Методичні вказівки з виконання лабораторної роботи

Знаходження розмірів деталей однієї партії після їх обробки на верстаті дозволяє розподілити їх на декілька груп з розмірами в межах певного інтервалу. Якщо розмістити на осі абсцис значення A, а на осі ординат значення m, то отримана крива є полігоном розподілу розмірів в даній партії деталей, яка складається із N деталей.

6.5.1 Приклад. Виконати математичну обробку результатів вимірювання партії із 50 деталей для визначення середнього арифметичного розміру, середнього квадратичного відхилення, координат п’яти характерних точок для побудови полігону нормального розподілу, графіків фактичного і нормального розподілу. Діаметр хвостової частини переривача-розподілювача вимірюють мікрометром. Діаметр деталі 26_{-0,52 мм. Деталі досліджуваної партії оброблені при одному налагоджуванні} верстата без зміни і наладки інструменту. Результати вимірювання розбивають на контрольні групи з інтервалом 0,1 мм (таких груп вісім). Одержані дані зведені в таблиці 6.1.

 

 

Таблиця 6.1 - Розрахункові і вихідні дані хвостової частини переривача-розподілювача

Вихідні дані	Розрахункові дані
Інтервали розмірів DAi, мм	Число де-талей в групі (частоти) m, шт	Середній ро-змір деталі в інтервалі Aср.гр., мм	Aср.гр. ×mi, мм	Відхилення від середньо-арифметично-го значення Xi=Acp-Acp.гр	xi^2 ×m, мм
25,2- 25,3		25,25	25,25	-0,35	0,123
25,3- 25,4		25,35	25,35	-0,25	0,0625
25,4- 25,5		25,45	101,8	-0,15	0,09
25,5- 25,6		25,55	459,9	-0,05	0,045
25,6- 25,7		25,6	487,35	+0,05	0,0475
25,7- 25,8		25,7	154,5	+0,15	0,135
25,8- 25,9		25,85	25,85	+0,25	0,0625
S		-		-	0,5655

 

Порядок обробки результатів вимірювань

6.5.2.1 Будують криву розподілу – гістограму фактичних розмірів згідно результатів вимірювань.

6.5.2.2 Визначають середнє групове значення для кожної групи A_ср.гр. і середній арифметичний розмір A_ср. для всіх значень

.

6.5.2.3 Враховують відхилення від середньоарифметичного значення x_i= A_ср. - A_ср.гр. Далі обчислюють середньо квадратичне відхилення за формулою (6.2), попередньо обчисливши суму чисел множенням x_i²×m_i,

.

6.5.2.4 Абсолютне поле розсіювання за фактичними вимірами

.

6.5.2.5 Для одержання теоретичної кривої нормального розприділення визначають наступні параметри

6.5.2.5.1 Максимальна ордината (для х=0)

,

де DА – величина інтервалу між крайніми значеннями в групі, мм.

6.5.2.5.2 Ордината для точок перетину (для х = ±d)

6.5.2.5.3 Величина поля розсіяння

За наведеними даними будується крива нормального розподілу безпосередньо на графіку фактичних розмірів (п.6.5.2.1). На цьому ж графіку (рисунок 6.4) наносять в прийнятому масштабі величину заданого поля допуску 26_{-0,52 мм з граничними розмірами 26 (верхній) і 25,48 (нижній) і через верхню і нижню границю поля допуску проводять ординати до перетину з кривою нормального розподілу.}

1 – фактичного; 2 - нормального

Рисунок 6.4 – Криві розподілу

Величина заштрихованої площі в границях поля допуску, віднесена до всієї площі кривої нормального розподілу, визначає ймовірність отримання деталей в границях допуску, а звідси виникає можливість отримання деталей, що виходять за границі поля допуску, тобто ймовірність отримання браку.

6.5.2.5.4 Ймовірність отримання браку в (%) визначається: для випадку зміщення центра поля розсіювання від середини поля допуску (по абсцисі) і для випадку співпадання центра поля розсіювання з серединою поля допуску (по абсцисі).

Для першого випадку

Величина зміщення центра поля розсіювання

.

Значення аргумента z для верхнього (z_В) і нижнього (z_Н) граничних значень допуска

;

.

Ймовірність отримання браку t (%):

- за верхньою границею допуску (+)

.

- за нижньою границею допуску

,

де Ф(z) – приведена функція Лапласа.

Для другого випадку

Ймовірність отримання браку t^’’ (%)

.

Отримані дані дозволяють побудувати криву нормального розподілу. Площа всієї фігури пропорційна числу деталей, замальована частина - числу придатних деталей, а незамальована частина - числу бракованих деталей.

Для налагоджування процесу обробки деталей і виключення браку необхідно підвищити точність роботи обладнання, а також провести підналадку обладнання для зміщення центру розсіювання з серединою поля допуску.

Складання звіту

Звіт з виконаної лабораторної роботи повинен мати

6.6.1 Ескіз деталі з вказанням розмірів і матеріалу.

6.6.2 Границі вимірювання, інструмент і ціна поділки вимірювального інструменту.

6.6.3 Таблицю з результатами виміряних і обчислених даних.

6.6.4 Графіки фактичного і нормального розприділення.

6.6.5 Висновки.

6.7 Контрольні питання

1. Які причини викликають розсіювання розмірів у процесі обробки деталей?

2. Сформулюйте нормальний закон розподілу похибок і перерахуйте умови, при яких він дійсний.

3. Який параметр характеризує степінь розсіювання розмірів деталей?

4. В чому полягає статистичний аналіз точності обробки деталей?

5. Які причини викликають брак?

6. Як визначити ймовірність появи браку партії деталей?

Рекомендована література: [5,с.18-27]; [7, с. 17-26].

 

 

Лабораторна робота №7