Многокритериальная оптимизация, основные проблемы. Паретто-оптимальные решения.

Классификация ВОЗ: 1)одновекторные

2)многовекторные

ВОЗ: 1) одноразмерные

2) многоразмерные

ВОЗ: 1) с противоречием локальных критериев

2) без противоречия

ВОЗ: 1) с выпуклойоблостью решения

2) с невыпуклойоблостью решения.

Множество стратегий отображаются на множестве оценок F.

-схема компромисов. Найти

Проблемы:

1) описание

2) построение схемы компромиссов opt-?

3) нормирование критериев, т.е приведение к однородности.

4) учет степени важности критериев – приоритета.

Описание области решений и анализ.

1) Стратегия доминироет над стратегией если существует и мощность этого множества что

2) Стратегия называется неулучшаемой если не существует такой стратегии

3) Множество всех неулучшаемых стратегий исходного множества называется множеством компромиссов, противоречий или паретто.

4) Под множество всех улучшаемых стратегий исходного множества называется областью согласия.

построение

-интерпритация.

- локальные оценки для некоторой стратегии будем рассматривать как координаты в пространстве критериев.

строим

Ортопт – некоторое множество точек, доминирующее над данной точкой.

Вершина входит в ортопт а остальные доминируют . Тогда т.е точка если ее ортопт пересекается с только в одной точке

 

 

Пример:

Нормировка: в общем случае в векторной задаче является разнородными. Некоторые схемы компромиссов предполагают сравнение или суммирование отдельных локальных эффективностей. Для этого должно быть 1) выбрана общая мера эффективности для этих локальных критериев(размерная или безразмерная) 2) определены свойства операций сравнения и суммирования 3) все локальные эффективности должны быть переведены в общую меру.

Учет приоритета критерия: некоторые схемы компромиссов требуют ранжирования компонентов по степени возможности или поиск оценок значимости критериев.

 

 

Многокритериальная оптимизация, проблемы. Метод свертки критерия.

Множество стратегий отображаются на множестве оценок F.

-схема компромисовю Найти

Проблемы:

1) описание

2) построение схемы компромиссов opt-?

3) нормирование критериев, т.е приведение к однородности.

4) учет степени важности критериев – приоритета.

 

Построение схемы компромиссов:

Дано: ,

Свертка (или взвешанная сумма локальных критериев)

Строим - вектор весовых коэффициентов. . Любая локальная цель имеет свой вес. Оценки должны быть нормированными и упорядоченными по значимости.

По идее wi могут быть нормирующими коэффициентами и могут учитывать возможности целей.

 

Если область выпукла, то свертка дает решение из множества паретто.

1)

 

2)

 

 

 

Многокритериальная оптимизация, метод уступок.

Метод пошаговых уступок:

Локальные цели упорядочены по степени важности

Метод состоит из следующих этапов:

1) ; , находим решение

-уступка (сколько можно уступить по этому критерию?)

2) , находим решение скалярной задачи: , -уступка

..........

i) , находим решение скалярной задачи: , -уступка

............

m)

 

Метод абсолютных уступок.

если мы переходим из то это связано с изменением локальных критериев. если улучшается то , если нет то . При по каким-то критериям будет происходить улучшение ( -множество индексов) а по каким-то ухужшение ( -множество индексов)

; ; целесообразен, если суммарные улучшения по всем превосходят соммарные ухудшения по

, при этом критерии должны быть нормированы!!!.

Частное проявление этой схемы: 1) если если учитываем значимость цели, вводим коэффициент значимости :

2)

Недостатком является доминирование локальных критериев с большими абсолютными значениями эффективности (за счет коэффициента значимости это можно ослабить)

Метод относительных уступок

Сначала строется абсолютное изменение а потом на их базе строятся относительные изменения. если

Строим схему: если суммарные относительные улучшения превосходят суммарные относительные ухудшения, то переход целесообразен.

“+”- нормировка критериев не нужна.

Частные случаи:

1)

2) если нельзя перемножать то

3) если хотим учесть значимость то введем степенную функцию:

4) для логарифмической схемы с учетом значимости:

“-“ – значимости критериев остаются проблемой: лучше иметь 1% от миллиона чем 10% от тысячи.