Способы построения конечно-элементной сетки

После построения твердотельной модели, создается ее конечно-элементный аналог (т.е. сетка узлов и элементов). В ANSYS предусмотрено четыре способа генерации сетки: использование метода экструзии, создание упорядоченной сетки, создание произвольной сетки (автоматически) и адаптивное построение.

Метод экструзии (выдавливания) используется для превращения областей двумерной сетки в трехмерные объекты, состоящие из параллелепипедов, клиновидных элементов или их комбинации. Процесс экструзии осуществляется с помощью процедур смещения из плоскости, буксировки, поступательного и вращательного перемещений.

Построение упорядоченной сетки требует предварительного разбиения модели на отдельные составные части с простой геометрией, а затем выбора таких атрибутов элемента и соответствующих команд управления качеством сетки, чтобы можно было построить конечно-элементную модель с упорядоченной сеткой. Создаваемая программой упорядоченная сетка может состоять из шестиугольных, четырехугольных и треугольных элементов. Для получения треугольной сетки программа выделяет области модели, предназначенные для нанесения упорядоченной сетки, создает сначала четырехугольную сетку, а затем превращает ее в сетку из треугольных элементов. Такой способ построения сетки является весьма удобным как при создании сетки из тетраэдров, так и при нанесении сетки на жестких поверхностях при решении контактных задач, где предпочтительно сводить число конечных элементов к минимуму.

В качестве дополнительного способа построения упорядоченной сетки на некоторой поверхности используется деление противоположных граничных линий этой поверхности таким образом, чтобы можно было осуществить переход от одного размера сетки к другому. Построение упорядоченной сетки переменного размера возможно только для поверхностей, ограниченных четырьмя линиями (с использованием или без конкатенации, т.е. операции объединения двух последовательностей граничных линий в одну; при этом первая последовательность становится началом результирующей, а вторая — ее хвостом).

ANSYS позволяет также строить произвольную сетку, которая может наноситься непосредственно на модель достаточно сложной геометрии — без необходимости строить сетку для отдельных частей и затем собирать их в единую модель. Произвольную сетку можно строить из треугольных, четырехугольных и четырехгранных элементов.

Генераторы произвольной сетки обладают широким набором внутренних и внешних опций управления качеством сетки. Например, реализован алгоритм разумного выбора размеров конечного элемента, позволяющий строить сетку элементов с учетом кривизны поверхности модели и наилучшего отображения ее реальной геометрии. Пользователь может выбрать мелкую или крупную сетку элементов, указав в качестве управляющего параметра любое число из диапазона от единицы до десяти. Кроме того, каждый из этих генераторов снабжен алгоритмами сглаживания и рафинирования размеров сетки, что снижает число элементов неудовлетворительной формы и прерываний процедуры построения сетки.

Другие доступные средства управления качеством сетки включают указание общего размера элемента, деление граничной линии, размеры в окрестности заданных геометрических точек, коэффициенты растяжения или сжатия вдали от границ, ограничения на кривизну и возможность задания “жестких” точек (т.е. задание точного положения узла вместе с размерами сетки в такой точке). Поскольку тетраэдный генератор работает с учетом размера сетки на соседних частях модели, пользователь имеет возможность указать нужную сетку на границе области до обращения к генератору.

Еще один вид контроля качества сетки реализован для двумерных областей, сложных в геометрическом отношении, для которых ручное разбиение на части и последующее построение упорядоченной сетки является обременительным (к ним относятся моделирование некоторых зон потоков жидкости или газа). Для таких случаев программное средство послойного построения сетки дает возможность автоматически генерировать произвольную сетку, профилированную вдоль некоторой преграды и удобную для моделирования явлений, имеющих слоистую структуру.

Переход от шестигранной сетки к четырехгранной с использованием пирамидальных элементов весьма удобен для моделирования геометрии на стыке областей с разной сеткой. Имеется возможность автоматически состыковывать такие области без необходимости вводить условия-ограничения или пропускать срединные узлы элементов и избегать математических разрывов в искомых функциях. Некоторые области модели можно достаточно просто разбить на части, для которых строится упорядоченная сетка, тогда как другие ее области могут быть более сложными в геометрическом отношении. Для более простых областей модели можно использовать шестигранные элементы, а для остальных — тетраэдные. Области модели со значительными градиентами искомых величин могут потребовать введения сетки из шестигранных элементов, а для менее критических областей пригодными могут оказаться тетраэдные.

Адаптивное построение сетки состоит в том, что после создания твердотельной модели и задания граничных условий программа, по указанию пользователя, генерирует конечно-элементную сетку, выполняет анализ, оценивает ошибку за счет сеточной дискретизации и меняет размер сетки от решения к решению до тех пор, пока расчетная погрешность не станет меньше некоторой наперед заданной величины (или пока не будет достигнуто установленное число итераций).

Адаптивное построение модели можно использовать для статического линейного анализа или стационарного теплового расчета. Такая процедура создания сетки может быть выполнена и при наличии нескольких разных условий нагружения. Кроме того, имеется возможность указать те области расчетной модели, для которых уменьшение ошибки дискретизации не столь важно, и исключить их из адаптивной процедуры. Можно настроить процедуру адаптивного построения сетки, исходя из индивидуального подхода к проведению анализа.

Возможности программы ANSYS допускают проведение модификации конечно-элементной сетки. Например, могут быть изменены атрибуты узлов и элементов. Если модель состоит из повторяющихся областей, то можно создать сетку только для некоторой области модели, а затем сделать копию этой области. После того как геометрическая модель покрывается сеткой конечных элементов, программа автоматически обеспечивает их взаимо-перекрестный контроль, чтобы гарантировать правильность выполняемых пользователем видоизменений сеточной модели. Такие проверки предотвращают некорректное уничтожение или порчу данных, относящихся к твердотельной и сеточной моделям. Так, например, ключевые точки, линии, поверхности или объемы сеточной модели нельзя уничтожить или переместить до тех пор, пока пользователь явным образом не потребует от программы отменить их автоматический контроль.

К другим видам модификации сетки, нанесенной на твердотельную модель, относятся ее измельчение и улучшение формы тетраэдных элементов. Треугольная, четырехугольная и тетраэдная сетки (или произвольное их сочетание) можно локально измельчать, используя интерактивные и “интуитивные” средства. Тетраэдную сетку, независимо от способа ее построения, можно улучшить с помощью процедуры, которая кроме модификации положений узлов, позволяет вводить, удалять и переставлять конечные элементы, обеспечивая тем самым получение сетки высокого качества.

Задание атрибутов для элементов

Основной целью на этапе разработки геометрической модели является создание адекватной конечно-элементной модели, состоящей из узлов и элементов. Процедура создания узлов и конечных элементов сетки состоит из трёх основных этапов:

· задание атрибутов для элементов сетки;

· установка средств управления качеством сетки (по выбору);

· генерирование сетки.

Второй этап используется не всегда, поскольку в большинстве случаев управление качеством сетки используется по умолчанию.

Перед генерацией сетки узлов и конечных элементов следует задать соответствующие атрибуты элементов. Это означает, что нужно задать следующее:

· тип элемента;

· набор вещественных констант (толщина элемента, площадь поперечного сечения и др.);

· свойства материала (модуль упругости, теплопроводность и др.);

· систему координат элемента.

Пользователь может присвоить атрибуты конечных элементов различным частям своей геометрической модели, используя в качестве указателей соответствующие номера ссылок. Атрибуты можно присвоить выбранным объектам твердотельной модели или задать набор атрибутов «по умолчанию» (последний будет использоваться для конечных элементов, созданных при последующих операциях построения сетки).

· Присвоение атрибутов всем ключевым точкам:

Main menu>Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes >All Keypoints

В появившемся окне Keypoint Attributes необходимо выбрать:

MAT Material number — свойства материала;

REAL Real constant set number — набор вещественных констант элемента;

TYPE Element type number — тип элемента;

ESYS Element coordinate sys — тип системы координат элемента.

· Присвоение атрибутов выбранным точкам:

Main menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > Picked KPs

При открытии окна Keypoint Attributes курсором мыши выделяем нужные нам точки, ОК. Последующие действия аналогичны изложенным.

· Присвоение атрибутов всем линиям:

Main menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > All Lines

· Присвоение атрибутов всем выбранным линиям:

Main menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > Picked Lines

· Присвоение атрибутов всем плоскостям:

Main menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > All Areas

· Присвоение атрибутов всем выбранным плоскостям:

Main menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > Picked Areas

· Присвоение атрибутов всем объёмам:

Main menu > Preprocessor > Meshing > Mesh Attributes > All Volumes

· Присвоение атрибутов всем выбранным объёмам:

Main menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Attributes>Picked Volumes

· Присвоение атрибутов твердотельной модели по умолчанию:

Main menu>Preprocessor>Meshing>Mesh Attributes>Default Attribs

При использовании данного пункта меню, активным становится определённый набор атрибутов, который задает пользователь. Эти атрибуты будут использоваться для конечных элементов, созданных при последующих операциях построения сетки.

Операции, описанные в этом разделе, можно проделать с помощью окна Mesh Tool, которое служит также для построения и управления конечно- элементной сеткой.