Возраст как параметр нормального распределения

 

Д. И. Менделеев рассматривает физический возраст человека в инструментальном плане, «считая 5 лет за единицу, и если стоит, например, число 30-35, то это значит, что табличное число показывает число жителей в возрасте более 30 лет, по не менее 35 лет. Приводить же числа по годам, например...от 30 до 31 года, было бы не только неудобно по множеству чисел, но и непоучительно, потому что какой-либо правильности можно ждать только от средних больших величин... При этом делается, конечно, предположение, что в течение 5 лет возрастание идет арифметически пропорционально годам....Выражаясь алгебраически, всякую небольшую долю кривой линии можно представить в виде прямой линии. Но это, конечно, не относится ко всей совокупности чисел, потому что они выражаются не прямою, а кривою линиею, которая одна и представляет свой особый интерес, выражая собой изменчивые отношения между числом лет и числом жителей данного возраста, которое мы обозначаем через "Y"» [3,47].

Из приведенного вступления к исследованию отчетливо видно, что Менделеев имеет в виду возможное нормальное распределение жителей по возрасту, т. е. распределение относительно времени, причем именно время как исходная фундаментальная характеристика ставится «во главу угла», т. е. является аргументом, а не функцией, как это обычно молчаливо предполагается во многих социологических и психологических исследованиях, посвященных проблеме возраста.

Например, И. С. Кон, методологически правильно сосредоточиваясь на рассмотрении проблемы стабильности—изменчивости в развитии личности, то есть проблемы определенности— неопределенности, тем не менее «уходит» от ее последовательного разрешения в рамках предмета психологии личности и в связи с фактором времени. Во-первых, критикуя лонгитюдный тип исследования, Кон говорит: «Индивидуальные особенности при этом часто заслоняют общие тенденции» [2, 258]. Во-вторых, на основе рассмотрения именно этого критикуемого им типа исследования И. С. Кон отмечает: «Нет оснований считать, что настоящее и будущее неведение личности полностью детерминировано ее прошлым. Традиционная психодинамическая концепция видит в личности беспомощную жертву своего детского опыта... Эта концепция не оставляет места для самостоятельных творческих решений» [2,202]. И заключает: «Изучение развития личности на протяжении ее жизненного пути (здесь у Кона явно понятие личности отождествляется с «реальным человеком, для которого время воплощается в длительности жизни» — вполне классическое, обыденное понимание времени. — О. Е.)может быть только междисциплинарным, причем особенно необходимо сотрудничество психологов с социологами, которые дальше их продвинулись в разработке соответствующего концептуального аппарата» [2, 207].

Суть дела заключается не в том, что аргумент времени исключает активность человека как личности, а в том, что активность личности как предмет психологии личности должна рассматриваться вполне самостоятельно, хотя и не без привлечения ценных результатов изучения личности другими науками. При относительной самостоятельности психологии личности активность как объект познания, безусловно, должна изучаться объективными же методами и на основе объективных временных и пространственных критериев этого познания.

Таким образом, выявляется несомненная актуальность исследования Менделеева, который фактически разработал не только методологию социального исследования, но и его методику, имеющую инвариантное значение для многих наук о личности и в особенности, как свидетельствуют привлеченные нами материалы А. Г. Асмолова, для анализа проблем личностного развития, т. е. для психологии личности. Нужно при этом справедливости ради отметить, что подобные принципы изучения личности, правда, не в столь четком смысле прямого указания координатных осей, но в смысле качественном, разделяются многими другими отечественными психологами, начиная от Л. С. Выготского, Б. Г. Ананьева и С. Л. Рубинштейна, также и Е. Ф. Рыбалко, А. А. Кроником,А, Е. Головахой, К. А. Абульхановой-Славской, А. А. Реаном, Л. И, Божович, А. В. Брушлинским, Л. И. Анциферовой.

Единственное, что пока еще не стало достоянием отечественных практических психологов, - это конкретная методика изучения отдельной личности человека с позиций временного ее понимания, пространственно разворачиваемого в виде некоторого, приближенного к нормальному распределения его психологической активности. При этом должен быть найден некоторый эмпирический, индивидуально-своеобразный закон распределения активности, что позволит составить не только точный диагноз личностного развития человека, но и дать некоторый обоснованный прогноз этого развития с позиций личностного психологического возраста и здоровья человека.

Поэтому необходимо и в дальнейшем рассматривать технику менделеевского исследования возрастного распределения с необходимыми по ходу этого рассмотрения комментариями, связанными с вопросами конкретизации категории психологического возраста.

Приступая к своему исследованию в практической его части, Д. И. Менделеев отмечает, что до него «...еще никто не принимался за вопрос о нормальном распределении числа жителей по возрастам», и его решимость «приняться за такой трудный новый вопрос» связана с тем, что он уверен в правильности закона больших средних чисел: «Эта уверенность внушена долгим изучением явлений природы, а оно приводит к заключению, что все крупное общее среднее всегда оказывается закономерным, хотя всегда состоит из ряда мелочей, носящих на первый взгляд капризный индивидуальный характер. Максвелловская теория газов — лучший пример для этого... Беглый взгляд на графическое выражение зависимости между У и n показывает уже, что они расположены по стройной, или, как привыкли выражаться математически, правильной кривой линии. Найти законность — значит найти алгебраическую зависимость между У и n, то есть между возрастом и числом жителей этого возраста. Геометрические соображения простейшего свойства показывают, что первое приближение к истине получится уже тогда, когда эту зависимость представим в виде вертикальный параболы, т. е. выразим:

 

Y = A + Bn+Cn², (1)

 

где А, В и С — суть постоянные числа, a Y и n — переменные (ординаты и абсциссы кривой)» [3, 49-51]. Во избежание недоразумений здесь нужно еще раз особенно отметить, что n — это именно абсцисса представляемой Менделеевым кривой, то есть аргумент, или численное значение некоторого возраста, отмечаемое на горизонтальной оси X, Значит, понятие высшей психической, или, точнее, психологической функции активности личности, предложенное Л. С. Выготским, является и математически совершенно точным: в качестве аргумента этой функции выступает временное развитие личности или ее психологический возраст, изменениями которого и определяется зона ближайшего развития личности.

Менделеев далее ставит вопрос об определении «численных значений коэффициентов А, В и С», для чего, «очевидно, достаточно трех данных... Каждые три данные Y и n дадут свои коэффициенты... и можно было бы руководствоваться при этом правилами способа наименьших квадратов... Но в данном случае есть два соображения, упрощающие дело. Во-первых, n есть число не беспредельно большое, ограниченное некоторым пределом N, показывающим тот средний наибольший возраст, примерно около 100 лет...» (Здесь Менделеев обоснованно замечает: «Полагаю, мафусаиловы года не как единичное исключение, а как норму ожидать должно впереди, а не оплакивать где-то сзади... Сухая формула распределения народонаселения по возрастам и указание на то, что есть уже начало возрастания числа стариков у народов наиболее образованных, убеждают меня в осуществимости такого "профессорского" мечтания» [66, 51-52]. Принимая n = N = 100, Менделеев заключает, что при этом Y = 0, «а потому на основании известного закона минимумов В + 2Сn при этом равно 0, т. е.:

 

В = - 2CN.

 

Во-вторых, выражая Y в процентах, очевидно, что сумма всех Y от 0 до N = 100, что разрешает отношение между С и N и приводит к следующему выводу, касающемуся А, В и С в формуле (1), а именно:

 

 

Подставляя эти выражения для А, В и С в уравнение (1), получим:

 

 

Это показывает, что значение Y исчерпывается знанием n и одним постоянным предельным возрастом N, а через это нахождение всей зависимости между Y и n упрощается до крайности, то есть из каждого отдельного значения Y и соответствующего ему n получается свое N» [3,51 -53].

Д. И. Менделеев не преувеличивает степени точности своей эмпирической формулы, но вместе с тем вполне убежденно заключает: «Те следствия, которые выводятся из принятой нами формулы, очевидно суть только приблизительные, но и они наводят на такие размышления, которые, кажется, не следует упускать социологам из вида. Притом следствий этих много...» Отмечая, что за последний век «числами, так сказать, баловались», Менделеев подчеркивает: «... моей заветной мыслью служит то соображение, что математический разбор явлений действительности тогда только служит для надлежащего усвоения предмета... когда в то же время он и дает следствия, непосредственно с действительностью связанные и представляющие для нее свой интерес» [3, 55].

Так, при n = 0 (когда Y = А = CN2) получается Y = 2,76, что близко к среднему проценту рождаемости, например, в европейских передовых странах в конце XIX века: при этом Y = 2,76 %, как это было условленно заранее.

Иными словами, формула Менделеева, выведенная им при участии его сына И. Д. Менделеева, чьи расчеты также приводятся в цитируемом нами сочинении, более всего подходит для случаев, когда предполагается приблизительное равенство рождаемости и смертности, что, однако, «не препятствует ей довольно хорошо выражать распределение по возрастам» [3,58]. То есть процентное выражение рождаемости и смертности полагается приблизительно равным 2,76 %.

Далее Менделеев отмечает: «...при суждениях о возрастном распределении жителей и при выводе точной, т. е. выражающей истинную норму формулы следуют брать за исход не что иное, как средний возраст жителей... Из...формулы (2), выражающей в первом приближении распределение по возрастам, легко найти ближайшую зависимость между М и N, потому что, выражая по годам число жителей в возрасте и процентами, очевидно, что

 

 

а это выражение при подстановке вместо n последовательных его значений от 1,2, 3 до (N-l)N дает формулу 4:

 

 

Если N = 100, то М = 25,3-» [66, 60-61]. В заключение своего исследования Д. И. Менделеев обобщает: «Самые жизненные вопросы времени, например о развитии благосостояния народного... о распределении его и т. п., остаются у нас или без ответов, или на них отвечают по отрывочным данным и по предубежденности...», в которых «такие живописцы, как Ж. Ж. Руссо и граф Л. Н. Толстой, конечно, берут верх. Не пифагоровские отвлеченные числа, а именованные, реальные нужны для правильного понимания действительности и предстоящего.

Если в слове — начало, то в числе — продолжение сознательности, просвещенности и всего успеха или прогресса человечества» [3, 89]. Таким образом, результаты менделеевского исследования по вопросам распределения народонаселения передовых стран мира имеют, следовательно, еще и выдающееся общечеловеческое значение, а не только научно-методологическое или методическое. В простом графическом представлении этого исследования кривая распределения числа жителей некоторого отдельного региона, в зависимости от возраста этих людей (на примере Санкт-Петербурга и Лондона), выглядит как обычная кривая нормального распределения (см. табл. 20.1):

 

Таблица 20.1