С учетом этого замечания соотношение (2) следует записать в виде

 

D= 2d n₂ cos r ± l/2. (3)

Результат интерференции зависит от значения D.

При D = ml получаются максимумы, при D = (m + 1/2)l - минимумы интенсивности (здесь m – целые числа). Значение m называется порядком интерференции. Максимальный порядок интерференции при заданных l и d ограничен значением cos r = 1.

Если считать, что человеческий глаз распознает оттенки, отличающиеся на величину Dl = 10 нм, то для наблюдения цветных интерференционных полос в тонких пленках, освещаемых белым светом, необходима толщина d < 10 мкм. Такому условию удовлетворяют, например, мыльные пленки, пленки масел на поверхности воды.

Характер локализованной интерференционной картины (т.е. её расположение) задается двумя параметрами d и r, определяющими положение максимумов и минимумов интерференции. В связи с этим различают два случая, а именно: полосы равного наклона и полосы равной толщины.

При d = const (плоскопараллельный воздушный слой, тонкая плоскопараллельная стеклянная пластинка) интерферирующими являются параллельные между собой лучи (рис. 2). При этом оптическая разность хода зависит от угла преломления r (следовательно, и от угла падения i).

 

 

экран

i В линза

n=1 С

О

r r n d

А

Рис.2.

 

Геометрическим местом точек пересечения всех интерферирующих пар лучей, падающих от широкого источника на пластину под одним и тем же углом i и собранных линзой на экране, является окружность на экране с центром, соответствующим углу падения i = 0.

Если для какого-то значения r величина D = ml, то на экране будет светлое кольцо, если D = (2m + 1)l/2, то темное кольцо. Такие интерференционные полосы называются полосами равного наклона, они локализованы на экране (в отсутствии линзы – в бесконечности).

При изменяющейся толщине пленки (тонкий стеклянный клин) для постоянного угла падения (параллельный пучок, для которого r = const) условия максимума и минимума зависят от толщины пленки d в том или ином ее месте (рис.1).

Полосы интерференции, удовлетворяющие условию максимума (или минимума) и соответствующие одной и той же толщине клина (пленки), в этом случае локализованы над или под поверхностью пленки и называются полосами равной толщины.

Так, для правильного клина интерференционная картина представляет собой чередование светлых и темных полос, параллельных ребру клина.

Локализация полос равной толщины зависит от угла падения i и угла клина a. При фиксированном a интерференционная картина расположена тем ближе к поверхности пленки, чем меньше угол падения i. В случае нормального падения лучей (i = 0) полосы равной толщины локализованы на поверхности пленки.

Для постоянного, но не равного нулю угла падения i интерференционная картина полос равной толщины расположена тем дальше от поверхности, чем меньше угол клина a. При a = 0 (плоскопараллельный слой) полосы равной толщины переходят в полосы равного наклона, локализованные в бесконечности.

 

ТЕОРИЯ МЕТОДА.

Классическим примером полос равной толщины являются кольца Ньютона, которые наблюдаются в случае, когда выпуклая поверхность линзы малой кривизны соприкасается с плоской поверхностью хорошо отполированной пластины (рис. 3).

При этом остающаяся между ними воздушная прослойка постепенно утолщается от центра к краям. Параллельный пучок света, падая на такую оптическую систему, отражается от стеклянных поверхностей, формирующих воздушный круговой клин, и образует когерентные световые пучки, которые при интерференции дают систему светлых и темных колец Ньютона.

Кольца Ньютона можно наблюдать как в отраженном свете (рис. 3,а), так и в проходящем свете (рис. 3,б).

 

 

Пусть наблюдение ведется со стороны линзы.

С этой же стороны на линзу падает пучок монохроматического света. Тогда световые

волны, отраженные от верхней и нижней

границ воздушной прослойки, будут

интерферировать между собой. В результате

получится следующая картина: в центре

расположено темное пятно, окруженное

рядом концентрических светлых и темных

колец убывающей ширины. При малых

размерах интерференционной картины

(порядка нескольких миллиметров)

наблюдение ведется через микроскоп.

Рис. 3, а

 

 

 

Если световой пучок падает со стороны

пластины, а наблюдение по-прежнему

ведется со стороны линзы, то

интерференционная картина останется

прежней с той лишь разницей, что пятно

в центре будет светлым, все светлые

кольца заменятся темными, а темные -

светлыми.

 

Рис. 3, б

 

В нашем случае кольца Ньютона образуются в оптической системе,

состоящей из двух линз (рис. 4).

R₁

 

R₂ RRRRR

b_k h

a_k

r_k O

 

 

Рис. 4

Пусть мы имеем две линзы с радиусами кривизны R₁ и R₂, причем R₁> R_2.

Эти две линзы соприкасаются друг с другом в точке О.

Обозначим зазор между линзами в том месте, где наблюдается К-ое кольцо Ньютона b_k. Найдем величину воздушного зазора b_k. Рассмотрим сначала треугольник, гипотенуза которого R₂

R₂² = r_k² + (R₂ – h)², где h = b_k + a_k

или

R₂² = r_k² + R₂² – 2R₂h + h².

Задачу решаем в 1-ом приближении с точностью до h², тогда

r_k² = 2R₂h

или

r_k² = 2R₂(b_k + a_k). (4)

Теперь рассмотрим другой треугольник с гипотенузой R₁:

R₁² = r_k² + (R₁ – a_k)²

R₁² = r_k² + R₁² – 2R₁a_k + a_k², a_k² пренебрегаем,

тогда

r_k² = 2R₁a_k (5)

Отсюда выразим a_k: a_k = r_k² / 2R₁

 

И подставим в выражение (4).

Тогда

r_k² =2R₂(b_k + r_k² / 2R₁),

Откуда

b_k = r_k² (1 - R₂ / R₁) / 2R₂ (6)

 

Разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней граней воздушной прослойки b_k равна:

D = 2b_k + l/2, где l/2 – потеря полволны при отражении на границе воздух-линза (с радиусом R₁).

Если эта разность хода равна D = (2k + 1)l/2, то мы наблюдаем темное кольцо:

2b_k + l/2 = (2k + 1)l/2 (7)

 

Подставим b_k из (6) в выражение (7):

 

r_k² (1 - R₂ / R₁) / R₂ + l/2 = (2k + 1)l/2 (8)

 

Так как две линзы вследствие упругой деформации могут соприкасаться не в одной точке О, то расчеты будем проводить по разности квадратов двух колец.

r_n² (1 - R₂ / R₁) / R₂ + l/2 = (2n + 1)l/2 (9)

 

Вычтем (9) почленно из уравнения (8), получим

 

R₂ . (10)

Отсюда можно определить радиус второй линзы R₂:

 

R₂ = (11)

 

Измерив радиусы двух колец Ньютона k и n (номера колец), можно рассчитать радиус меньшей линзы R₂.

R₁ = 113 мм.

 

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ.

Установка, используемая для наблюдения колец Ньютона, изображена на рисунке 5.

На штативе 1 с помощью винта 2 крепится столик 3. На столике 3 в металлической оправе 4 помещены две сферические линзы 5 и 6. Тремя установочными винтами 7 регулируется положение линз относительно друг друга, а, следовательно, и величина зазора воздушного кругового клина, образованного сферическими поверхностями линз.

Над системой линз, под углом 45⁰ укреплена полупрозрачная пластинка 8, направляющая свет на линзы. Интерференционная картина наблюдается в микроскоп 9 с окулярной шкалой (окулярный микрометр), цена деления которой 0,1 мм. Тубус микроскопа перемещается по высоте поворотом металлического кольца 10. Перемещение окуляра микроскопа осуществляется вращением накатного кольца 11. Источником света служит электрическая лампочка, помещенная в кожух 12, в передней части которого установлен диск светофильтров 13.

Рис. 5.

Принципиальная оптическая схема установки дана на рис. 6. Свет от источника проходит светофильтр К и падает на полупрозрачную пластинку М. Отразившись от пластинки М, свет идет на систему линз. В результате интерференции лучей, отраженных от верхней и нижней границ воздушного клина, образуются кольца Ньютона, которые рассматриваются с помощью микроскопа.

 

OK

ОБ К

M S

L₂

L₁

 

Рис. 6.

 

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ.

Задание 1. Определение радиуса кривизны линзы.

1. Включить осветительную лампу в сеть.

2. Ввести зеленый светофильтр, вращая диск светофильтров.

3. Проверить, на одной ли высоте находятся полупрозрачная пластинка 8 и осветитель. В противном случае, ослабив винт 2, отрегулировать по высоте столик 3.

4. Наблюдая в микроскоп, с помощью установочных винтов 7 ввести кольца в поле зрения. Расположить их так, чтобы шкала проходила по их диаметру.

5. Сфокусировать микроскоп поворотом металлического кольца 10 и накатного кольца 11, добиваясь хорошей видимости колец и шкалы окуляра.

6. Измерить по шкале местоположение концов диаметров как минимум 4-х темных колец (цена деления 0,1 мм). Полученные результаты для всех колец занести в таблицу 1.

Таблица 1.

Номер кольца	Число измерений	Положение на шкале концов диаметров колец	D= |a-b|	r
		a	b
	1,2,3 среднее
	...
	...
	...

Внимание! Кольца не сбивать! Установочные винты не крутить!

 

7. Вычислить радиус кривизны по формуле (11). R₁= 113 мм, l = 546 нм.

Для уменьшения погрешности при расчете не брать радиусы соседних колец.

 

Задание 2. Определение длины световой волны.

1. Вращая диск светофильтров, ввести красный светофильтр.

2. Измерить радиусы колец, аналогично описанному в упражнении 1.

3. Построить таблицу 2 (аналогично приведенной таблице 1, заменив R на l) и внести в нее все измеренные и рассчитанные величины.

4. По формуле

l =

определить длину световой волны, пропускаемой данным фильтром.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

1. Понятие интерференции света.

2. Условие максимумов и минимумов при интерференции.

3. Способ получения когерентных волн в случае «колец Ньютона». Условие образования темных и светлых колец.

4. Чем отличаются интерференционные картинки в отраженном и проходящем свете?

5. Где плотнее расположение колец, в центре или на периферии? Почему?

6. Почему радиус кривизны линзы должен быть велик?

 

ЛИТЕРАТУРА.

1. Трофимова Т.И. Курс физики, М., 1985, с. 259-262.

2. Грабовский И.Р. Курс физики, М.