Суждений в негативной силлогистике

В плане выводов из суждений посредством их преобразования в негативной традиционной силлогистике оказываются возможными превращение, противопоставление предикату, противопоставление субъекту и противопоставление субъекту и предикату.

Превращением (obversio) называется такое непосредственное умозаключение, при котором изменяется качество посылки без изменения её количества, и на место предиката в заключении ставится подвергшийся терминному отрицанию предикат посылки.

v Пример

Всякий S есть P («Все слова — знаки»).

^{____________________________________________________________________________________}

Всякий S не есть не-P («Ни одно слово не является не знаком»).

 

Некоторый S есть P («Некоторые люди являются сладкоежками»).

^{______________________________________________________________________________________________________}

Некоторый S не есть не-P («Некоторые люди не являются не сладкоежками».

 

Ни один S не есть P («Ни один гусь не является свиньёй»).

^{______________________________________________________________________________}

Ни один S не есть не-P («Всякий гусь есть не свинья»).

 

Некоторый S не есть P («Некоторые люди не являются счастливыми).

^{_____________________________________________________________________________________________}

Некоторый S не есть не-P («Некоторые люди являются несчастными).

 

Противопоставлением предикату (контрапозицией предикату) называется такое непосредственное умозаключение, при котором заключение получается посредством последовательного превращения и обращения посылки.

Развёрнутая схема противопоставления предикату:

 

S есть P.

^{___________________}

S не есть не-P.

^{___________________}

Не-P не есть S.

 

Свёрнутая схема противопоставления предикату:

 

S есть P

^{___________________}

не-P не есть S,

т. е. в заключении на место субъекта ставится подвергшийся терминному отрицанию предикат посылки, на место предиката — субъект посылки, при этом качественная характеристика заключения меняется на противоположную качественной характеристике посылки.

 

v Пример

Всякий S есть P («Все слова — знаки»)

^{___________________________________________________________________________________}

Всякий S не есть не-P («Ни один не знак не является словом»).

 

 

Всякий S не есть P («Ни один материалист не является идеалистом»).

^{__________________________________________________________________________________________________}

Некоторый не-P есть S («Некоторые из не идеалистов — материалисты»).

 

Некоторый S не есть P («Некоторые люди не являются счастливыми).

^{_____________________________________________________________________________________________}

Некоторый не-P есть S («Некоторые несчастные являются людьми»).

 

Частноутвердительные суждения при противопоставлении предикату не дают логического следования, поскольку при первом изменении их логической структуры (этап превращения) становятся частноотрицательными суждениями, которые не обращаются (второй этап изменения их логической структуры).

Противопоставлением субъекту (контрапозицией субъекту) называется такое непосредственное умозаключение, при котором заключение получается посредством последовательного обращения и превращения посылки.

Развёрнутая схема противопоставления субъекту:

 

S есть P.

^___________

P есть S.

^{___________________}

P не есть не-S.

 

Свёрнутая схема противопоставления предикату:

 

S есть P.

^{___________________}

P не есть не-S,

т. е. в заключении на место субъекта ставится предикат посылки, на место предиката — подвергшийся терминному отрицанию субъект посылки, при этом качественная характеристика заключения меняется на противоположную качественной характеристике посылки.

 

 

v Пример

Всякий S есть P («Все слова — знаки»).

^{_________________________________________________________________________________________________________}

Некоторый P не есть не-S («Некоторые из знаков не являются несловесными»).

 

Некоторый S есть P («Некоторые друзья являются однокурсниками»).

^{_________________________________________________________________________________________________________}

Некоторый P не есть не-S («Некоторые однокурсники не являются недругами».

 

Ни один S не есть P («Ни один теист не является атеистом»).

^{_________________________________________________________________________________}

Всякий P есть не-S («Всякий атеист является атеистом»).

 

В силу того, что частноотрицательное суждение не обращается, из него нельзя получить достоверного вывода путём противопоставления субъекту.

 

Негативный категорический силлогизм

В класс двухпосылочных следствий в негативной традиционной силлогистике добавляется негативный категорический силлогизм. Негативным категорическим силлогизмом называется двухпосылочный силлогизм, в логической структуре которого присутствуют отрицательные термины. В отношении негативного категорического силлогизма перестают действовать общие правила ПКС.

 

v Пример

В негативной силлогистике имеет логическое следование неправильный в рамках позитивной традиционной силлогистики модус eei I фигуры:

 

Всякий М не есть P («Любой звук не является цветным»).

Всякий S не есть -М («Всякий голос не является не звуком).

^{_______________________________________________________________________________________}

Некоторый S есть -P («Некоторые голоса являются бесцветными).

 

Поскольку негативная традиционная силлогистика составляет часть такой логической теории, как рассматриваемая далее логика предикатов, а именно традиционной логики одноместных предикатов, где последние рассматриваются как непустые и неуниверсальные, постольку вопрос о критериях правильности в традиционной негативной силлогистике решается с применением аппарата названной логической теории. Это означает необходимость осуществления фундаментального перевода и применения методов логики предикатов и исчисления предикатов.

 

 

Контрольные вопросы

I. Что такое силлогистика в её аристотелевской и традиционной формах?

II. Что является элементами логической структуры простых категорических суждений?

III. В каких отношениях могут находится термины суждений-посылок и суждений-заключений в силлогизмах?

IV. Дайте общую качественно-количественную классификацию простых категорических суждений.

V. Назовите и проиллюстрируйте своими примерами все виды отношений между сравнимыми высказываниями.

VI. Какие виды дедуктивных умозаключений Вы знаете?

VII. Какие умозаключения в силлогистике называются непосредственными?

VIII. Какова зависимость истинности или ложности одного суждения от истинности или ложности другого, если это суждения: подчинённые, противоположные, частич­но совместимые, противоречащие?

IX. В чём заключается различие операций терминного и пропозиционального отрицаний?

X. Что такое простой категорический силлогизм и каковы его логическая структура и разновидности?

XI. Сформулируйте общие правила категорического силлогизма и назовите логические ошибки, связанные с нарушением этих правил.

XII. Что представляют собой и как могут быть использованы в рассуждениях сложные, сокращённые и сложно-сокращённые разновидности простого категорического силлогизма?

XIII. Как осуществляется проверка силлогизма семантическим способом?

XIV. Выявите алгоритм восстановления энтимемы в правильно построенный простой категорический силлогизм.

XV. Подберите примеры ситуаций в сфере связей с общественностью, когда понимание и использование форм дедукции приносит положительные результаты.

 

Варианты домашнего задания к разделу

«Силлогистическая теория дедуктивных рассуждений»

I. Выберите, обосновав свой выбор, те из приведённых ниже предложений, которые не являются суждениями:

1. Асбест не горит.

2. Вавилонская башня была расположена в Сибири.

3. Где Вы были сегодня в пять часов утра?

4. Земля имеет форму чемодана.

5. Какой сегодня день недели?

6. Лучшее — враг хорошего.

7. Помогайте людям, дарите им свою заботу.

8. Разве Вы не прочитали это предложение?

9. Сегодня пятница.

10. Смеркалось.

11. Зри в корень!

Что есть истина?

13. Что пользы человеку приобресть весь мир…?

14. Ни одна согласная не является гласной.

 

II. Определите вид каждого суждения:

1. Все подлежащие являются главными членами предложения.

2. Город Москва расположен южнее города Санкт-Петербурга.

3. Дальневосточный регион богат природными ресурсами.

4. Живых существ на Меркурии нет.

5. Зигфрид — герой эпоса о Нибелунгах.

6. Каждый верующий считает предмет своей веры реально существующим.

7. Многие цветы не имеют запаха.

8. Некоторые дети никогда не имели родителей.

9. Кое-кто из граждан Спарты стал футболистом «Зенита».

10. Небытие не существует в качестве бытия.

11. Ни один тюльпан не имеет шипов.

12. Ничто не ново под луною.

13. Степан — брат Ивана.

14. Многие авторы книг не популярны.

 

III. Выявите все элементы логической структуры высказываний, приведённых в заданиях I и II.

 

IV. Измените логическую структуру высказываний, приведённых в заданиях I и II, посредством терминного отрицания 1) субъекта, 2) предиката и 3) как субъекта, так и предиката.

 

IV. Выделите в структуре текстов все простые категорические суждения:

1. — Добрый вечер, — сказал на всякий случай Маленький принц.

— Добрый вечер, — ответила змея.

— На какую это планету я попал?

— На Землю, — сказала змея. В Африку.

— Вот как. А разве на Земле нет людей?

— Это пустыня. В пустынях никто не живёт. Но Земля большая.

2. В Афинах все граждане были обязаны служить в армии. Но бедняки служили в лёгкой пехоте или на флоте, а богатые в тяжёлой пехоте или в коннице (вооружение они покупали за свой счёт). Самые богатые аристократы снаряжали военные корабли. Они могли также быть стратегами (полководцами), судьями и занимать другие высокие посты. За исполнение государственных обязанностей афиняне получали небольшую плату и были обязаны ежегодно отчитываться об итогах своей работы и о произведённых расходах. Если народ был недоволен правителем или в казне обнаруживалась недостача, то правителя могли сместить с должности, заставить заплатить из его личных средств и даже изгнать из Афин. Такая система правления называется демократией (властью народа).

 

V. Определите распределённость терминов и выразите отношения между терминами графически:

1. Ни одна кошка не дружит с мышами.

2. Всякий моряк умеет плавать.

3. Кое-кто из людей не является президентом.

4. Есть люди, похожие на зверей.

5. Астронавтом является человек, побывавший в космосе.

6. Этика — философское учение.

7. Бриллиант — это огранённый алмаз.

8. Люди в подавляющем своём большинстве умеют говорить.

9. Многие поэты не печатаются.

10. Некоторые музыканты — не композиторы.

11. Чёрное не является нечёрным.

12. Чёрное — это не белое.

13. Эпикур не был древнеримским философом.

14. Все, кроме Иванова, сдали экзамен.

15. Бриллиант — это огранённый алмаз.

 

VII. Выявите противоречащие друг другу высказывания:

1. Все металлы тугоплавки.

2. Каждая книга имеет автора.

3. Не все металлы тугоплавки.

4. Ни одна книга не имеет автора.

5. Некоторые книги имеют автора.

6. Некоторые металлы тугоплавки.

7. Нет металла, который бы являлся тугоплавким.

8. Отдельные книги не имеют автора.

9. Часть металлов не являются тугоплавкими.

 

VIII. Какие из приведённых высказываний а) могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными, б) наоборот:

1. Все деревья — берёзы.

2. Любая буква обозначает звук.

3. Некоторые буквы не обозначают звуков.

4. Некоторые деревья — берёзы.

5. Некоторые деревья не являются берёзами.

6. Ни одна берёза — не дерево.

7. Ни одна буква не обозначает звука.

8. Отдельные буквы обозначают звуки.

9. Все берёзы — деревья.

 

VI. Подберите по три пары атрибутивных категорических суждений, находящихся в отношении:

1. Эквивалентности.

2. Контрадикторности.

3. Субконтрарности.

4. Субординации.

5. Контрарности.

 

IV. Получите как можно большее число правильных непосредственных умозаключений из высказывания:

1. Каждый французский солдат носит в своём ранце маршальский жезл.

2. Некоторые понятия являются философскими категориями.

3. Не всё, что дозволено, достойно уважения.

4. Большинство пернатых умеют летать.

5. Бумага не краснеет.

6. Вера без дел мертва есть.

7. Всё, что ясно мыслится, ясно произносится.

8. Всякое деяние благо.

9. Каждый народ имеет то правительство, которого он заслуживает.

10. Любой гиппопотам — это бегемот.

11. Не всё то золото, что блестит.

12. Некоторые понятия являются философскими категориями.

13. Некоторые слова бессмысленны.

14. Часть воды мирового океана загрязнена.

15. Кое-кто из музыкантов не является композитором.

 

V. В нижеприведённых силлогизмах установите больший, меньший и средний термин, посылки и заключения; определите фигуру, модус и синтаксическим способом подтвердите или опровергните правильность каждого силлогизма.

1. Древние греки внесли большой вклад в развитие философии. А поскольку спартанцы — древние греки, то и они внесли большой вклад в развитие философии.

2. Если А возражает, что похитил эту вещь, то почему он спрятал её, что всегда делает злоумышленник?

3. Если принять во внимание, что все студенты этой группы сдали зачёт вовремя, а все они учатся в МГУ, то отсюда следует, что все студенты МГУ вовремя сдали зачёт.

4. Каждое преступление общественно опасно, значит, А совершил преступление, ибо его поступок общественно опасен.

5. Поскольку делающий другому зло должен быть наказан, а кто заразил другого гриппом, сделал ему зло, то заразивший другого гриппом должен быть наказан.

6. Религиозное мировоззрение является разновидностью идеализма, материализм не является религией, следовательно, он не может быть причислен к идеализму.

7. Слова людей соизмеряются с их делами. «Философия» — слово. Следовательно, философия соизмеряется с делами людей.

8. Характерная черта науки — правильное отражение действительности. Но искусство не является наукой, поэтому оно неправильно отражает действительность.

9. Компас в походе не помеха, но отправляясь в поход не следует брать лишнего.

10. Поскольку все планеты светят отражённым светом, то Солнце не является планетой.

11. Шуба греет. “Шуба” — русское слово. Значит, некоторые русские слова греют.

12. Всякий человек имеет две ноги, и Буратино имеет две ноги, поэтому Буратино — человек.

13. Все птицы — позвоночные. Лебеди — позвоночные. Следовательно, лебеди — птицы.

14. Некоторые не французские города — порты. Некоторые не французские порты — столицы. Поэтому часть столиц — не французские города.

15. Зебры имеют на своей шкуре чёрно-белые полосы и это животное имеет на своей шкуре чёрно-белые полосы. Наконец-то нам на глаза попалась настоящая живая зебра!

 

VI. Семантическим способом покажите неправильность модусов ПКС:

 

1)

M i P S a M ^_______ S i P

2)

M a P S e M ^_______ S o P

3)

P e M S e M ^_______ S i P

4)

P i M S e M ^_______ S o P

5)

P e M S e M ^_______ S o P

 

6)

M o P S o M ^_______ S i P

7)

P a M S a M ^_______ S i P

8)

M a P M e S ^_______ S o P

9)

M i P M e S ^_______ S o P

10)

M i P M i S ^_______ S i P

 

VII. Выделите среди приводимых примеров сокращённые, сложные и сложносокращённые силлогизмы.

1. На всякого мудреца довольно простоты, а знающий о своём незнании — мудрец.

2. Когда приходит беда, то отворяют ворота; беда пришла, отворили ворота.

3. Если человек любит петь, то он может самовыразиться, равно как, если он любит рисовать, следовательно, такой человек может выразить себя.

4. Все орудия труда сделаны человеком. Всё сделанное человеком является артефактом. Все артефакты разрушаются. Значит, все орудия труда разрушаются.

5. Все чудеса невероятны, появление чего бы то ни было из ничего — чудо, значит, последнее невероятно. Все чудеса сверхъестественны, и поэтому такое появление сверхъестественно. Все чудеса недоступны пониманию человека, появление чего бы то ни было из ничего — чудо, поэтому появление чего бы то ни было из ничего недоступно пониманию человека.

6. Когда наступает весна, то тает снег. Если тает снег, то это приводит к повышению уровня воды в водоёмах. Если уровень воды в водоёмах повышается, то возникает угроза наводнения. Значит, когда наступает весна, возникает угроза наводнения.

7. Непресные озёра бывают солёными или горько-солёными, а это озеро горько-солёное, значит, оно непресное.

8. Голодный тигр-людоед нападает на человека, когда он шевелится и когда он не шевелится, т. е. непременно нападает.

9. Поскольку общественно опасное деяние наказуемо, а преступление — общественно опасное деяние, то оно наказуемо, но и клятвопреступление — преступление, значит, оно также наказуемо

10. Все рыбы — позвоночные животные, так как рыбы имеют скелет; при этом акулы — рыбы, поскольку дышат жабрами; значит, все акулы являются позвоночными животными.

11. Этот человек глуп, так как он не знает логики.

12. Поскольку эта вещь существует в подлунном мире, то она не является вечной.

 

VIII. Восстановите энтимемы в полный силлогизм и проверьте его правильность:

1. Все преступления наказываются, значит, неуплата налогов — преступление.

2. Всю ночь дрянь какая-то снилась: то вы, маменька, то вы, папенька.

3. Древнюю историю следует изучать, так как она помогает понять настоящее.

4. Почти все грибы съедобные. Все рыжики — грибы.

5. Россия имеет внешнюю политику, как и всякое государство мирового сообщества.

6. Туристы — весёлый народ, а вот некоторые пенсионеры не любят ходить пешком.

7. У нас нет доказательств его вины, значит, он невиновен.

8. «У нас нет достаточных доказательств их правоты, поэтому они должны быть признаны неправыми».

9. Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица, уголовно наказуемо, так как является кле­ветой.

10. Как все специалисты по связям с общественностью, секретарь пресс-службы президента изучал логику.

11. Раз эта птица – страус, то эта птица не летает.

12. Если обходиться с каждым по заслугам, кто уйдет от порки?

 

IX. Определите вид и состоятельность полисиллогизма а) синтаксическим и б) семантическим способами.

Все цветы — растения. Росянка — растение. Следовательно, росянка – цветок. Все цветы привлекают насекомых. Росянка — цветок. Следовательно, росянка привлекает насекомых. Всё, привлекающее насекомых, служит им пищей. Росянка привлекает насекомых. Следовательно, росянка служит насекомым пищей.

 

X. Превратите полисиллогизм из задания IX в две разновидности сорита.

 

XI. Образуйте из полисиллогизма, приведённого в задании IX, эпихейрему.

 

Список рекомендуемой литературы

1. Брюшинкин В. Н. Практический курс логики для гуманитариев. — М.: Новая школа, 1996. — 320 с.

2. Бочаров В. А. Аристотель и традиционная логика: Анализ силлогистических теорий. — М.: Изд-во МГУ, 1984. — 136 с.

3. Войшвилло Е. К., Дегтярев М. Г. Логика: Учеб. для вузов. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1998. — 528 с.

4. Гетманова А. Д. Логика. — М.: Новая школа, 1995. — 416 с.

5. Ивлев Ю. В. Логика: Учеб. для высших учебных заведений. — М.: Изд. корпорация «Логос», 1998. — 272 с.

6. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. — М.: Изд-во иностр. лит., 1959. — 311 с.

7. Серебрянников О. Ф., Бродский И. Н. Дедуктивные умозаключения. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1969. — 100 с.

8. Субботин А. Л. Теория силлогистики в современной формальной логике. — М.: Наука, 1965. — 124 с.

 

ЧАСТЬ III

ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

И ПРЕДИКАТОВ

Введение

В данном разделе рассматриваются основные содержательные теории математической логики: классическая логика высказываний и классическая логика предикатов, аппарат которых был частично затронут (в большей степени в связи с анализом логических форм и прежде всего — дедуктивных умозаключений) в предыдущих разделах. Подобного рода теории требуют сугубо символического описания, поэтому их изучение необходимо начинать с освоения алфавита и языка, наиболее простой вариант которых представлен в классической логике высказываний.

И классическая логика высказываний и классическая логика предикатов, использующие специфические алфавиты и языки, требуют прежде всего выработки умения осуществлять правильные записи высказывательных форм естественного языка (строить формулы высказываний и термы имён). Такие записи позволяют строго логически выявлять смыслы каких угодно высказывательных форм, избегая неточностей при дальнейшем оперировании с ними.

Формулы данных логических теорий могут фиксировать как рассуждения с логическим следованием от посылок к заключению, так и нарушения законов логики и логически недетерминированные высказывания. Важнейшей задачей поэтому является освоение процедур выявления логической сути следования от одних суждений в рассуждении к другим. Для определения истинностных значений формул в классической логике высказываний применяется табличный метод, использование которого в дальнейшем будет распространено и на вероятностные рассуждения. Использование метода истинностных таблиц позволяет осуществить формализованное описание истинностной функции пропозициональных связок, а также исчислять значения «истина» и «ложь» любой формулы классической логики высказывний.

Данный метод позволяет практически решать задачу определения вида формулы, выделить те из формул, что являются логическими законами, определять логические отношения между формулами. Следует запомнить и применять в аргументировании тождественно-истинные формулы, фиксирующие основные виды дедуктивных рассуждений. Построение формул и термов в классической логике предикатов так же необходимо для выявления законов логики, отношений между формулами, что осуществляется на более глубоком, чем в классической логике высказываний, уровне анализа. Оперирование же логическими формами в чистом виде является задачей, которая решается в ходе исчисления высказываний и предикатов.

Умение выполнять такую задачу означает, что обучаемый освоил систему законов классической логики высказываний и предикатов и умеет эвристически использовать некоторые из них в виде специальных правил исчислений, т. е. умеет на уровне оперирования логическими формами строить обоснования и доказательства. Поскольку же процесс исчисления может быть при выработавшихся навыках абстрагирования от содержания обращён к конкретным содержательным рассуждениям, то умение исчислять высказывания и предиката становится базой для понимания процедур доказательства и опровержения, рассматриваемых в следующем учебном разделе.

 

Глава шестая