Тест №1. Имитационная модель системы массового обслуживания

Тесты

для магистрантов по дисциплинам цикла Математическое моделирование

Перечень тестов:

Тест №1. Имитационная модель системы массового обслуживания Тест№2. Классическая система массового обслуживания с очередями Тест № 3 – Классическая система массового обслуживания отказами. Тест№4. Теория расписаний. Задача упорядочения. Тест№5. Теория расписаний. Задача распределения. Тест№6. Моделирование оптимального управления порожними вагонами различных форм собственности. Тест № 7 – Сети Петри. Тест № 8 – Оптимизация распила входного материала при изготовлении металлопластиковых окон.

Тест №1. Имитационная модель системы массового обслуживания

В соответствии с блок-схемой алгоритма имитационного моделирования системы массового обслуживания с отказами, приведенной ниже,

Ввод данных

j = 1

T1=0; t1 = t2 = t3 = … = tn = 0; k = 1

Tk < Tкон

Конец опыта

нет

4 4

i = 1

да

j = j + 1

j < N

ti < Tk

Моделирование tзан

+ 1 счетчик выполненных заявок

да

i = n

нет

+1 счетчик отказов

да

i= i + 1

нет

Моделирование

k = k + 1

Обработка результатов измерений

нет

ti = Tk + tзан

да

Tk+1 = Tk + k

составить программу функционирования модели СМО с отказами. Для всех вариантов: число опытов N (число рабочих дней, например) взять равным N = 200, продолжительность опыта T_кон (продолжительность рабочего дня) взять равным T_кон = 8 часов = 480 минут, число линий обслуживания (число занятых обслуживанием устройств) «n» взять равным n = 5. В соответствии с номером варианта и данными таблицы, запрограммировать моделирование случайных величин (интервал между заявками) и t_зан (время выполнения заявок) по их плотностям вероятности f₁() и f₂(t) из таблицы.

Таблица

Номер варианта	f1()	f2(t)
	0
	0
	e ^-^/2,	^3,
	, 0	, 0
	^2, 0	^2,
	, 0
	^2,	e^-x/3,
	0	^2,
	e^-x/3,	0
		, 0
	^2,	^2, 0
	, 0	, 0
	^3,	e ^-^/2,
		0
		0

 

Запрограммировать накопление числа выполненных заявок и числа отказов в соответствующих счетчиках. После «проигрывания» модели 200 раз запрограммировать вычисление и вывод на печать (на экран) следующих характеристик СМО с отказами:

- среднее число выполненных заявок и оценку вероятности выполнения заявки;

- среднее число отказов и оценку вероятности отказа.

Аналогично предыдущему разработать модель СМО с очередью с теми же исходными данными, что и в предыдущем разделе и с помощью этой модели получить следующие характеристики:

- среднюю длину очереди;

- оценку вероятности отсутствия очереди;

- оценку вероятности того, что все устройства обслуживания будут заняты.

 

При определенных условиях, накладываемых на систему массового обслуживания с отказами (стационарность, ординарность и отсутствие последействия для потока заявок и для времени выполнения заявок и т. д.) для характеристик системы могут быть получены аналитические выражения. Будем называть такие системы классическими.

Вероятность k – того состояния системы p_k вычисляется по формуле

p_k = ^k / k! (1)

где , = ^-1, k = 0, 1, 2, …, n (2)

Вероятность отказа p_отк = p_n, то - есть она вычисляется по формуле (1) при k = n. Среднее число занятых устройств m вычисляется по формуле

m = (1 - p_n) (3)

Задание: зная параметры системы массового обслуживания (СМО) с отказами: - интенсивность потока заявок, - интенсивность обслуживания, n – число каналов обслуживания, найти характеристики СМО: вероятности состояний p₀, p₁, p₂, … p_n; среднее число занятых устройств и вероятность отказа (в стационарном режиме). Значения параметров СМО для различных вариантов задания приведены в таблице:

Номер варианта	λ	µ	n
		0.5
		0.5
		0.5
		1.5
		1.9
		0.9
		1.5
		0.5
		0.5
		0.8
		0.8
		0.6
		1.2
		0.5
		0.3
		1.5
		1.8

 

Найти ответ на вопрос: сколько должно быть устройств обслуживания, чтобы вероятность отказа была не более 0,1?

 

 

Задание

Построить оптимальное по быстродействию расписание выполнения совокупности работ A=(a_1, a₂, a₃, a₄, a₅) на ресурсах A, B, C. Времена выполнения каждой работы на каждом ресурсе приведены в таблице для каждого варианта.

№ 1
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№2
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№3
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№4
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 5
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 6
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 7
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 8
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 9
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 10
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 11
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 12
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 13
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 14
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 15
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 16
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 17
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 18
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 19
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

 

№ 20
k	1	2	3	4	5
^Ak
^Bk
^Ck

Задания

В таблицах по каждому варианту представлены: запасы вагонов в пунктах A_i – в последнем столбике таблицы (в правом верхнем углу клетки-вагоны перевозчика, в левом нижнем углу клетки-вагоны других форм собственности), заявки на вагоны от пунктов B_j – в последней строке таблицы, в правом верхнем углу остальных клеток транспортные расходы по перемещению одного вагона из A_i в B_j - C_ij для вагонов перевозчика, а в левом нижнем углу - C_ij^* для вагонов других форм собственности.

Составить оптимальный план распределения вагонов.

№1

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№2

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№3

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№4

	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№5

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№6

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№7

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№8

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№9

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№10

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№11

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№12

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№13

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№14

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№15

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№16

	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№17

Bj Ai	B1	B2	B3	B4	Запасы
A1
A2
A3
Заявки

№18