ТОП 10:

Построение эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов



 

В рассматриваемом случае внутренними перерезывающими силами и изгибающими моментами будут перерезывающие силы, параллельные оси Y - Qy и изгибающие моменты вокруг оси X – Мuх.

Прежде чем приступить к построению эпюр, необходимо вычертить в масштабе схему балки со всеми действующими на нее силами и моментами (включая реакции опор), отразивих верные направления.

Перерезывающая сила в поперечном сечении рассматриваемой части балки равна сумме проекций на него всех внешних сил, действующих на отброшенную часть.

Изгибающий момент в поперечном сечении рассматриваемой части балки равен сумме моментов относительно его центра тяжести всех внешних сил и пар сил, действующих на отброшенную часть.

Знаки Qy и Мuх определяются неих непосредственным направлением, а направлением деформаций, которые они вызывают. При этом для каждого сечения знаки Qy и Мuх получаются одинаковыми, независимо от того, какая часть балки рассматривается, а какая отбрасывается. На рис. 4.2 изображены возможные варианты сдвига и изгиба балки в каком-то сечении n–n и показаны принимаемые правила знаков.

 

Рисунок 4.2 - К правилам знаков внутренних перерезывающих сил и изгибающих моментов

 

Согласно принятому правилу знаков внешняя сила дает положительную составляющую перерезывающей силы в рассматриваемом поперечном сечении, если она относительно этого сечения создает момент, направленный по часовой стрелке, и отрицательную, если момент силы относительно сечения направлен против часовой стрелки.

Эпюра внутренних изгибающих моментов согласно принятому правилу знаков строится на сжатых волокнах, то есть Мuх в рассматриваемом поперечном сечении откладывается с той стороны балки, где при ее изгибе в этом сечении указанным моментом находятся сжатые волокна.

При этом для горизонтально расположенной балки внешняя сила или пара сил дает положительную составляющую изгибающего момента в рассматриваемом поперечном сечении, если она в этом сечении изгибает балку выпуклостью вниз, т.е. так, что сжатые волокна находятся в верхней части балки, а растянутые - в нижней, и отрицательную, если сила или пара сил в рассматриваемом сечении изгибает балку выпуклостью вверх.

При построении эпюр Qy и Мuх удобно разделить балку на два участка и для левого участка строить эпюры ходом слева направо, отбрасывая левые и рассматривая правые части балки, а для правого - ходом справа налево, отбрасывая правые и рассматривая левые ее части. При этом значения Qy и Мuх на стыке обоих участков должны быть одинаковыми или отличаться на величину действующих в сечении стыка внешней силы или внешнего момента (если они имеют место).

 

4.1.3 Проверка правильности построения эпюр Qy и Мuх на основе дифференциальных зависимостей между q, Qy и Мuх

 

Построение эпюр Qy и Мuх можно легко проверить, используя дифференциальные зависимости между интенсивностью распределенной нагрузки q, поперечной силой Qy и изгибающим моментом Мuх в конкретном поперечном сечении:

(4.2)

Из курса математического анализа известно, что геометрической интерпретацией производной функции y=f(z) является тангенс угла наклона касательной к графику этой функции (рис. 4.3,а).

При положительных значениях dz (отложенных в сторону положительного направления оси Z) и положительных значениях dy tgα и α положительны; при положительных значениях dz и отрицательных dy tgα и α - отрицательны(рис. 4.3,б).

Если , график y=f(z) имеет вогнутость, обращенную в сторону положительного направления оси y, и наоборот.


a б

Dy - приращение функции; dy – дифференциал функции

 

Рисунок 4.3 – К правилам проверки эпюр перерезывающих сил и изгибающих моментов

Таким образом, q в конкретном поперечном сечении есть тангенс угла наклона касательной к эпюре Qy=f(z), a Qy - тангенс угла наклона касательной к эпюре Мuх=f(z) в этом сечении. Кроме того, знак (направление) q определяет направление вогнутости эпюры Мuх. При этом выпуклость эпюры Мuх оказывается обращенной навстречу направлению q.

Отсюда следующие правила проверки эпюр:

- для участка балки c q=0 Qy=const, т.е. эпюра Qy должна представлять собой прямую, параллельную оси Z, а эпюра Мuх - наклонную прямую (c положительным наклоном при Qy>0 и отрицательным при Qy<0) или прямую, параллельную оси Z, при Qy=0;

- для участка балки c q=const ¹ 0 эпюра Qy должна представлять собой наклонную прямую с положительным наклоном, если q>0 (направлена в сторону положительного направления оси y)и отрицательным наклоном, если q<0. Эпюра Мuх на этом участке должна представлять собой параболическую кривую c выпуклостью, обращенной навстречу направлению (стрелкам) q;

-в сечениях, где эпюра Qy переходит через ноль, эпюра Мuх имеет экстремум: максимум - если эпюра Qy переходит с положительных значений на отрицательные, минимум - если наоборот;

- в сечении под сосредоточенной силой на эпюре Qy должен быть скачокна величину и в направлении этой силы, а на эпюре Мuх - резкое изменение угла наклона смежных участков эпюры (излом);

- в сечении, где приложен внешний изгибающий момент, эпюра Мuх должна иметь скачок на величину этого момента. На эпюре Qy это не отражается.

Примечание. При проверке правильности построения эпюр по указанным правилам следует перемещаться вдоль балки все время в одном направлении – в направлении оси Z, в рассматриваемом случае – слева направо.

 







Последнее изменение этой страницы: 2016-04-23; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.207.240.230 (0.003 с.)