Понятие системы массового обслуживания

Для эффективной работы банка необходимы, во-первых, постоянное изучение и прогнозирование состояния рынка банковских услуг и, во-вторых, всестороннее планирование банковской деятельности и оперативное управление финансовыми ресурсами банка.

Банковские учреждения оказывают клиентам множество услуг, вступают в сложные взаимоотношения между собой и другими субъектами хозяйственной жизни, выполняют разнообразные функции. Для выживания в условиях обострившейся конкуренции банки должны искать пути совершенствования базовых технологий, внедрять новые банковские инструменты, поддерживать свою работу автоматизированной информационной системой управления и обработки данных, соответствующей международным требованиям и стандартам.

Моделирование банковских операций является одним из важных этапов анализа и оценки деятельности банка, а также разработки проекта автоматизированной банковской системы (АБС).

Отличительная черта российского финансового рынка — его субъективизм, крайняя зависимость от внеэкономических факторов и, как следствие, высокая степеньнеопределенности, которая затрудняет принятие обоснованных финансовых решений. Применение традиционных средств поддержки управленческих решений и прогнозирования в этих условиях затруднено, и тем ценнее возможность использования метода имитационного моделирования, повышенный интерес к которому проявляется сегодня в развитых странах. Этот метод воспринимается сегодня как мощный и перспективный инструмент конструирования и последующего исследования сложных бизнес-процессов и систем, в которых велико число переменных, трудоемок, а зачастую и невозможен математический анализ зависимостей, высок уровень неопределенности имитируемых ситуаций.

Распространению подобных моделей способствовал также коммерческий успех ряда аналитических программных продуктов, успешно используемых в банках, промышленных и торговых фирмах, государственных учреждениях, страховых компаниях и т.д. Практика применения имитационных моделей открыла новые возможности по концептуальному анализу проблем управления бизнесом, сокращению сроков разработки перспективных пилотных проектов, организации эффективного сопровождения сложных корпоративных приложений.

Сегодня подходы и методы имитационного моделирования могут оказаться чрезвычайно плодотворными в отечественных условиях перманентной экономической неустойчивости и риска. Прежде всего это касается перспективных, динамично развивающихся и находящихся в стадии становления активных секторов отечественного бизнеса, таких, как банковская и страховая деятельность, рынок информационных технологий, торгово-посреднический бизнес, а также рынок ценных бумаг.

Имитационная модель предназначена для имитации процесса функционирования реальных систем массового обслуживания. Системы массового обслуживания (СМО) представляют собой системы специального вида, реализующие многократное выполнение однотипных задач. Подобные системы играют важную роль во многих областях экономики, финансов, производства и быта. В качестве примеров СМО в финансово-экономической; сфере можно привести банки различных типов (коммерческие, инвестиционные, ипотечные, инновационные, сберегательные), страховые организации, государственные акционерные общества, компании, фирмы, ассоциации, кооперативы, налоговые инспекции, аудиторские службы, различные системы связи (в том числе телефонные станции), погрузочно-разгрузочные комплексы (порты, товарные станции), автозаправочные станции, различные предприятия и организации сферы обслуживания (магазины, справочные бюро, парикмахерские, билетные кассы, пункты по обмену валюты, ремонтные мастерские, больницы). Такие системы, как компьютерные сети, системы сбора, хранения и обработки информации, транспортные системы, автоматизированные производственные участки, поточные линии, различные военные системы, в частности системы противовоздушной или противоракетной обороны, также могут? рассматриваться как своеобразные СМО

Каждая СМО включает в свою структуру некоторое; число обслуживающих устройств, которые называют каналами (приборами, линиями) обслуживания. Роль каналов могут играть различные приборы, лица, выполняющие те или иные операции (кассиры, операторы, парикмахеры, продавцы), линии связи, автомашины, краны, ремонтные бригады, железнодорожные пути, бензоколонки и т.д.

Системы массового обслуживания могут быть одноканальными или многоканальными.

Каждая СМО предназначена для обслуживания (выполнения) некоторого потока заявок (требований), поступающих на вход системы большей частью не регулярно, а случайные моменты времени. Обслуживание заявок, в этом случае, также длится не постоянное, заранее известное время, а случайное время, которое зависит от многиx случайных, порой неизвестных нам, причин. После обслуживания заявки канал освобождается и готов к приему следующей заявки. Случайный характер потоказаявок и времени их обслуживания приводит к неравномерной загруженности СМО: в иное время на входе СМО могут скапливаться необслуженные заявки, что приводит к перегрузке СМО, а иногда при свободных каналах на входе СМО заявки не будет, что приводит к недогрузке СМО, т.е. к простаиванию ее каналов. Заявки, скапливающиеся на входе СМО, либо «становятся» в очередь, либо по причине невозможности дальнейшего пребывания в очереди покидают СМО необслуженными. Схема СМО изображена на рис.1.

Таким образом, во всякой СМО можно выделить следующие основные элементы:

1) входящий поток заявок;

2) очередь;

3) каналы обслуживания;

4) выходящий поток обслуженных заявок.

Каждая СМО в зависимости от своих параметров — характера потока заявок, числа каналов обслуживания и их производительности, а также от правил организации работы обладает определенной эффективностью функционирования (пропускной способностью), позволяющей ей более или менее успешно справляться с потоком заявок.

Предметом изучения теории массового обслуживания •является СМО.

Цель теории массового обслуживания — выработка рекомендаций по рациональному построению СМО, рациональной организации их работы и регулированию потока заявок для обеспечения высокой эффективности функционирования СМО.

Для достижения этой цели решаются задачи теории массового обслуживания, состоящие в установлении зависимостей эффективности функционирования СМО I от ее организации (параметров): характера потока заявок, числа каналов и их производительности и правил работы СМО.

В качестве характеристик эффективности функционирования СМО можно, выбрать три основные группы (обычно средних) показателей:

1. Показатели эффективности использования СМО

• Абсолютная пропускная способность СМО — среднее число заявок, которое может обслужить СМО в единицу времени.

• Относительная пропускная способность СМО — отношение среднего числа заявок, обслуживаемых СМО в единицу времени, к среднему числу поступивших заявок за это же время.

• Средняя продолжительность периода занятости СМО.

• Коэффициент использования СМО — средняя доля времени, в течение которого СМО занята обслуживанием заявок, и т.п.

2. Показатели качества обслуживания заявок

• Среднее время ожидания заявки в очереди.

• Среднее время пребывания заявки в СМО.

• Вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания.

• Вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет принята к обслуживанию.

• Закон распределения времени ожидания заявки в очереди.

• Закон распределения времени пребывания заявки в СМО.

• Среднее число заявок, находящихся в очереди.

• Среднее число заявок, находящихся в СМО, и т.п.

3. Показатели эффективности функционирования пары «СМО — потребитель», где под потребителем понимают всю совокупность заявок или некий их источник (например, средний доход, приносимый СМО в единицу времени, и т.п.)

Отметим, что третья группа показателей оказывается полезной в тех случаях, когда некоторый доход, получаемый от обслуживания заявок, и затраты на обслуживание измеряются в одних и тех же единицах. Эти показатели обычно носят вполне конкретный характер и определяются спецификой СМО, обслуживаемых заявок и дисциплиной обслуживания.

Случайный характер потока заявок и длительности их обслуживания порождает в СМО случайный процесс.

Случайным процессом (или случайной функцией) называется соответствие, при котором каждому значению аргумента (в данном случае — моменту из промежутка времени проводимого опыта) ставится в соответствие случайная величина (в данном случае — состояние СМО).

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять одно, но неизвестное заранее, какое именно, числовое значение из данного числового множества.

Для решения задач теории массового обслуживания необходимо этот случайный процесс изучить, т. е. построить и проанализировать его математическую модель.

Математическое изучение функционирования СМО значительно упрощается, если протекающий в ней случайный процесс является марковским. Случайный процесс, протекающий в СМО, называется марковским (или процессом без последействия, или процессом без памяти), если вероятность любого состояния СМО в будущем зависит только от ее состояния в настоящем и не зависит от.ее состояний в прошлом. В этом случае работа СМО сравнительно легко описывается с помощью аппарата конечных систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, а в предельном режиме (при достаточно длительном функционировании СМО) — с помощью аппарата конечных систем линейных алгебраических уравнений, и в результате удается выразить в явном виде основные характеристики эффективности функционирования СМО через параметры СМО, потока заявок и дисциплины работы СМО.

Чтобы случайный процесс был марковским, необходимо и достаточно, чтобы все потоки событий, под воздействием которых происходят переходы системы из состояния в состояние, были пуассоновскими, т.е. обладающими свойствами отсутствия последействия (для любых двух непересекающихся промежутков времени число событий, наступающих за один из них, не зависит от числа событий, наступающих за другой) и ординарностью (вероятность наступления за элементарный — малый промежуток времени более одного событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью наступления за этот промежуток времени одного события). В СМО потоками событий являются потоки заявок, потоки «обслуживания» заявок и т.д.

27) Случайным процессом называется множество или семейство случайных величин, значения которых индексируются временным параметром. Например, число студентов в аудитории, атмосферное давление или температура в этой аудитории как функции времени являются случайными процессами.

Случайные процессы находят широкое применение при изучении сложных стохастических систем как адекватные математические модели процесса функционирования таких систем.

Основными понятиями для случайных процессов являются понятия состояния процесса и перехода его из одного состояния в другое.

Значения переменных, которые описывают случайный процесс, в данный момент времени называются состояниемслучайногопроцесса. Случайный процесс совершает переход из одного состояния в другое, если значения переменных, задающих одно состояние, изменяются на значения, которые определяют другое состояние.

Число возможных состояний (пространство состояний) случайного процесса может быть конечным или бесконечным. Если число возможных состояний конечно или счетно (всем возможным состояниям могут быть присвоены порядковые номера), то случайный процесс называется процессом с дискретными состояниями. Например, число покупателей в магазине, число клиентов в банке в течение дня описываются случайными процессами с дискретными состояниями.

Если переменные, описывающие случайный процесс, могут принимать любые значения из конечного или бесконечного непрерывного интервала, а, значит, число состояний несчетно, то случайный процесс называется процессом с непрерывными состояниями. Например, температура воздуха в течение суток является случайным процессом с непрерывными состояниями.

Для случайных процессов с дискретными состояниями характерны скачкообразные переходы из одного состояния в другое, тогда, как в процессах с непрерывными состояниями переходы являются плавными. Далее будем рассматривать только процессы с дискретными состояниями, которых часто называют цепями.

Обозначим через g (t) случайный процесс с дискретными состояниями, а возможные значения g (t), т.е. возможные состояния цепи, - через символы E₀, E₁, E₂, …. Иногда для обозначения дискретных состояний используют числа 0, 1, 2,... из натурального ряда.

Случайный процесс g (t) называется процессомсдискретнымвременем, если переходы процесса из состояния в состояние возможны только в строго определенные, заранее фиксированные моменты времени t₀, t₁, t₂, …. Если переход процесса из состояния в состояние возможен в любой, заранее неизвестный момент времени, то случайный процесс называется процессомс непрерывнымвременем. В первом случае, очевидно, что интервалы времени между переходами являются детерминированными, а во втором - случайными величинами.

Процесс с дискретным временем имеет место либо, когда структура системы, которая описывается этим процессом, такова, что ее состояния могут изменяться только в заранее определенные моменты времени, либо когда предполагается, что для описания процесса (системы) достаточно знать состояния в определенные моменты времени. Тогда эти моменты можно пронумеровать и говорить о состоянии E_i в момент времени t_i.

Случайные процессы с дискретными состояниями могут изображаться в виде графа переходов (или состояний), в котором вершины соответствуют состояниям, а ориентированные дуги - переходам из одного состояния в другое. Если из состояния E_i возможен переход только в одно состояние E_j, то этот факт на графе переходов отражается дугой, направленной из вершины E_i в вершину E_j (рис.1,а). Переходы из одного состояния в несколько других состояний и из нескольких состояний в одно состояние отражается на графе переходов, как показано на рис.1,б и 1,в.

а) б) в)

		…
		…		…

 

E_i E_j E_i E_k E_k E_i

E _m E _m

Рис.1. Фрагменты графа переходов.