ТОП 10:

Измерение коэффициента теплопроводности сыпучих тел.



Цель работы: измерить коэффициент теплопроводности кварцевого песка.

Оборудование и принадлежности:источник питания, вольтметр-амперметр, цилиндр с кварцевым песком, термопара.

 

Элементы теории.

Процесс переноса теплоты из области тела с более высокой температурой в области, где она ниже, называется теплопроводностью.

Плотность потока теплоты

(1)

где - количество теплоты, проходящее за время через площадку S ; единичный вектор, перпендикулярный к площадке и совпадающий с направлением распространения теплоты. Величина q показывает, какое количество теплоты переносится в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения теплоты.

Предположим, что в неограниченной среде перенос теплоты происходит в одном направлении, вдоль которого направим ось Х . Тогда вектор будет иметь только одну составляющую , зависящую от одной координаты х и времени t,

 

(2)

 

где единичный вектор оси Х.

 

Рис.1

Мысленно выделим в среде цилиндр длинной , площадью основания S , с образующей, параллельной оси Х, (рис.1). Количество теплоты, поступающее в выделенный объем через сечение с координатой за время , равно . Количество теплоты, ушедшее за это же время через сечение с координатой , равно . Через боковую поверхность выделенного объема поток теплоты отсутствует. Поэтому полное количество теплоты, поступившее за время dt в цилиндр

(3)

Теплота вызовет изменение температуры вещества в выделенном цилиндре. Оно определится по формуле

(4)

где с- удельная теплоёмкость вещества. Масса цилиндра , где - плотность вещества. Из (3) и (4) следует, что

(5)

(Температура Т так же, как и плотность потока теплоты, зависит не только от времени t, но и от координаты х).

Выражение (5) легко обобщить на случай, когда плотность потока теплоты имеет три компоненты:

(6)

Плотность потока теплоты в соответствии с основным законом теплопроводности (законом Фурье) прямо пропорциональна градиенту температуры:

(7)

где - теплопроводность вещества; единичные векторы декартовой системы координат. Теплопроводность в соответствии с (1) и (7) численно равна количеству теплоты, которое проходит через единичную площадку, перпендикулярную к направлению распространения теплоты, в единицу времени при единичном градиенте температуры. Из (6) и (7) следует уравнение теплопроводности

(8)

 

В общем случае теплопроводность зависит от температуры. Но если градиент температуры не очень большой, то величину можно приблизительно считать постоянной. Тогда из (8) получим

 

, (9)

где

(10)

- температуропроводность среды.

 

Это уравнение описывает скорость выравнивания пространственной неоднородности температуры в среде. Величина а играет роль коэффициента диффузии температуры.

 

 

Теория метода.

 

 


Рис.2. Схема установки для измерения теплопроводности сыпучих тел.

 

Пространство между двумя цилиндрами радиусами r1 и r2 заполнено кварцевым песком (рис.2а). Внутренний цилиндр r1 нагревается электрическим нагревателем до температуры , потребляющем мощность Р. Внешний цилиндр охлаждается так, чтобы его температура Т2 оставалась всё время постоянной.

Через некоторое время после включения нагревателя устанавливается стационарное состояние, при котором температура внутреннего цилиндра становится постоянной. Тем самым между внутренним и внешним цилиндрами устанавливается постоянная разность температур (рис.2б). Величина этой разности температур зависит от теплопроводности исследуемого вещества (в частности кварцевого песка).

Если высота цилиндра равна , то количество тепла, протекающее в одну секунду через любое цилиндрическое сечение

радиуса r, определяется уравнением:

 

(11)

 

где - градиент температуры вдоль радиуса цилиндра. Если высота цилиндра достаточна велика по сравнению с радиусом, то температуру вдоль оси цилиндра можно считать повсюду одинаковой.

В стационарном состоянии равно мощности нагревателя .

Следовательно,

(12)

откуда

или (13)

Интегрируя, получаем

(14)

где С- постоянная интегрирования, которую можно найти из условия, что температура при и при , то есть , ,

(15)

Таким образом, установившаяся температура нагреваемого цилиндра равна:

(16)

Измерив температуры и и зная геометрические размеры прибора и мощность нагревателя, можно вычислить коэффициент теплопроводности песка по формуле:

(17)

Таблица1. Коэффициент теплопроводности некоторых твердых материалов в интервале температур 0-18 0С.

 

 

Задание:

 

1. Собрать установку как показано на рис.3.

2. Перед включением в сеть приборов проверить правильность соединения проводов.

3. Установить на источнике питания напряжение U=26V и силу тока I=0.75A.

4. Подождать пока установится температура Т1 внутреннего цилиндра. Измерить с помощью второй термопары температуру Т2 внешнего цилиндра. Для этого подключить к вольтметру термопару Т2. Рассчитать коэффициент теплопроводности кварцевого песка по формуле (17).

Рис.3. Блок-схема установки.

 

5. Установить силу тока на источнике I=0,8A и I=1,1A. Измерить коэффициенты теплопроводности при других значениях температур Т1 и Т2.

6. Данные занести в таблицу

Таблица 2. Результаты измерений.

 

 

7. Сравнить полученные коэффициенты теплопроводности с табличными. Сделать необходимые выводы.

 

Контрольные вопросы:

1. Что называется плотностью потока теплоты?

2. Сформулировать основной закон теплопроводности.

3. Какой физический смыл теплопроводности и температуропроводности вещества?

 

Литература:

6. Физический практикум/ Под ред. Г.С. Кембровского/. – Мн.: изд.-во «Университетское», 1986-352с.

7. Трофимова Т.И. Курс физики. -М.: Высшая школа. 1997.

 

Лабораторная работа №8







Последнее изменение этой страницы: 2016-04-21; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.236.15.142 (0.009 с.)