При вычислении введем вспомогательную переменную

 

z= . (9)

 

Тогда ε= 2πh . (10)

Интеграл, стоящий в правой части, равен , следовательно,

 

ε_Т= . (11)

 

Введя обозначение

 

σ= ,

имеем ε_Т = σТ⁴. (12)

 

Это соотношение получило название закона Стефана-Больцмана.

Этот закон определяет зависимость e_т от температуры, но не дает ответа относительно спектрального состава излучения черного тела. Распределение энергии в спектре черного тела неравномерно, как видно из рис. 1. Все кривые имеют явно выраженный максимум.

 

 

Из формулы Планка следуют также и законы спектрального смещения Вина:

λ_max* T=b_1;

 

где b₁=2,9•10-^зм*град; B₂=1,29.10 ^–5 вт^. м^{- 3} град.^-5. Смысл и λ_max

поясняется на рис.1. Закон смещения Вина устанавливает зависимость длины волны l_max, соответствующей максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела, от температуры Т и называется так, потому что показывает смещение положения максимума функции по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

Для серых тел закон Стефана-Больцмана имеет вид:

Е_Т=А_Т σ Т⁴

 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА И МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ.

 

Целью данной работы является определение постоянной s в законе Стефана-Больцмана путем изучения нечерного тела – cпирали лампы накаливания, которую можно считать серым телом.

Экспериментальный метод базируется на законе сохранения энергии. При пропускании электрического тока через спираль, она принимает температуру Т₁. Если рассматривать окружающую среду как абсолютно черное тело, а потерями энергии через теплопроводность пренебречь, то баланс энергии будет выглядеть следующим образом:

IU + 2SA_TσT₀⁴=2SA_TσT₁⁴, (13)

где U - падение напряжения на пластинке, S - площадь пластинки. То - темпе­ратура окружающей среды.

Первый член - мощность электрического тока; второй член - радиационная мощность, получаемая пластинкой от окружающей среды; третий член - ра­диационная мощность, излучаемая пластинкой.

Отсюда постоянная Стефана-Больцмана

σ= (14)

Лампу накаливания Л включают в электрическую сеть согласно рис.2.

A

 

V Л

ип иИ

 

 

Рис. 2. Электрическая схема установки.

 

Температура пластинки определяет­ся пирометром, прибором, принцип действия которого основан на ис­пользовании зависимости между температурой и излучением.

 

В зависимости от конструкции, пирометры могут измерять яркостную, цветовую либо радиационную температуру. Яркостная температура Т_я есть температура абсолютно черного тела, при которой его спектральная плотность энергетической яркости для какой-либо длины волны (обычно 660 нм) равна спектральной плотности энергетической яркости данно­го источника (нагретого тела) для той же длины волны.

Если Т<< , то истинная температура связана с яркостной температурой соотношением:

T = (15)

 

Цветовой температурой называется температура абсолютно черного те­ла, при которой относительное распределение спектральной плотности энерге­тической яркости этого тела и данного источника максимально близки в види­мой области спектра. Радиационная температура - есть температура абсолютно черного тела, при которой его интегральная энергетическая яркость по всему спектру равна интегральной энергетической яркости данного источника. Ис­тинная температура связана с радиационной температурой формулой:

(16)

В качестве примера числовых соотношений между различными темпера­турами приведем их значения при Г= 2500 К для вольфрама:

Тя=2274 К, Тц=2557 К, Тр =1868 К

В данной работе используется пирометр с исчезающей нитью, измеряю­щий яркостную температуру. Схема прибора приведена на рис.3. Объек­тив L₁ дает изображение поверхно­сти, температуру которой необхо­димо измерить, в плоскости нити эталонной лампочки. Окуляр L₂ служит для увеличения полученного изображения и устанавливается по глазу наблюдателя.

Рис. 3.Электрическая схема пирометра.

 

Рис

 

Сравнение яркости нити и исследуемой поверхности происходит в узкой области спектра. Для этого в трубе окуляра помещен красный свето­фильтр Ф₂ (λ = 660 нм).

Для измерения температуры ток накала нити регулируют реостатом до тех пор, пока яркость нити не станет равной яркости исследуемого объекта. При этом нить оказывается совершенно невидимой и как бы «исчезает». Оче­видно, между яркостью нити, которая зависит только от температуры, и током накала должна существовать однозначная связь. Поэтому шкалу токоизмерительного прибора G градуируют по температуре, для градуировки же исполь­зуют абсолютно черное тело.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

1. Ознакомиться с устройством и работой оптического пирометра.

2. Включить в сеть 220 В источник питания для лампы накаливания, блок питания пирометра БП и вольтметр.

3. На источнике питания лампы установить значения силы тока накала от 3 А до 4 А, измеряя одновременно падение напряжения.

4. Направить пирометр на лампу так, чтобы увидеть в окуляре пирометра изображение нагретого тела – лампы с вольфрамовой нитью.

5. Поворотом ручки справа от окуляра вводят красный светофильтр для монохроматизации светового потока.

6. Плавно повернуть кольцо реостата пирометра R, регулируя яркость нити эталонной лампочки так, чтобы средний участок дуги нити исчез на фоне изображения нагретого тела.

7. По вольтметру определить падение напряжения на образцовом сопротивлении R₀= 1с Ом, включенном в цепь питания эталонной лампы, и найти силу тока I_п в цепи пирометра.

8. По градуировочному графику зависимости Т_я от I_п определить яркостную температуру в градусах Цельсия и затем рассчитать истинную температуру нити лампы накаливания по формуле (14), положив коэффициент А_Т =0, 85 (ln A_Т= -0,16)

9. Вычислить значение постоянной Стефана-Больцмана (учитывая, что радиус нагретого тела r=2,5 мм) и сравнить с табличным значением).

Результаты изме­рения и вычислений заносят в таблицу 1.

 

Таблица 1.

№			Iп	Т Я	Тя	Тя*	Т	T0	S	s
п/п	I(А)	U(В)	(А)	(^0С)	(K)		(К)	(К)	(м^2)

 

Коэффициент поглощения A_т=0,85.

ln A_T= - 0,16.

k=1,38 * 10^-16 эрг/град.

- 0,735*10^-5

ВОПРОСЫ.

 

1. Что такое абсолютно черное тело и серое тело?

2. Нарисуйте спектр излучения абсолютно черного тела?

3. Как зависит от температуры спектр излучения абсолютно черного тела?

4. Изложить кратко сущность метода, использованного в данной работе для определения σ.

5. Пояснить понятие яркостной, цветовой и радиационной температуры.

6. Объяснить устройство и принцип действия пирометра.

7. Какую температуру измеряет пирометр, используемый в работе?

 

Литература.

 

1. Трофимова Т.И. Курс физики. М: Высшая школа. 1997

2. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Издательство»Наука». 1976

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17.