Статистичний аналіз точності обробки партії відновлених деталей

Мета роботи

6.1.1 Вивчення причин, які викликають похибки оброблених деталей.

6.1.2 Ознайомлення з методом статистичного аналізу точності обробки деталей.

Обладнання робочого місця

6.2.1 Робоче креслення деталі.

6.2.2 Партія деталей (не менше 50 шт.).

6.2.3 Вимірювальний інструмент - мікрометр.

Зміст роботи

6.3.1 Дати характеристику причин появи браку.

6.3.2 Вивчити теоретичні відомості про похибки і методику обробки статистичних даних.

6.3.3 Виміряти розміри партії деталей в кількості 50 шт.

6.3.4 Обробити результати вимірювань і побудувати криві фактичного і нормального розподілу.

6.3.5 Скласти звіт за встановленою формою.

6.3.6 Прибрати робоче місце і захистити лабораторну роботу.

Короткі теоретичні дані

6.4.1 Причини появи браку

При відлагодженому виробництві бувають випадки, коли раптово з`являється брак. Але брак іде не постійний, а вибірковий, так, наприклад, п`ять добрих деталей, одна недобра. Якщо брак з`явився при забезпеченні точності за допомогою пробних проходів і вимірів, то всі претензії перш за все - верстатнику. Він зобов`язаний контролювати кожен параметр у деталі і недопускати брак. Зовсім друге питання, якщо це метод автоматичного отримання розмірів. При даному методі верстатник не завжди зобов`язаний контролювати кожний розмір у кожної деталі, при чому налагодження і підналадку зобов`язаний проводити наладчик. В цьому випадку причина появи браку звичайно залежить не від верстатника. Причинами появи браку може бути збільшення впливу наступних факторів: неточність верстата; деформація системи ВПІД (верстат-пристрій-інструмент-деталь) від змінних і постійних сил; похибка закріплення; похибка базування; температурні деформації системи ВПІД; неточність наладки і підналадки; зношення різального інструменту; деформація деталі внаслідок перерозподілу внутрішніх напружень і т.п. Аналіз причин появи браку і його усунення є прямим завданням технолога цеху. Вивчення причин, які викликають похибки оброблених деталей, дозволяє встановити зв`язок між цими причинами і значеннями похибок. Впливаючи деяким чином на причини, які викликають похибки, можна знизити останні до мінімального значення.

6.4.2 Класифікація похибок і аналіз результатів вимірювання методами математичної статистики

Відхилення розмірів деталей обумовлені межами числових значень відхилень розмірів: обладнання, пристроїв, інструменту, вимірювань і т.п. Ці відхилення (похибки) діляться на систематичні і випадкові.

Систематичні похибки - складова похибки вимірювання, яка залишається постійною або закономірно змінюється при повторних вимірюваннях одної і тої самої величини. Виникнення систематичних похибок обумовлено відповідними причинами. Наприклад, неточність виготовлення інструменту приводить до утворювання похибки, яка носить систематичний характер (постійний для всієї партії деталей).

Випадкові похибки - похибки, невизначено змінні за величиною і знаком, виникнення, яких неможливо передбачити передчасно. Ці похибки виникають від спільного проявлення великої кількості причин. Наприклад, коливання припуску, неоднорідність матеріалу і т.п. Випадкові похибки приводять до розсіювання розмірів деталей в одній партії. Їх сумарна похибка визначається як середнє квадратичне.

У масовому виробництві оцінка впливу сукупності систематичних і випадкових чинників на отримувану точність встановлюється статистичним методом. В основі методу лежить визначення сумарної похибки за допомогою знаходження розмірів партії оброблених деталей і аналізу результатів методами математичної статистики. Отримані розміри утворюють поле розсіювання, яке розбивають на 8-10 інтервалів і визначають число розмірів у кожному інтервалі. По осі абсцис відкладають розміри деталей А, які визначають поле розсіювання, що розбите на інтервали, а по осі ординат - число деталей m, котрі потрапили у визначений інтервал (частота повторювання розмірів). Середини інтервалів і відповідні їм частоти характеризуються на графіку точками. Після з`єднання точок ламаною лінією одержують полігон розприділення (рисунок 6.1), який при нескінченно великому числі вимірювань відповідає кривій розподілу.

Рисунок 6.1 – Полігон розподілу розмірів

Різниця між найбільшими і найменшими розмірами, які одержали при вимірюванні, визначає розсіювання розмірів, яке не повинне бути більшим допуску на обробку. Якщо розсіювання розмірів виходить за межі допуску, то це свідчить про те, що похибки обробки у визначеній частині деталей більше допустимих (вони сладають брак).

Випадкові фактори можуть змінити форму кривої без зміни її розміщення відносно осей координат. При збільшенні фактичного розсіювання розмірів (наприклад, при зношенні обладнання) криві стають більш пологими. Систематичні фактори обумовлюють зміщення кривої розподілення вздовж осі розмірів. В міру зношування інструменту за деякий час центр групування похибок зміщується. Якщо при обробці партії деталей верстат налаштовували декілька разів, то кривих розподілу стільки, скільки налагоджень, проте всі криві зміщені одна відносно другої.

В залежності від степеня впливу різних чинників, які діють в процесі обробки, форми кривих розподілу різні. Найбільш розповсюджені криві представлені на рисунку 6.2.

а – рівної ймовірності; б – Сімпсона; в – Гаусса

Рисунок 6.2 – Криві розподілу

Закон рівної ймовірності характеризує такий розподіл випадкової величини, при якому вона з однаковою ймовірністю може приймати будь-яке значення в заданих межах. Такому закону розподілу підпорядковується, наприклад, сумарна похибка обробки, обумолена лінійною зміною в часі домінуючого фактору (зношення різального інструменту, температурна деформація і т.п.). В цьому випадку дія решти чинників незначна і незначно впливає на розмір деталі. В деяких випадках, наприклад, при недостатній жорсткості системи ВПІД, на розмір деталі впливає спільна дія цих чинників, і крива розподілу розмірів деталей характеризується трикутником за законом Сімпсона.

При відсутності переважаючих чинників у процесі обробки деталей найбільш ймовірним буде розподіл розмірів за законом Гаусса. Графічно вони відповідають кривій симетричної форми з округленою вершиною.

При симетричному розподілі складаючих похибок d_і і будь-якому законі розподілу результуюча похибка

де K₁, K₂, K₃,..., K_n - коефіцієнти відносного розсіювання, які залежать від виду кривої розподілу складаючих похибок d₁, d₂, d₃,..., d_n.

Розподіл більшості випадкових похибок при роботі на попередьо налагоджувальних верстатах-автоматах відповідає закону нормального розподілу. Звичайно K =1,2.

Основними характеристиками розподілу випадкових похибок є центр групування розмірів (середнє арифметичне) і середнє квадратичне відхилення.

Центр групування розмірів

A_ср =S A_im_i/N,(6.1)

де N - загальне число деталей в партії;

A_i - розмір однієї (і-ї) деталі;

m_i - число попадання розміру A_i в і -й інтервал.

Середнє квадратичне розсіювання d ряду розмірів деталей

(6.2)

де x = A_i - A_ср - відхилення від середньої величини.

З достатньою для практики точністю можна рахувати, що відхилення дійсних розмірів всієї партії деталей від середнього розміру знаходиться в межах від -3d до +3d. Помилка розрахунків при цьому складає разом 0,27%, що повністю допустимо. Якщо допуск на обробку більше 6d, то всі заготовки за розмірами придатні, і брак практично відсутній.

Випадкові похибки в розмірах партій деталей, які обробляються практично, підлягають закону нормального розподілу. Рівняння кривої нормального розподілу

(6.3)

де Y - густина ймовірності;

e - основа натурального логарифму (е =2,718...).

Форма кривих нормального розподілу характеризується середнім квадратичним відхиленням і відповідає величині розсіювання (рисунок 6.3). Чим менше d, тим менше розсіювання розмірів (крива витягнута вверх); при більших d розсіювання розмірів більше (крива має розтягнуту форму).

Максимальна ордината нормальної кривої відповідає абсцисі A_ср

(6.4)

Рисунок 6.3 – Криві нормального розподілу для різних s