СМО, основные элементы системы.

Все системы массового обслуживания имеют следующие основные элементы:

а) Входной поток – это поток поступающих требований или заявок на обслуживание. Если поступление требований или заявок на обслуживание и процедура обслуживания выполняется строго по графику, то очереди можно избежать. На практике эти процессы носят случайный характер, и для их описания следует привлекать методы теории вероятностей.

Обычно требования в СМО поступают по одному. Такие системы называются системами с единичным поступлением. Однако бывают ситуации, когда требования поступают группами. Причем число требований в группе может быть заданным или случайным (число вагонов в железнодорожном составе, поступающих на сортировочную станцию). В этом случае речь идет о системе с групповым поступлением требований.

Возможны ситуации, когда поступившие требования могут отказываться от обслуживания и покидать систему (система с потерями). Система, в которой обслуживаются все поступающие требования, называется системой массового обслуживания с ожиданиями.

б) Механизм обслуживания. СМО различаются числом обслуживающих приборов, количеством обслуживаемых одновременно требований, продолжительностью обслуживания. Здесь также есть характеристики, которые носят случайный характер.

Процесс обслуживания требований может состоять из нескольких этапов, выполняемых последовательно на различных обслуживающих устройствах. Такую систему называют многофазной.

в) Дисциплина очереди или правила поведения очереди. Это правила, в соответствии с которыми обслуживающий механизм принимает поступившую заявку на обслуживание. Например, “первым пришел – первым обслуживается”, “последним пришел – первым обслуживается”, “случайный отбор заявок” и т.п.

Существуют так называемые приоритетные СМО и соответствующие им приоритетные дисциплины очереди. Причем, требование с более высоким приоритетом в момент своего поступления могут прервать процесс обслуживания требований с более низким приоритетом. Это СМО с абсолютным приоритетом. Если прерывание не допустимо, то говорят о СМО с относительным приоритетом.

г) Выходящий поток – поток требований покидающих СМО после обслуживания. Этот поток играет важную роль, так как может быть сам входящим потоком для других СМО. Часто, обслуженные требования возвращаются в эту же систему. В этом случае имеют место замкнутые СМО. Примером может быть организация ремонта станочного парка предприятия, когда отремонтированные станки возвращаются в систему, образуя входящий поток.

45. СМО, дисциплины обслуживания, классификация.

Дисциплина обслуживания – это способ определения того, какое требование в очереди должно обслуживаться следующим. Решение может основываться на одной из приведенных ниже характеристик или на их совокупности:

1) мера, определяемая относительным временем поступления рассматриваемого требования в очередь;

2) мера требуемого или полученного до сих пор времени обслуживания;

3) функция, определяющая принадлежность требования к той или иной группе.

Примерами дисциплин обслуживания являются постоянно используемая модель «первый пришел - первый обслужен» (FCFS-firstcame-firstserved), называемая в русскоязычной литературе «дисциплина обслуживания в порядке поступления»-ОПП. Приведем здесь список некоторых типичных дисциплин обслуживания.

ОПП-обслуживание в порядке поступления (FCFS);

ООП – обслуживание в обратном порядке, т.е. последнее поступившее требование обслуживается первым (LCFS);

ПК – первоочередное обслуживание требований с кратчайшей длительностью обслуживания (SPT/SJE);

ПКД – первоочередное обслуживание требований с кратчайшей длительностью дообслуживания (SRPT);

ПКС – первоочередное обслуживание требований с кратчайшей средней длительностью обслуживания (SEPT);

ПКСД – первоочередное обслуживание требований с кратчайшей средней длительностью дообслуживания (SERPT);

ПКОВ – первоочередное обслуживание требований с кратчайшим обязательным временем (SIPT).

 

46. СМО, входящий поток требований.

ПОТОК ТРЕБОВАНИЙ (ЗАЯВОК), ВХОДЯЩИЙ ПОТОК [inputflow] в теории массового обслуживания — последовательность требований или заявок, поступающих на пункт обслуживания (канал, станцию, прибор и т. д.). Они возникают случайно и требуют определенного, обычно заранее точно не предсказуемого времени для их удовлетворения.

В простейшем случае (пуассоновский поток) вероятность появления требования в любой малый промежуток времени пропорциональна длине этого промежутка и не зависит от того, возникали или нет требования в предшествующие промежутки времени.

П. т. называется стационарным, если вероятность поступления определенного числа требований за какой-то промежуток времени определяется только величиной этого промежутка и не зависит от момента его начала. (Это определение не вполне строго.) Если требования могут поступать в систему только по одному, то такой поток называется ординарным. Если числа поступающих за произвольно взятые (разные) промежутки времени заявок взаимно независимы — это поток без последействия.

Если требования поступают в определенные моменты времени, то говорят о дискретном входящем потоке. Системы с такими потоками наиболее распространены. К их числу относятся, напр., телефонная сеть, универсам (см. Система массового обслуживания). Встречаются и системы с непрерывным входящим потоком. Примером может служить газгольдер, в который непрерывно поступает газ, причем снятие с хранения (в данном случае именно это и является обслуживанием) может осуществляться как дискретно (газ может требоваться отдельными порциями), так и непрерывно.

Если в систему может поступить одновременно только конечное число требований, входящий поток называется ограниченным; в противоположном случае — неограниченным. Напр., если ремонтная бригада обслуживает участок из 30 станков, то число требований — отказов станков — не может быть одновременно более 30, а в задаче о нагрузке телефонной сети входящий поток обычно можно считать неограниченным.

 

СМО, механизмы обслуживания.

МЕХАНИЗМ ОБСЛУЖИВАНИЯ [servicemechanism] — понятие теории массового обслуживания. Принято включать в это понятие три главные характеристики системы обслуживания: а) время или длительность обслуживания; б) пропускную способность; в) доступность.

Время обслуживания — время, затрачиваемое системой на обслуживание отдельного требования; чаще всего длительность обслуживания считают случайной величиной и характеризуют распределением F (t ₁): оно означает вероятность того, что время, затраченное на обслуживание требования, не больше чем t ₁. Время ожидания обслуживания (пребывания в очереди) некоторые авторы включают во время обслуживания, другие учитывают отдельно.

Пропускная способность системы — это максимальное число требований, которые могут быть обслужены одновременно.

Доступность системы включает описание всевозможных причин, по которым число требований, удовлетворяемых одновременно, меньше, чем пропускная способность; кроме того, вся система может быть время от времени не готова к приему требований (напр., обеденный перерыв в магазине), поэтому доступность включает характеристики времени “ отключения ” системы. Время “отключения” системы чаще всего считают, так же как и длительность обслуживания, случайной величиной и описывают вероятностью того, что канал или вся система отключается на определенное время. Хотя математические исследования относятся обычно к полнодоступным системам (т. е. таким, обслуживающие каналы которых всегда готовы к приему требований), реальные системы часто “ неполнодоступны”.

 

СМО без очереди.

В системах с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, немедленно получает отказ, покидает систему и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует. Имеется n каналов обслуживания, на которые поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживаний имеет интенсивность μ (величина, обратная среднему времени обслуживания t ).

Вероятность простоя каналов обслуживания

.

Требование, поступающее в систему, получает отказ в том случае, когда все узлы обслуживания заняты. Вероятность отказа исчисляется по формуле

Р = = .

Относительная пропускная способность, т.е. вероятность того, что заявка будет обслужена, исчисляется по формуле

P =1- P =1- .

Абсолютная пропускная способность, т.е. среднее число заявок, обслуживаемых в единицу времени, составляет

A = λ Р .

Среднее число занятых каналов

P _обсл.

Доля каналов, занятых обслуживанием, составляет

q= .