Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Основные виды дедуктивных рассуждений, выраженные ЯКЛВСодержание книги
Похожие статьи вашей тематики
Поиск на нашем сайте
В ходе аргументационного процесса следует осознанно использовать разнообразные формы дедуктивных рассуждений, в связи с чем рассмотрим в парадигме КЛВ основные классы умозаключений, акцентируя внимание на их корректных разновидностях. В КЛВ на основе прямых правил вывода строятся следующие основные классы наиболее часто используемых в практике аргументации умозаключений:
1) непосредственные условные умозаключения; 2) чисто условные (чисто гипотетические) умозаключения; 3) условно-категорические умозаключения; 4) чисто разделительные умозаключения; 5) разделительно-категорические умозаключения; 6) разделительно-условные (лемматические) умозаключения.
Условными называются умозаключения, в логической структуре которых в качестве посылок содержатся одно или несколько импликативных суждений. Поскольку в умозаключении может присутствовать одна или несколько посылок, то будем, как и в силлогистике, различать непосредственные условные и опосредованные условные умозаключения. Непосредственным условным умозаключением являются такие умозаключения, в которых из посылки — условного суждения — получают новое условное суждение — заключение. В свою очередь, антецеденты непосредственного условного умозаключения могут быть как элементарными высказываниями, так и конъюнкцией элементарных высказываний, в связи с чем среди непосредмтвенных условных умозаключений принято различать: 1) простую контрапозицию условного суждения: в таком случае антецедент посылки — элементарное высказывание (см.: закон контрапозиции); v Пример «Если какой-либо человек является гражданином России, то он имеет российские гражданские права, поэтому если человек не имеет российских гражданских прав, то он не является гражданином России». Формула рассмотренного суждения: (aÉb)É(ØbÉØa).
Или рассуждение: «Поскольку киты не являются рыбами, то не является рыбой касатка. Значит, если касатка — рыба, то рыбами следует признать китов». Его формула (см.: закон обратной контрапозиции):
(ØaÉØb)É(bÉa).
Перечислим все возможные (как уже снабжённые примерами, так и те, примеры которых следует подобрать самостоятельно) схемы достоверных рассуждений по типу простой контрапозиции условного суждения:
1) (AÉB)É(ØBÉØA); 2) (ØAÉØB)É(BÉA); 3) (AÉØB)É(BÉØA); 4) (ØAÉB)É(ØBÉA);
2) сложную контрапозицию условного суждения, когда антецедент либо консеквент посылки является конъюнкцией двух элементарных высказываний, а антецедентом либо консеквентом заключения становится конъюнкция одного из этих элементарных высказываний со взятым с отрицанием консеквентом либо антецедентом посылки. v Пример «Если вы внимательно следите за рассуждением и понимаете его структуру, то можете определиться с его логической состоятельностью. Поэтому, если вы внимательно следили за рассуждением, но не в состоянии определиться с его логической состоятельностью, то вы не понимаете его структуру». Формула рассмотренного суждения (см.: закон сложной контрапозиции): (aÙb)Éс) É((аÙØс)ÉØb).
Или: «Если вы внимательно следите за рассуждением и понимаете его структуру, то можете определиться с его логической состоятельностью. Поэтому, если вы понимаете логическую структуру рассуждения, но не в состоянии определиться с его логической состоятельностью, то вы невнимательно следили за рассуждением». Формула рассмотренного суждения: (aÙb)Éс)É((bÙØс)ÉØa).
Логическая форма рассмотренных разновидностей сложной контрапозии условного суждения может быть выражена схемами: ((АÙB)ÉC) É((AÙØC)ÉØB); ((AÙB)ÉC)É((BÙØC)ÉØA).
Опосредованным условным умозаключением является, например, чисто условное, т. е. такое опосредованное умозаключение, в котором посылки являются условными суждениями. v Пример Если предмет является столицей, то он является городом; если предмет является городом, то он является населённым пунктом; если предмет является населённым пунктом, то он является имеющим название; значит, если предмет является столицей, то он является имеющим название. Первая посылка данного умозаключения — импликативное (условное) суждение, а именно: «Если предмет является столицей, то он является городом» (его формула (aÉb)). Вторая посылка — импликативное суждение: «Если предмет является городом, то он является населённым пунктом» (его формула (bÉc)). Третья посылка — импликативное суждение: «Если предмет является населённым пунктом, то он является имеющим название» (его формула (cÉd)). Формула импликативного суждения-заключения ((aÉd)). Общая формула умозаключения рассмотренной логической формы ((aÉb)Ù(bÉc)Ù(сÉd))É(aÉd).
Другая разновидность чисто-условного умозаключения имеет, например, следующий вид: «Если будет хорошее настроение, то мы будем заниматься английским, но даже если не будет такого настроения, мы всё равно будем заниматься английским; значит, мы будем заниматься английским». Его формула
((aÉb)Ù(ØaÉb))Éb. Методом таблиц истинности докажем, что данная формула действительно является законом классической логики высказываний (рис. 24):
Рис. 24
Простейшим видом условных умозаключений, содержащих помимо импликативных суждений-посылок не импликативные суждения-посылки, является условно-категорическое умозаключение. Условно-категорическое умозаключение — это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок — условное суждение, а другая — простое категорическое суждение. Поскольку в логической структуре такого умозаключения простое категорическое суждение выступает не только в роли отдельной посылки, но и элемента логической структуры импликативного суждения-посылки, то оно может быть либо антецедентом, либо консеквентом, либо отрицанием того или другого. В силу различий качества и местоположения простого категорического суждения в логической структуре импликативной посылки существуют четыре модуса условно-категорического умозаключения, подразделяющиеся по основанию наличия или отсутствия логического следования на модусы правильные и неправильные. Правильными являются утверждающий и исключающий модусы условно-категорического умозаключения. Первый из них принято называть modus ponens, что означает «утверждающий способ рассуждения». В таком случае умозаключение строится от утверждения основания к утверждению следствия. v Пример Если по металлу пропускают электрический ток, то он нагревается; по металлу пропускают электрический ток, значит, металл нагревается. Формула рассматриваемого в качестве примера сложного высказывания ((aÉb)Ùa)Éb.
Это одна из формулировок закона исключения импликации в классической логике высказываний выражается схемой: ((АÉВ)ÙА)ÉВ.
Второй правильный модус условно-категорического умозаключения принято называть modus tollens, что означает «отрицающий способ рассуждения». В таком случае умозаключение строится от отрицания следствия к отрицанию основания. v Пример Если химическое вещество является металлом, то оно электропроводно, но данное химическое вещество не проводит электрического тока, значит, оно не является металлом. Или – Поскольку когда кто-либо является адвокатом, то он является юристом, а Иванов юристом не является, значит, у него нет статуса адвоката. Формула данных высказываний: ((aÉb)ÙØb)ÉØa.
Это формулировка закона исключения импликации также выражаемая схемой: ((АÉВ)ÙØВ)ÉØА.
Не являются правильными следующие, выраженные схемами, способы условно-категорических рассуждений:
1) ((АÉВ)ÙВ)ÉА; 2) ((АÉВ)ÙØА)ÉØВ.
Теперь рассмотрим тип разделительных умозаключений, т. е. содержащих в качестве одной или нескольких посылок дизъюнктивные суждения. Поскольку в разделительном умозаключении дизъюнктивными суждениями могут быть представлены все или только некоторые посылки, различают:
— чисто разделительные умозаключения; — разделительно-категорические умозаключения; — разделительно-условные умозаключения.
Чисто разделительным называется умозаключение, все посылки которого являются дизъюнктивными суждениями. v Пример Всякое сравнимое суждение является или совместимым, или несовместимым. Всякое несовместимое суждение является или противоречащим, или противоположным. _____________________________________________________________________________________________________________ Всякое сравнимое суждение является или совместимым, или противоречащим, или противоположным.
В парадигме классической логики высказываний данное рассуждение можно трансформировать в следующую цепочку: «Суждение является сравнимым тогда и только тогда, когда оно либо совместимое, либо несовместимое, и суждение является несовместимым тогда и только тогда, когда это либо противоречащее, либо противоположное суждение, значит, если суждение является сравнимым, то это равнозначно, что оно является или совместимым, или противоречащим, или противоположным».
С учётом произведённой трансформации формула рассматриваемого высказывания выглядит следующим образом:
((aº(b Ú Øb)Ù(Øbº(c Ú d))É((аº(b Ú (c Ú d)),
где а — «Суждение является сравнимым», b — «Суждение является совместимым», Øb — «Суждение не является совместимым», с — «Суждение является противоречащим», d — «Cуждение является противоположным». Докажем методом таблиц истинности, что эта формула также является законом классической логики высказываний (рис. 25):
Рис. 25
Следующая разновидность разделительного умозаключения — это умозаключение разделительно-категорическое, в котором одна посылка — разделительное суждение, а другая — простое категорическое суждение. Такое умозаключение имеет два правильных модуса. Первым правильным модусом является «отрицающе-утверждающий способ рассуждения» (modus tollendo ponens), в котором вторая посылка — это взятое с отрицанием простое категорическое суждение, являющееся в логической структуре первой посылки одним из суждений-дизъюнктов. Таким образом, осуществляется переход от отрицания одного (нескольких) из членов дизъюнктивной посылки к утверждению другого его члена, что может быть выражено в случае двухчленной дизъюнкции схемами:
1) ((АÚВ)ÙØА)ÉВ, 2) ((АÚВ)ÙØВ)ÉА. v Пример Так как мир иллюзий является либо действительно существующим, либо существующим мнимо и он не является действительно существующим, следовательно, мир иллюзий является существующим мнимо. Или: «Поскольку все части речи делятся на знаменательные и служебные и рассматриваемая часть речи не является служебной, значит, рассматриваемая часть речи является знаменательной». В дальнейшем, в рамках натурального исчисления высказываний данная схема будет означать одно из правил вывода: правило исключения дизъюнкции.
Логический союз «или» в modus tollendo ponens обеспечивает логическое следование при его использовании в любом из возможных смыслов (как в смысле строгой, так и нестрогой дизъюнкции), поэтому законами классической логики высказываний являются четыре формулы данного модуса:
1) ((aÚb)ÙØa)Éb; 2) ((aÚb)ÙØb)Éa; 3) ((a Ú b)ÙØb)Éa; 4) ((a Ú b)ÙØb)Éa. Вторым правильным модусом является «утверждающе-отрицающий способ рассуждения» (modus ponendo tollens), в котором второй посылкой служит простое категорическое суждение, являющееся в логической структуре первой посылки одним из суждений-дизъюнктов. Так осуществляется переход от утверждения одного (нескольких) из членов дизъюнктивной посылки к отрицанию другого его члена, что может быть выражено в случае двухчленной дизъюнкции только двумя схемами:
1) ((А Ú В)ÙА)ÉØВ, 2) ((А Ú В)ÙВ)ÉØА. v Пример Поскольку всякое тяготеющее тело в одно и то же время может находиться только в одном месте из двух и это тяготеющее тело в настоящее время находится в данном месте, то это тяготеющее тело в настоящее время не находится в другом месте. Или: «В силу того, что любая дилемма является простой или сложной и сложная деструктивная дилемма — именно сложная, то сложная деструктивная дилемма не является простой». Очевидно, что логический союз «или» в modus ponendo tollens обеспечивает логическое следование только при его использовании в смысле строгой дизъюнкции, употребление же этого союза в смысле нестрогой дизъюнкции логического следования не даёт, поэтому законами классической логики высказываний являются две формулы данного модуса:
1) ((aÚb)Ùa)ÉØb, 2) ((a Ú b)Ùb)ÉØa.
Разделительно-условные или условно-разделительные (лемматические) умозаключения состоят из посылок, имеющих структуру импликативных и дизъюнктивных суждений. В зависимости от числа содержащихся в посылках импликативных суждений и соответственно членов дизъюнкции лемматические умозаключения могут иметь форму дилеммы (содержит два импликативных суждения и два дизъюнкта), трилеммы (содержит три импликативных суждения и три дизъюнкта), полилеммы (содержит более чем три импликативных суждения и такое же число дизъюнктов). Дилемма (от греч. diV - дважды и lhmma — лемма, предположение, посылка) — это лемматическое умозаключение, в первой из посылок которого содержатся два импликативных суждения, во второй — дизъюнктивное, составленное из двух дизъюнктов суждение. Поскольку суждения, являющиеся в логической структуре импликаций первой посылки антецедентами, либо консеквентами, а в логической структуре второй посылки взятыми без отрицания либо с отрицанием дизъюнктами, могут находиться в импликативной связи (имплицировать или быть имплицированными) с одним или двумя (тремя для трилемм и т. д.) суждениями, то следует различать две разновидности дилемм (в целом — две разновидности лемм): простую дилемму и сложную дилемму. Простая дилемма — это такая разновидность дилемм, в логической структуре которой взятые без отрицания либо с отрицанием суждения-дизъюнкты второй посылки являются антецедентами или консеквентами суждений первой посылки, импликативно связанными только с одним суждением.
v Пример Вариант А (с взятыми во второй посылке без отрицания дизъюнктами в качестве антецедентов первой посылки): Если по металлу пропускать электрический ток, то он нагреется, и если металл расплющивать, то он нагреется. Известно, что по металлу пропускают электрический ток, или расплющивают металл. _____________________________________________________________________________________________________________ Металл нагреется.
Или «Если будешь переправляться через эту реку вброд, то вымокнешь; если станешь будешь переправляться через эту реку вплавь, то тоже вымокнешь; через эту реку можно переправляться вброд или вплавь, значит, при переправе через эту реку непременно вымокнешь».
Формула приведённых примеров:
((aÉc)Ù(bÉc))Ù(aÚb))Éc,
где в первом примере: а — суждение «По металлу пропускают электрический ток», являющееся дизъюнктом второй посылки и одним из антецедентов первой посылки, b — суждение «Металл нагревается», являющееся дизъюнктом второй посылки и одним из антецедентов первой посылки, с — суждение «Металл расплющивают», имплицируемое первым и вторым антецедентами.
Докажем методом таблиц истинности, что данная формула является законом классической логики высказываний (рис. 26):
Рис. 26
v Пример Вариант В (с взятыми во второй посылке с отрицанием дизъюнктами в качестве консеквентов первой посылки):
Если при нормальном атмосферном давлении чистая вода нагрета до 100°С, то она кипит и если при нормальном атмосферном давлении чистая вода нагрета до 100°С, то она заваривает чай. Чистая вода не кипит или она не заваривает чай. _____________________________________________________________________________________________________________ Чистая вода не нагрета при нормальном атмосферном давлении до 100°С.
Формула приведённого примера:
((cÉa)Ù(cÉb))Ù(ØaÚØb))ÉØc,
где а — суждение «Чистая вода является нагретой при нормальном атмосферном давлении до 100˚С», выступающее антецедентом в отношении обоих консеквентов, b — суждение «Чистая вода является кипящей», входящее в качестве первого консеквента в логическую структуру первой посылки и служащее первым отрицаемым дизъюнктом в логической структуре второй посылки, с — суждение «Чистая вода является заваривающей чай», входящее в качестве второго консеквента в логическую структуру первой посылки и служащее вторым отрицаемым дизъюнктом в логической структуре второй посылки.
Докажем методом таблиц истинности, что данная формула также является законом классической логики высказываний (рис. 27):
Рис. 27
Сложные дилеммы выражаются тождественно-истинными формулами:
Вариант С — ((aÉc)Ù(bÉd))Ù(aÚb))É(cÚd); Вариант D — ((cÉa)Ù(dÉb))Ù(ØaÚØb))É(ØcÚØd).
Поскольку же суждения, являющиеся в логической структуре первой посылки антецедентами или консеквентами, берутся в качестве альтернатив второй посылки либо без отрицания (конструктивно), либо с отрицанием (деструктивно), то различают такие разновидности дилемм (в целом — две разновидности лемм), как конструктивная дилемма и деструктивная дилемма. Итак, простые и сложные дилеммы могут быть как конструктивными, так и деструктивными (например, формула варианта А) выражает простую и конструктивную дилемму; формула варианта В) выражает простую и деструктивную дилемму; формула варианта С) выражает сложную и конструктивную дилемму; формула варианта D) выражает сложную и деструктивную дилемму. Схемы всех разновидностей дилемм — это:
1. Для п ростых конструктивных дилемм: ((АÉ С)Ù(BÉC))Ù(AÚB))ÉC.
2. Для сложных конструктивных дилемм: ((АÉС)Ù(BÉD))Ù(AÚB))É(CÚD). 3. Для простых деструктивных дилемм: ((СÉА)Ù(CÉB))Ù(ØAÚØB))ÉØC.
4. Для сложных деструктивных дилемм: ((СÉА)Ù(DÉB))Ù(ØAÚØB))É(ØCÚØD).
Глава седьмая КЛАССИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЙ
Логический смысл исчислений Рассмотренные выше логические теории (традиционная силлогистика, классическая логика высказываний, равно как и рассматриваемая далее классическая логика предикатов) отвечают на вопрос о правильности или неправильности конкретных рассуждений, выделяя среди них и подробно анализируя рассуждения дедуктивного типа, но не ставят и не решают вопроса о том, как собственно осуществляются какие бы то ни было дедуктивные рассуждения. На последний вопрос призвана отвечать теория дедуктивных рассуждений. Теория дедуктивных рассуждений — это теория последовательного пошагового дедуктивного перехода от исходных высказываний к последующим. Каждый шаг этого перехода осуществляется на основе какого-либо правила вывода (дедуктивного принципа), обеспечивающего отношение логического следования между исходными и всеми последующими суждениями. Теория дедуктивных рассуждений структурирует не только знание данного перехода (как в содержательных теориях), но и средство получения этого знания, т. е. является формальной теорией. В рамках теории дедуктивных рассуждений существуют теории, называемые исчислениями, содержание которых фиксируется на специально созданном символическом языке, а все допустимые преобразования строятся как преобразования одних последовательностей символов в другие. Исчисления могут иметь как аксиоматический характер, так и быть натуральными исчислениями, т. е. содержащими только правила вывода и не содержащими аксиом. Классическая символическая логика включает в себя две разновидности исчислений: 1) классическое исчисление высказываний; 2) классическое исчисление предикато в. Вначале рассмотрим натуральное исчисление высказываний как широко используемую в познавательных целях разновидность классических исчислений.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-20; просмотров: 413; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.133.153.232 (0.009 с.) |