Математическая модель распила входного профиля

Для оптимизации распила входного профиля была создана математическая модель с использованием программного продукта MathCad13. Основной целью оптимизации и, соответственно, самой математической модели было уменьшение длины обрезков, получаемых при распиле входного профиля на типоразмеры, количество и длина которых зависит от поступающего заказа. Для создания входных данных данной модели был сгенерирован заказ с помощью аппарата сетей Петри в программе HPSim. При генерации данных, а также при создании самой модели были сделаны следующие допущения:

· Случайные величины стандартный тип окна и серия дома распределены по равномерному дискретному закону;

· Случайная величина стандартный тип окна может принимать только 2 значения: №1 и №2;

· Случайная величина серия дома может принимать только 3 значения: 137 серия, 528 серия, «хрущевки»;

· Для решения данной задачи используется «жадный» алгоритм.

На вход программы поступает информация о том, сколько штук каждого типоразмера следует изготовить (m), какое количество видов типоразмеров (k), а также число профилей, требуемое для выполнения заказа (S). Если k и N берутся непосредственно из сгенерированного заказа, то S высчитывается по формуле:

S= , где i=0.. k-1; Т-длина каждого типоразмера(см);b-длина входного профиля (600 см). Логика программы достаточно проста. Каждый раз сравнивается остаток профиля (в начале программы остаток равен 600 см) с наибольшим по длине типоразмером (например, 233 см). Если сравниваемый остаток больше длины типоразмера, тогда из переменной остатка вычитается длина типоразмера, и остаток вновь сравнивается с длиной типоразмера. Если же обрезок по длине меньше типоразмера, тогда этот же отрезок сравнивается уже с типоразмером меньшей длины. Блок-схема алгоритма и программный код отражены ниже (Рис 4 и Рис 5).

 

 

Вывод на печать таблицы нарезки A

end

Aj,k:= ost

for i:= 0, …,k - 1

Aj,i:= 0

d:= E(ost/(Ti +dd)); Aj,i := d; Ni := Ni – d; ost:= ost – d ×(Ti +dd);

нет

нет

да

да

Aj,i := Ni; ost:= ost – Ni ×(Ti +dd); Ni:=0

if ost ³ Ti

if Ni ×(Ti + dd) £ ost

ost:= b

for j:= 0, …,s

Рис 4. Алгоритм линейного раскроя

 

Рис 5. Код программы, вычисляющей оптимальный распил входного профиля.

Данный, так называемый «жадный», алгоритм позволяет достаточно просто получить распил входного профиля. Выходные данные программы отражены в таблице ниже (таблица 9).

 

 

Таблица 9. Выходные данные программы по распилу профиля

На основе полученных выходных данных был высчитан средний отрезок, длина которого составила 19,12 см. Средний отрезок составляет 3,19% от всей длины. В таблице строками являются отдельные профили, то есть для выполнения заказа из 10 окон потребуется распилить 11 профилей шестиметровой длины. Все столбцы, кроме последнего, означают конкретные типоразмеры, последний столбец – отрезок. Следует отметить, что последний профиль имеет большой отход, так как больше нет потребности в нарезке типоразмеров.

Задания для самостоятельной работы студентов

Ниже приведены задания для самостоятельной работы студентов. Заданы три типа окон (Рис 6) и три серии домов, такие же, как в рассматриваемом выше примере. Для удобства оформления задания, названия серий домов заменены номерами. Однако, для того, чтобы дать студентам различные варианты заданий, количество и размеры окон варьируется. Заказанное количество окон по типам окон и сериям домов для различных вариантов задания приведено в таблице 10. В таблице 11 приведены размеры окон по сериям домов и типам окон для каждого варианта задания. Остальные исходные данные такие же как и в приведенном примере. Рекомендуется следующий порядок выполнения задания: - рассчитать заказанное количество типоразмеров и оформить, как в таблице 5; - сохранить или ввести новые обозначения для переменных задачи (таблица 6); - оформить входные данные задачи (таблица 8); - разработать (или уточнить) блок-схему алгоритма решения задачи; - разработать (или уточнить) код программы для решения задачи; - опробовать программу, запустить ее на решение задачи и распечатать результаты; - оформить отчет по лабораторной работе.

Тип окна №1	Тип окна №2
Тип окна №3

 

Рис 6. Заданные типы окон

Таблица 10. Входные данные для количества окон различных типов и для различных серий домов

№№ вариантов	Типы окон	№1	№2	№3
Серии домов	№1	№2	№3	№1	№2	№3	№1	№2	№3
	Количество окон					-			-
	Количество окон		-				-
	Количество окон						-
	Количество окон	-						-
	Количество окон			-					-
	Количество окон			-					-
	Количество окон		-							-
	Количество окон				-		-
	Количество окон
	Количество окон			-			-
	Количество окон			-				-
	Количество окон			-	-
	Количество окон	-				-
	Количество окон							-
	Количество окон				-	-

 

Таблица 11. Входные данные для размеров окон различных типов и для различных серий домов

№№ вариантов	Типы окон	№1	№2	№3
Серии домов	№1	№2	№3	№1	№2	№3	№1	№2	№3
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки
	Высота окна
Ширина окна
Ширина створки