Сети Петри для моделирования систем: способы реализации.

1 События и условия.

Представление системы сетью Петри базируется на двух понятиях: событиях и услов­иях. Под событием понимается действие, имеющее место в системе. Появление события определяет состояние системы, которое может быть описано множеством условий. Усло­вие - это предикат или логическое описание состояния системы. При этом условие может принимать либо значение "истина", либо значение "ложь".

Для того, чтобы событие произошло, необходимо выполнение соответствующих усло­вий, которые называются предусловиями события. Возникновение события может при­вести к появлению постусловий.

В сети Петри условия моделируются позициями, события - переходами. При этом входы перехода являются предусловиями соответствующего события, выходы - постусло­виями. Возникновение события равносильно запуску соответствующего перехода. Выпол­нение условия представляется фишкой (маркером) в позиции, соответствующей этому условию. Запуск перехода удаляет разрешающие маркеры, представляющие выполнение предусловий и образует новые маркеры, которые представляют выполнение пост­условий.

Построение моделей систем в виде сетей Петри связано со следующими обстоя­тельствами:

1. Моделируемые процессы (явления) совершаются в системе, описываемой множеством событий и условий, которые эти события определяют, а также причинно - следственными отношениями, устанавливаемыми на множестве "события - условия".

2. Определяются события - действия, последовательность наступления которых управ­ляется состоянием системы. Состояния системы задаются множеством условий. Условия формулируются в виде предикатов. Количественные условия характеризуются емкостью. Емкость условий выражается числами натурального ряда.

3. Условия (предикаты) могут быть выполнены или не выполнены. Только выполнение условий обеспечивает возможность наступления событий (предусловия).

4. После наступления события обеспечивается выполнение других условий, находящихся с предусловиями в причинно - следственной связи (постусловия). После того, как событие имело место, реализуются постусловия, которые в свою очередь являются предусловиями следующего события и т.д.

В качестве примера рассмотрим задачу моделирования работы автомата по производству какого либо изделия. Автомат находится в состоянии ожидания до появления заготовки, которую он обрабатывает и посылает в накопитель, т.е. событиями для такой системы являются:

1. заготовка поступила;

2. автомат начинает обработку;

3. автомат заканчивает обработку;

4. деталь посылается в накопитель.

Условиями для системы являются:

1. автомат ждет;

2. заготовка загружена;

3. автомат выполняет обработку;

4. деталь обработана.

В сети Петри условия моделируются позициями, а события - переходами. При этом входы перехода являются предусловиями соответствующего события, а выходы - постусловиями. Выполнение условия представляется фишкой (маркером) в позиции, соответствующей этому условию. Запуск перехода удаляет разрешающие фишки, представляющие выполнение предусловий и образуют новые маркеры, которые представляют выполнение постусловий.

Сеть Петри рассматриваемого автомата имеет вид (рис.3):

 

 

Рис.3

 

Пример. Смоделировать сеть Петри, имитирующую работу перекрестка.

 

Описание перекрестка. Рассматривается регулируемый перекресток, оборудованный светофорами, работающими в следующих режимах

Светофор №1:красный со стрелкой направо, желтый, зеленый, зеленый со

стрелкой направо;

Светофоры №2, №3, №4 красный со стрелкой направо, желтый, зеленый.

Основной поток автомашин движется со стороны направления №1. На светофоре часть потока поворачивает налево (направление №4) или направо (направление №2), часть – продолжает движение по направлению №1. При движении в направлении стрелки, включенной в дополнительной секции одновременно с красным сигналом светофора, водитель обязан уступить дорогу транспортным средствам, движущимся с других направлений. При движении в направлении стрелки, включенной одновременно с зеленым сигналом светофора, автомобиль имеет преимущество.

Сеть Петри позволяет смоделировать работу данного перекрестка. В сети кружки R1-R4, Y11-Y41,G1-G4,GR1-GR4,GL1 определяют включенные сигналы светофора. Задержки выключения сигналов светофоров представлены в таблице.

 

Описание позиций:

№ п/п	Время (ед. модельного времени)	Светофор №1	Светофор №2	Светофор №3	Светофор №4
		Желтый	Желтый	Желтый	Желтый
		Зеленый	Красный со стрелкой направо	Зеленый	Красный со стрелкой направо
		Зеленый	Красный со стрелкой направо	Желтый	Красный со стрелкой направо
		Зеленый со стрелкой налево	Красный со стрелкой направо	Красный	Красный со стрелкой направо
		Желтый	Желтый	Красный	Желтый
		Красный со стрелкой направо	Зеленый	Красный со стрелкой направо	Зеленый

 

В соответствии с правилами работы с сетями Петри и описанием перекрестка моделируем сеть Петри, которая вместе со схемой перекрестка имеет вид, представленный ниже.

 

Задания для самостоятельной работы студентов.

1. Исследовать сети Петри, приведенные в Приложении 1, предложите

физическую систему, работающую аналогично каждой из сетей.

2. Представить в виде сети Петри модель системы, заданной

в Приложении 2.

Приложение 1