Статистичний розподіл вибірки. Полігон частот і гістограма. Кумулята. Емпірична функція розподілу

Дискретний статистичний розподіл вибірки можна зобразити графічно у вигляді ламаної лінії, відрізки якої сполучають координати точок (x_i; n_i), або (x_i; W_i).

У першому випадку ламану лінію називають полігоном частот, у другому — полігоном відносних частот.

 

Гістограма частот та відносних частот. Гістограма частот являє собою фігуру, яка складається з прямокутників, кожний з яких має основу h і висотy .

Гістограма відносних частот є фігурою, що складається з прямокутників, кожний з яких має основу завдовжки h і висоту, що дорівнює .

Площа гістограми частот

Площа гістограми відносних частот .

Статистичні оцінки параметрів розподілу і загальні вимоги до них.

Визначення статистичної оцінки Інформація, яку дістали на основі обробки вибірки про ознаку генеральної сукупності, завжди міститиме певні похибки, оскільки вибірка становить лише незначну частину від неї (n < N), тобто обсяг вибірки значно менший від обсягу генеральної сукупності.Тому слід організувати вибірку так, щоб ця інформація була найбільш повною (вибірка має бути репрезентативною) і забезпечувала з найбільшим ступенем довіри про параметри генеральної сукупності або закон розподілу її ознаки. Параметри генеральної сукупності M(x_i)=X_г, D_г, δ_г, Mo, r_xy є величинами сталими, але їх числове значення невідоме. Ці параметри оцінюються параметрами вибірки: які дістають при обробці вибірки. Вони є величинами непередбачуваними, тобто випадковими.

Тут через θ позначено оцінювальний параметр

генеральної сукупності, а через — його статистичну оцінку, яку називають ще статистикою. При цьому θ = const, а — випадкова величина, що має певний закон розподілу ймовірностей. Зауважимо, що до реалізації вибірки кожну її варіанту розглядають як випадкову величину, що має закон розподілу ймовірностей ознаки гене­ральної сукупності з відповідними числовими характеристиками:M(x_i)=X_г=M(x), D(x_i)=D_г, δ(x_i)=δ_г

Числові характеристики статистичного розподілу вибірки. Початкові та центральні вибіркові моменти

Величину, яка визначається формулою

називають вибірковою середньою величиною дискретного статистичного розподілу вибірки.

Тут x_i — варіанта варіаційного ряду вибірки;

n_i — частота цієї варіанти;

n — обсяг вибірки ().

Якщо всі варіанти з’являються у вибірці лише по одному разу, тобто n_i =1, то

2) дисперсія. Для вимірювання розсіювання варіант вибірки відносно вибирається дисперсія.

Дисперсія вибірки — це середнє арифметичне квадратів відхилень варіант відносно , яке обчислюється за формулою

або

3) середнє квадратичне відхилення вибірки s_B. При обчисленні D _B відхилення підноситься до квадрата, а отже, змінюється одиниця виміру ознаки Х, тому на основі дисперсії вводиться середнє квадратичне відхилення

яке вимірює розсіювання варіант вибірки відносно , але в тих самих одиницях, в яких вимірюється ознака Х;

4) мода (Mo^*). Модою дискретного статистичного розподілу вибірки називають варіанту, що має найбільшу частоту появи.

Мод може бути кілька. Коли дискретний статистичний розподіл має одну моду, то він називається одномодальним, коли має дві моди — двомодальним і т. д.;

5) медіана (Me^*). Медіаною дискретного статистичного розподілу вибірки називають варіанту, яка поділяє варіаційний ряд на дві частини, рівні за кількістю варіант;

Умовні варіанти. Умовні емпіричні моменти. Коефіцієнт асиметрії та ексцесу

Умовним статистичним розподілом ознаки У при фіксованому значені ознаки Х=х_і називають перелік варіант ознаки У та відповідних їм частот, узятих при фіксованому значенні Х. У/Х=х_j

1) Коеф асиметрії As*.

Якщо варіанти розподілені симетрично, то As* =0. При As*<0 варіанти статистичного розподілу вибірки х_і<x Таку симетрію:= від’ємною. При As*>0 х_і>x, то таку асиметрію:= додатною.

2) Ексцес

Es*, як правило вик при досліджені неперервних ознак генер. сукупностей, оскільки він оцінює крутизну зміни нвв порівняно з нормальним законом. Для нормального Es*=0