Многокритериальная оптимизация, метод равенства.

Если локальные критерии нормированы и равнозначны, то естественным может быть стремление к поиску решения, обеспечивающего равные и максимально возможные эффективности по всем локальным критериям.

 

Метод квазиравенста

 

Многокритериальная оптимизация maxmin подход.

Локальные критерии должны быть нормированы.

находим наихудшую оценку по всем локальным критериям. , затем находим ,

2) последовательный maxmin

Такие стратегии из что maxmin у них одинаковый

-мощность множества (число элементов)

Стратегии из имеют максимальные минимумы, которые равны.

Локальные оценки должны быть нормированы.

 

 

Многокритериальная оптимизация, проблемы, классы задач

Типы задач:

ВОЗ (векторные оптимальные задачи) на множестве целей или качеств

Рассматриваются системы или объекты, любые из которых характеризуются некоторым набором качеств. В общем случае качества могут быть противоречивыми и несовместными. Необходимо брать такую систему, которая в «некотором смысле» будет наилучшей

В таких задачах обычно локальные оценки неоднородны – [кг], [руб], [км]

Пример: автомобиль

Оценки: стоимость, динамические характеристики, топливная эффективность, надежность, комфортность, тип

Эти качества противоречивы и иногда несовместны, но проблема выбора существует.

ВОЗ на множестве объектов

Рассматриваемая система состоит из различных объектов или подсистем. Эффективность функционирования любого объекта оценивается скалярным критерием, системы – глобальным (векторным) критерием

Пример:

 

 

Вопрос распределения инвестиций

Как правило, в таких задачах критерии являются однородными.

ВОЗ на множестве условий

В таких постановках рассматриваемая система может находиться в различных условиях эксплуатации. Для любого конкретного условия качество системы характеризуется скалярным критерием. Для любых возможных условий качество характеризуется векторным критерием.

Необходимо найти такие решения, которые окажутся наилучшими для любых условий эксплуатации.

Локальные оценки обычно однородны.

ВОЗ на множестве этапов

Рассматриваемая система в своем эксплутационном цикле проходит через различные этапы. На любом этапе эффект системы оценивается скалярным критерием, на множестве этапов – векторным. Необходимо найти решение для всего жизненного цикла системы.

Локальные оценки однородны.

 

Примеры:

 

 

Самолет:

• Взлет
• Крейсерский полет
• Посадка

 

ВОЗ на множестве постановок

В таких заданиях есть неопределенность различных постановок задачи направленных на увеличение эффективности системы.

Эффективность любой постановки характеризуется локальным критерием, эффективность системы в целом – глобальным критерием.

Необходимо найти сочетание постановок, которое окажется наиболее эффективным для систем в целом.

Пример:

 

 

(задачи в условиях неопределенности пересекаются с этим ВОЗ)

ВОЗ «вложенные» (многовекторные)

Каждый локальный критерий, характеризующий качество, объект, условие или этап в свою очередь являются векторным

­­­­­

Множество стратегий отображаются на множество оценок

— схема компромиссов

Найти

Проблемы:

• Описание
• Построение схемы компромиссов opt -?
• Нормирование критериев, т.е приведение к однородности
• Учет степени важности критериев – приоритета

 

 

Многокритериальная оптимизация, метод главного критерия.

Пороговая оптимизация (или метод главного критерия)

Дано: ; , -главный критерий.

По всем целям установим необходимый уровень эффективности (пороговый).

, а для первой цели производим строгую оптимизацию

В данной схеме предполагаем что стратегии, по которым достигается пороговое значение эффективности() эквивалентны по и среди них нужно выбрать наименьшее по .

Решения по которым не достигается порговое значение (хотябы по одному из локалтных критериев) неприемлимы.

 

Многокритериальная оптимизация. Метод идеальной точки.

Решаются m скалярных задач.

; *- идеальная точка.

можно выбрать из пространственного соотнесения с *.