Изучить сложение взаимно перпендикулярных колебаний.

1.Подать на вход Y осциллографа один звуковой сигнал. А на вход Х осциллографа второй сигнал от генератора. При этом переключатель 6 (рис.7) должен быть в крайнем правом положении. В этом положении отключается развертка.

2.Далее установить одинаковые амплитуды и получить на экране осциллографа кривые (фигуры Лиссажу), возникающие в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний. Отношение частот складываемых колебаний выбирать равными 1:1, 1:2, 2:3, 3:4. Зарисовать наблюдаемые фигуры (для фиксации фигур Лиссажу нажать кнопку синхронизации колебаний – 2(рис.9).

3.Проверить правило

где число касаний фигуры Лиссажу с горизонтальной и вертикальной сторонами ограничивающего прямоугольника. С помощью этого правила определить неизвестную частоту генератора.

 

Контрольные вопросы:

1. Уравнение и график гармонических колебаний.

2. Что такое гармоническое колебание, его уравнение и график.

3. При каких условиях наблюдаются биения?

4. При каких условиях наблюдаются фигуры Лиссажу?

 

Литература:

1. Физический практикум/ Под ред. Г.С. Кембровского – Мн.: изд.-во «Университетское», 1986-352с.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики.- М.: Наука, 1990 т1.Механика.

3. Трофимова Т.И. Курс физики.-М: «Высшая школа», 1997.

 

 

Лабораторная работа №3

Определение коэффициента внутреннего трения жидкости

по методу Пуазейля.

 

Цель: определить вязкость воды методом Пуазейля.

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, мерный стакан, линейка, секундомер.

 

Схема установки.

 

Рис. 1

 

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Прибор состоит из широкой стеклянной трубки 3, заканчивающейся капилляром 4 (рис. 1). Исследуемая жидкость в трубку 3 поступает из сосуда Мариотта 2. Через пробку в верхней части сосуда 2 пропущена длинная стеклянная трубка 1. В трубку 3 жидкость поступает равномерно, что позволяет установить ее уровень в этой трубке постоянным.

 

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ.

Для жидкостей характерна достаточно плотная упаковка молекул (об этом свидетельствует их малая сжимаемость). Поэтому каждая молекула, постоянно сталкиваясь с соседними молекулами, в течение некоторого времени колеблется около определенного положения равновесия. Время от времени молекула, получив от соседней молекулы достаточную энергию, скачком переходит в новое положение равновесия. Дальность этого скачка d примерно равна размеру молекул (10^-10м). Среднее время < t >, в течение которого молекула колеблется около данного положения равновесия, называется временем оседлой жизни молекулы. Расчеты показывают, что

< t >=< t₀ > exp [ DE/(kT) ], (1)

где < t₀ > – средний период колебаний молекулы; DE – минимальная энергия, которую нужно сообщить молекуле жидкости, чтобы она могла перейти из одного положения равновесия в другое (DЕ ~10^-20 Дж); k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура жидкости. Для воды при комнатной температуре < t₀ > ~ 10^-13с, а < t > ~ 10^-11с. С повышением температуры подвижность молекул возрастает, время оседлой жизни уменьшается.

При движении жидкости (или газа) между слоями, перемещающимися с различной скоростью, возникают силы внутреннего трения (вязкости). Эти силы направлены так, что ускоряют медленно движущиеся слои или замедляют быстро движущиеся.

Рис. 2

Рассмотрим ламинарный поток жидкости в направлении оси Y (рис. 2). Слои жидкости движутся с разными скоростями. Скорости двух слоев, отстоящих друг от друга на расстоянии dx, отличаются на du. Величина –градиент скорости – показывает, как быстро изменяется скорость слоев вдоль оси Х, здесь – единичный вектор в направлении максимального возрастания скорости (в нашем случае в отрицательном направлении оси Х).

Ньютон установил, что модуль силы внутреннего трения между слоями прямо пропорционален площади их соприкосновения и модулю градиента скорости:

(2)

где h – коэффициент пропорциональности, называемый вязкостью (или коэффициентом вязкости) жидкости; площадка S_n ориентирована перпендикулярно к градиенту скорости.

Между слоями жидкости будет происходить передача импульса. По второму закону Ньютона

, (3)

где dp – величина импульса, переносимого за время dt от слоя к слою через поверхность S_n, перпендикулярную к направлению переноса импульса. Знак минус указывает, что импульс переносится от слоев, движущихся с большей скоростью, к слоям, движущимся с меньшей скоростью (в нашем случае вдоль оси Х).

Импульс, переносимый через единичную площадку, расположенную перпендикулярно к переносимому потоку импульса за единицу времени, называется плотностью потока импульса :

. (4)

Соотношения (2)-(4) являются различными формами записи основного закона вязкости - закона Ньютона. Физический смысл коэффициента вязкости h можно определить из любого соотношения. Например, из (4) следует, что вязкость h определяется плотностью потока импульса при градиенте скорости, равном единице.

Вязкость жидкости зависит от ее химического состава, примесей и температуры. С повышением температуры Т вязкость жидкости уменьшается по закону

h=Аexp [ DE/(kT) ]. (5)

Здесь коэффициент А для каждой конкретной жидкости можно приблизительно считать постоянным.

Рис. 3

Вязкость газов (паров) в отличие от жидкостей с повышением температуры медленно увеличивается (~ ), при критической температуре Т_кр. вязкости жидкости и ее пара сравниваются (рис. 3). Разный характер температурной зависимости вязкости жидкостей и газов указывает на различие механизмов внутреннего трения в них. В газах перенос импульса осуществляется при переходе молекул из слоя в слой благодаря тепловому движению. В жидкостях большую часть времени молекулы колеблются около положения равновесия, скачкообразные переходы редки. Так как молекулы жидкости находятся близко друг к другу, силы молекулярного сцепления между ними значительны. Поэтому одни слои жидкости увлекают (тормозят) соседние слои в основном за счет сил притяжения. Перенос импульса вследствие скачкообразных переходов молекул не играет решающей роли. С повышением температуры расстояния между молекулами увеличиваются, а силы притяжения уменьшаются и, как следствие, уменьшается вязкость.

Величина

n=h/r (6)

называется кинематической вязкостью.

Приборы для измерения вязкости называются вискозиметрами. Существует несколько методов определения вязкости: метод Стокса, основанный на измерении скорости падения шарика в исследуемой жидкости; метод

Пуазейля, в основе которого лежит измерение объема жидкости (газа), протекающей через капиллярную трубку; метод затухающих колебаний тела, подвешенного на упругой нити в исследуемой среде, и другие.

Теория метода. Вязкость жидкости h может быть определена по объему жидкости, протекающей через капиллярную трубку (метод Пуазейля). Этот метод применим только к случаю ламинарного течения жидкости (газа).

Пусть на концах вертикальной капиллярной трубки длиной l и радиусом R создана постоянная разность давлений Dp. Выделим внутри капилляра цилиндрический столбик жидкости радиусом r и высотой h. На боковую поверхность этого столбика действует сила внутреннего трения

(7)

Если p₁ и p₂ - давление на верхнее и нижнее сечения соответственно, то силы давления

и (8)

Сила тяжести

(9)

где r – плотность жидкости.

При установившемся движении

(10)

Отсюда

(11)

где (p₁-p₂)/h - изменение давления, приходящееся на единицу длины капилляра. Это постоянная вдоль всего капилляра величина. Поэтому

(p₁ - p₂)/h = Dp/l. (12)

После интегрирования (11) с учетом (12) получим

(13)

При r = R скорость u= 0, следовательно, постоянная интегрирования

и

(14)

 

Объем жидкости, протекающей через некоторое сечение трубки в пространстве между цилиндрическими поверхностями радиусами r и r + dr за

 

время t, определяется по формуле dV = 2prdrut или

(15)

Полный объем жидкости, протекающей через сечение капилляра за время t:

(16)

Если разность давлений на концах капилляра создается столбом жидкости высотой H, то Dp = rgH. Тогда

(17)

 

Порядок выполнения задания.

1. Подставить под капилляр стакан, открыть кран в сосуде Мариотта и ожидать, пока уровень жидкости в широкой трубке установится постоянным.

2. Определить время t истечения через капилляр определенного объема жидкости V. Объем жидкости определяют с помощью мерного стакана.

3. Измерить высоту столба жидкости H в широкой трубке и длину капилляра l.

4. По формуле (17) рассчитать вязкость жидкости.

5. Провести ряд повторных наблюдений величин H, l, t, V.

6. По формуле (17) определить <h>.

 

Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 1.

 

Таблица 1.

 

7. Сравнить полученный результат с табличными данными.