Выбор систем управления и типов эвм по информационным критериям эффективности

Рассмотрим примеры применения информационных крите­риев и пути.возможного перехода к экономическим критериям. Так, проектировщику достаточно знать, что его система, имек> щая большую информационную пропускную способность, бу­дет более эффективно работать, чем эксплуатируемая система с меньшей пропускной способностью. Данный информаци­онный критерий для него является достаточным. Экономисту этого знать мало. Ему надо знать, сколько необходимо затра­тить средств на систему и какой эффект получит производст­во в результате применения этой^ системы, определить срок окупаемости или сравнить полученный коэффициент капи­тальных вложений с нормативным и т. д.

Итак, если специалист в состоянии определить эффектив­ность не только по информационным, техническим или тех­нологическим- критериям, но и по экономическим, то его ре­шение будет, как правило, более обоснованным.

При проектировании отдельных элементов системы не всегда удается выходить на экономические критерии, хотя по техническим и информационным показателям эффектив­ность можно определить. В некоторых случаях экономиче­ский критерий не представляется возможным определить. В таких ситуациях отсутствие экономической оценки не следует считать незавершенностью работы.

Пример 9.2

На химическом производстве дистанционное управление технологическим процессом производится вручную путем регу­лирования со щита управления температуры t, давления Р и со­держания примесей q. Разброс координат процесса подчиняется нормальному закону распределения со средними квадратиче-скими отклонениями a_t = 24 • 1СГ¹ °С; а_р= 32 • Ю^-1 Па; о = 16%. От уровня разброса всех трех параметров при регулировке про­цесса зависит эффективность химической реакции. При более точном управлении тремя параметрами наблюдается повыше­ние процента выхода конечного продукта реакции. Результат химической реакции ощутим при повышении информацион­ной пропускной способности по всем трем параметрам управ-

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 10

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ НА ОСНОВЕ

КРИТЕРИЕВ ТЕОРИИ МАССОВОГО

ОБСЛУЖИВАНИЯ

10.1. Основные определения и задачи теории массового обслуживания

Теория массового обслуживания впервые была использована при эксплуатации телефонных сетей. Большую роль в развитии теории сыграл датский ученый А. К. Эрланг (1908—1922 гг.). Методы теории массового обслуживания позволили рассчиты­вать эффективность обслуживания абонентов в зависимости от числа используемых каналов связи. Достижения математиче­ских оанов теории массового обслуживания стали достоянием ученых и практиков, работающих в разных областях производ­ства и обслуживания.

Модели данной теорий могут быть, использованы весьма широко: при организации торговли, эксплуатации станочного парка предприятий, расчете пропускной способности аэро­портов, подготовке технических средств СУ к работе, оценке эффективности систем управления по их пропускной способ­ности, а также эффективности функционирования вычисли­тельных центров и организации вычислительного процесса на современных ЭВМ и т. п.

В настоящее время теория массового обслуживания ши­роко используется при оценке эффективности функциониро­вания разнообразных сложных систем в отраслях народного хозяйства, объединениях и на предприятиях.

Развитию методов теории массового обслуживания спо­собствовали работы А. Я. Хинчина, А. Н. Колмогорова, Б. В. Гнеденко, Н. П. Бусленко, И. Н. Коваленко, Б. А. Севастья­нова и других ученых, которые не только расширили область приложения марковских моделей, но и внесли большой вклад в развитие немарковских моделей системы массового обслу­живания [16], [17], [27], [107].

Работа любой системы массового обслуживания (СМО) со­стоит в удовлетворении поступающего на нее потока требо-

ваний или заявок, т. е. в обслуживании. Средство, которое осуществляет это обслуживание, называется обслуживающим устройством (аппаратом, прибором, каналом обслуживания).

Поток — это последовательность событий, происходящих в какие-то моменты времени. Входящий поток — поток тре­бований, нуждающихся в обслуживании и поступающих в об­служивающую систему. Выходящий поток — поток требований, покидающих обслуживающую систему. При этом в выходящем потоке могут быть как обслуженные требования, так и заявки, покидающие СМО необслуженными. Выходящий поток одной системы может стать входящим потоком другой системы мас­сового обслуживания.

Всякая система массового обслуживания включает входя­щий поток, очередь на обслуживание, обслуживающие уст­ройства, выходящий поток. В частном случае, при рассмот­рении СМО с потерями, длина очереди равна нулю.

Однако ни одна характеристика критерия эффективности функционирования системы не может быть определена без знания входящего потока. Например, поток отказов элементов ЭВМ влечет за собой поток заявок на ремонт. Этот же поток отличается от потока требований на профилактическое об­служивание.

Заявки поступают в случайные моменты времени последо­вательно. Обслуживание осуществляется какое-то случайное время. Можно найти математическое ожидание и дисперсию поступающего потока заявок. Если же время обслуживания по­стоянно, то можно считать, что математическое ожидание рав­но времени обслуживания, а дисперсия равна нулю. На такой ситуации останавливаются редко и чаще рассматривают слу­чайное время обслуживания.

После окончания обслуживания аппарат освобождается и готов к приему следующей заявки.

Важнейшей характеристикой СМО является ее пропускная способность. Под пропускной способностью понимают среднее число заявок, обслуживаемых системой за единицу времени. Она зависит как от характера потока заявок, так и от качества системы. Различают номинальную и фактическую пропускную способность.

Номинальную пропускную способность можно пояснить так. Пусть время обслуживания одной заявки равно т и заявки по-

ступают на обслуживание* регулярно также с интервалом т. При этих условиях один аппарат может обслужить за единицу

времени - заявок. Если, же в системе п аппаратов, то обслу-» т ■'■.'

жено будет - заявок. Это отношение определяет номиналь-

т

«

ную пропускную способность.

Фактически на практике заявки поступают случайным об­разом, поскольку моменты поступления отдельных заявок за­висят от большого числа случайных' факторов и не согласо­ваны ни между собой, ни с длительностью обслуживания. Это приводит к накоплению заявок в некоторые промежутки вре­мени и появлению малого их числа в другие такие же проме­жутки времени.

При поступлении большого числа заявок могут появиться очереди заявок, а при поступлении малого числа заявок об­служивающие аппараты могут простаивать в ожидании оче­редной заявки. Следовательно, фактическая пропускная спо­собность будет ниже номинальной.

Чтобы построить модель на основе теории массового обслу­живания, необходимо решить ряд основных вопросов:

• определить, какой элемент выполняет роль прибора (ка­нала, аппарата) обслуживания;

• рассчитать параметры входного потока заявок;

• определить параметры потока обслуживания;

• оценить возможность образования очереди и ее характе­ристики;

• выяснить, какие заявки пользуются при обслуживании приоритетом и характер приоритетов;

• определить структуру системы обслуживания.

Основной задачей в изучении систем массового обслужи­вания является оценка возможности образования очередей у каналов обслуживания и определение порядка обслуживания в системах.

Таким образом, можно считать, что теория массового об­служивания занимается построением математических моделей, связывающих условия работы систем массового обслужива­ния с показателями эффективности этих систем. В качестве показателей эффективности используются различные вели-

чины или функции, которые далее будут рассмотрены для систем разного типа.

Системой массового обслуживания называется совокуп­ность однородных обслуживающих устройств, каждое из кото­рых в данный момент времени способно обслуживать только одну из поступивших заявок.

В зависимости от порядка обслуживания различают три типа систем:

• системы с потерями;

• системы с ожиданием;

• смешанные системы.

В системах с потерями заявки, поступившие в момент вре­мени, когда все каналы заняты,, получают отказ и больше не влияют на ход обслуживания.

В системах с ожиданием заявки, поступившие в момент времени, когда все каналы заняты обслуживанием, становятся в очередь и ожидают, пока не освободится один из каналов. Как только "очередной прибор освободится, одна из заявок, стоящих в очереди, немедленно принимается на обслуживание. Например, телевизор, поступивший в ателье для ремонта, ко­гда все мастера заняты, будет поставлен в очередь и после об­служивания вернется в эксплуатацию исправным.

Смешанные системы включают свойства систем первого и второго типа при наличии каких-то промежуточных условий. Например, заявки,-заставшие все каналы занятыми, могут не покидать систему и стать в очередь ограниченной длины или будут ждать ограниченное время, а по прошествии этого вре­мени покинут систему. Например, хозяин телевизора, узнав, что в ателье его очередь на ремонт наступит не ранее чем че­рез 15 дней, покидает это ателье и передает свою заявку на ре­монт в другое ателье, где очередь подойдет раньше.

Как только заявка попала в очередь, она может быть об­служена в порядке поступления заявки по принципу «первым пришел — первым обслужен». Система с таким порядком об­служивания называется системой без приоритетов.

Пусть оборудование цеха поступает на ремонт в мастер­скую. В первую очередь будут обслужены те агрегаты, которые наиболее существенно влияют на ход технологического про­цесса. При такой организации обслуживания рассматривае-

мая система становится системой массового обслуживания с приоритетом.

Приоритетов может быть несколько. Пусть в системе име­ются три типа заявок: с высшим приоритетом, с приоритетом и без приоритета. В первую очередь будут обслужены заявки с высшим приоритетом. Заявки с приоритетом пойдут на об­служивание тоЛЪко тогда, когда в очереди не будет ни одной заявки с высшим приоритетом. Заявки без приоритета поступят на обслуживание, если в очереди не будет ни одной приоритет­ной заявки.

Можно приоритетное обслуживание рассматривать как обслуживание нескольких потоков требований, имеющих оп­ределенные преимущества. Пусть высший номер потока об­ладает большим преимуществом. В потоке 1 — десять заявок, в потоке 2 — четыре заявки и в потоке 3 — две заявки. Вначале будут обслужены заявки потока 3. Из этого потока они будут поступать в порядке «первым пришел — первым обслужен». Когда все заявки потока 3 будут обслужены, начнут поступать заявки потока 2 в порядке очередности поступления. Затем после обслуживания всех заявок из потока 2 в порядке оче­редности начнут поступать заявки из потока 1.

Порядок поступления заявок может Ъьпь построен таким образом, что на обслуживание в первую очередь поступают заявки, появившиеся последними. Такой принцип называется «последним пришел — первым обслужен». Итак, высший приоритет приобретает заявка, меньше других ожидавшая в очереди. Это наблюдается при обработке быстро стареющей экономической информации на ЭВМ.

Приоритет может быть абсолютным. В этом случае при по­явлении -заявки с более высоким приоритетом прекращается обслуживание заявки с более низким приоритетом или без приоритета независимо от того, какова степень законченности обслуживания вытесненной заявки.

Приоритет может быть относительным. В этом случае при поступлении заявки с более высоким приоритетом начатое обслуживание продолжается до конца, а поступившая заявка будет обслуживаться после окончания обслуживания очередной заявки.

Различают системы с многофазовым обслуживанием. На­пример, последовательно начинается обслуживание (изготов-

ление) измерительного прибора: в специальном цехе изготав­ливается корпус — первая фаза обслуживания, затем прибор собирается в монтажном цехе — вторая фаза, наконец, он по­ступает в лабораторию контроля и регулировки — третья фаза. После этого прибор готов к упаковке и отправке. В такой сис­теме выходной поток обслуженных требований первой фазы является входным потоком второй фазы обслуживания и т. д.

Наблюдаются системы массового обслуживания открытые и замкнутые. В открытых системах характеристики потока заявок не зависят от того, сколько каналов СМО занято, в замкнутой системе — зависят. В открытой системе количество заявок, поступающих в среднем в единицу времени в систему, не зависит от самой системы. Поток заявок формируется вне системы. Например, можно считать, что поток заявок на об­служивание (ремонт) телевизоров в Москве не зависит от того, сколько телевизоров находится в ателье. Другим примером может служить поток заявок на наладку станков в цехе. Все станки за достаточно короткий промежуток времени прохо­дят через обслуживающие устройства — бригаду наладчиков. Таким образом, входящий поток требований формируется из выходящего потока. Это характерный пример замкнутой сис­темы массового обслуживания, когда общее количество ис­точников заявок ограничено и интенсивность входящего по­тока зависит от того, сколько станков находится в системе массового обслуживания.

Кроме рассмотренной классификации систем массового обслуживания, различают системы упорядоченные, неупоря­доченные, с поступлением групповых заявок, с приборами разной производительности, с накопителем требований и др.

В неупорядоченной системе любую заявку может обслужи­вать любой из освободившихся аппаратов. Представим себе СМО, где все аппараты пронумерованы. Данный свободный аппарат может обслуживать поступившее требование только тогда, когда все приборы с меньшим номером заняты обслу­живанием. Такая система называется упорядоченной. Иногда Упорядочивают не отдельные аппараты, а группы аппаратов, но суть не меняется. В этом случае упорядочение обобщено На группы приборов.

В системах с поступлением групповых заявок заявки посту­пают группами. При этом число требований в каждой группе может-быть постоянным или случайным.

В СМО с приборами разной производительности разные приборы обрабатывают однотипные заявки с разной произ­водительностью. Например, за двумя одинаковыми станками стоят разные рабочие. Один- из них имеет большой опыт ра­боты, а второй рабочий работает с меньшей производитель­ностью. Если один рабочий закончил деталь, то он берется за изготовление следующей детали, не обращая внимания на то, сколько деталей изготовил его сосеД. Значит,- детали обслу­живаются независимо от того, кто из рабочих освободился — тот, кто обслуживает с меньшей производительностью, или тот, кто работает с большей производительностью.

В системах с накопителем требований требования накап­ливаются в нем до окончания обслуживания предыдущей партии*требований. Как только ранее накопившаяся партия будет обслужена, находящиеся в накопителе требования по­ступят на обслуживание.

Каждый из типов систем массового обслуживания имеет специфические критерии оценки эффективности, кроме общих показателей, присущих любой СМО. В настоящее время для ВЦ и ВЦ СУ характерны потоки с требованиями, включающими повторные задания. Так появился новый класс СМО.

10.2. Поток требований на обслуживание