Частные законы формальной логики и логическое следование

Частным случаем закона логики принято считать такое отношение между высказываниями по форме, когда из логической формы некоторого высказывания логически следует другая форма.

 

v Пример

В содержательном плане уже использовавшаяся логическая форма рассуждений ((А→В)&(В→C))→(А→С) может быть проиллюстрирована конкретным рассуждением, однозначно приводящим от истинных посылок к истинному заключению: «Раз я мыслю, то существую; если же существую, то могу дать знать об этом другому. Значит, если я мыслю, то могу дать знать об этом другому».

 

Это значит, что при любой интерпретации параметров в составе этих форм, при которой все выражения первой логической формы принимают значение «истина», значением выражения второй логической формы также является «истина». Рассматриваемое отношение есть отношение логического следования, семантическое определение которого читается: «Из посылок А₁, …, А_n логически следует высказывание В, если не может быть так, что высказывания А₁, …, А_n истинны, а высказывание В ложно».

Подытоживая сказанное, отметим, что важнейшими задачами в логике являются выделение и систематизация логических законов, форм правильных умозаключений и т. д., для решения которых создаются особые логические теории, осуществляющиеся в специальных искусственных (формализованных) языках. Последние призваны давать исчерпывающий ответ на вопрос о том, как осуществляются рассуждения; т. е. раскрывать содержание процедуры последовательного пошагового перехода от одних высказываний, принятых в качестве исходных, к другим. Например, это могут быть теории дедуктивных и правдоподобных рассуждений.

Контрольные вопросы

 

I. Какие формы познания не относятся к логической проблематике и почему?

II. Чем различаются «субъектная» и «объектная», «формальная» и «символическая» логика?

III. Назовите основные приёмы формирования понятий и объясните, почему они взаимозависимы?

IV. Назовите критерий отличия логики традиционной от логики нетрадиционной. К какому из этих видов следует отнести логику диалектическую?

V. Дайте определения основных понятий классической формальной логики и выявите их содержательные связи.

VI. Следует ли считать тождественными такие структуры мысли, как имя и понятие, языковое выражение и высказывание?

VII. Существует ли беззнаковое мышление и почему?

VIII. Что является значением имени «семантическая категория» и каково его содержание?

IX. Что такое объективная истинность и формальная правильность?

X. Каковы виды и разновидности законов формальной логики? Сформулируйте основные законы мышления, охарактеризуйте их роль в позна­нии, в практике связей с общественностью.

 

Варианты домашнего задания к разделу

«Предмет, основные понятия и разновидности логики»

I. Что обозначает термин «логика» в приведённых ниже высказываниях?

1. Логично, что жизнь и смерть неразделимы, ведь всё существует в единстве и борьбе противоположностей.

2. Нет, Вы не логичны: многого о нём не знаете и, однако, уверены в нём. Так не может быть. Либо то, либо другое.

3. Ваши соображения вески, но могут возникнуть обстоятельства, которые заставят Вас действовать вопреки логике.

4. Логика поиска реальной причины преступления заключается в формулировании следователями всевозможных версий, чтобы затем, отбросив ложные, оставить истинные.

5. Логика утверждает, что всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе.

6. То, что назначено судьбой, вероятнее всего и случится, и это будет, в конечном счёте, логично.

7. И я так думаю, — сказал Кейн. — Очень часто я так и думаю. Я чертовски логичен.

8. Он был логичен в своих предположениях.

9. По логике вещей после весны всегда следует лето.

10. Логос мира таков, что количественные изменения приводят к изменениям качественным.

11. Если высказывание “Все лебеди имеют белое оперение” ложно, то истинно противоречащее ему высказывание “Существуют лебеди, которые не имеют белого оперения”.

12. Как известно, люди подразделяются на шатенов, блондинов, брюнетов. Васечкин не блондин и не брюнет. Поэтому мы твёрдо знаем, что Васечкин шатен.

 

II. Попробуйте описать предметы «денежный знак», «солнечное утро», «зебра» в форме:

1. Ощущения.

2. Восприятия.

3. Представления.

 

III. Попробуйте сформировать понятия, соответствующие предметам:

1. Утро.

2. Мел.

3. Истина.

 

IV. Подберите по два примера имён, являющихся:

1. Предикаторами.

2. Функциональными знаками.

3. Единичными именами.

4. Общими именами.

5. Нулевыми именами.

 

V. Укажите смысл и значение следующих выражений:

1. Абсолютное знание.

2. Ближайшая к Земле планета Солнечной системы.

3. Братья Карамазовы из одноимённого романа.

4. Вечный двигатель.

5. Гастрокатрийность.

6. Дедушка.

7. Железо.

8. Кентавр.

9. Омонимы.

10. Синонимы.

11. Янус.

12. Квадратный круг.

 

VI. Выявите среди приведённых ниже выражений одинаковые по логической форме и укажите их логическое содержание:

1. Большинство учащихся в нашей группе хорошо учится.

2. Все дороги ведут в Рим.

3. Всё сгнило в Датском королевстве.

4. Если наш мир лучший из миров, то все люди в нём должны быть счастливы, но в нашем мире много несчастных людей, значит, наш мир не лучший из миров.

5. Каждый квадрат является ромбом; это квадрат; значит, это и ромб.

6. Когда мне скучно, я зеваю.

7. Любой творящий зло не является нравственным.

8. Мужик не перекрестится, коль гром не грянет.

9. Некоторые законы устарели.

10. Некоторые слова не являются однокоренными.

11. Ни один стуг не является туволом.

12. Никто не обнимет необъятного.

13. Поскольку, когда гора не идёт к Магомету, то Магомет идёт к горе, и гора к Магомету не пошла, то пошёл к горе Магомет.

14. Поскольку ты лжец, постольку всё сказанное тобой должно быть лживо, но ты не лжёшь в том, что ты лжец, а это значит, что ты не лжец.

15. Часть планет не имеет атмосферы.

16. Если хочешь мира, готовься к войне.

 

VII. Подберите по два примера:

1. Логически правильных рассуждений, приводящих к истинному результату.

2. Логически неправильных рассуждений, приводящих к истинному результату.

3. Логически неправильных рассуждений, приводящих к ложному результату.

 

VIII. Какие методологические принципы формальной логики нарушены в следующих рассуждениях?

1. Алиса постаралась представить себе, как выглядит пламя свечи, когда она потухнет. Насколько ей помнилось, такого она никогда не видела.

2. Истица: «Соседка взяла у меня кувшин на подержание, да до сих пор так и не отдала». Ответчица: «Да я и в глаза-то этого кувшина никогда не видела. Да и дала она мне его уже треснутым. А я уже ей целёхоньким вернула».

3. «Видный эсер, Аксентьев, характеризует Чернова как “рокового для партии косоглазого человека”. Виктор Чернов действительно всё время косит то направо, то налево» (Из речи А.В. Луначарского по делу правых эсеров).

4. Молчит, значит, согласен. Ведь не зря говорят, что молчание – знак согласия.

5. «“Но со мной ещё мальчик, ассистент. Мальчишка шустрый. Привык к спартанской обстановке”. Ипполит Матвеевич взбежал на пароход. “Вот это ваш мальчик?” — спросил завхоз подозрительно. “Мальчик, — сказал Остап, — разве плох? Кто скажет, что это девочка, пусть первый бросит в меня камень!”»

6. Отвергая общие понятия, афинский софист Стильпон использовал следующее рассуждение: «…“Овощ” – это не то, что перед нами, потому что “овощ” существовал и за тысячу лет до нас, а стало быть, овощ перед нами не овощ».

7. «Перебивать собеседника непорядочно. — Но сами-то вы то и дело меня перебиваете… — Тут другое дело: я даю тебе уроки хорошего тона».

8. «Софист Стильпон как-то спросил собеседников о скульптуре Афины: “Неправда ли, Афина, дочь Зевса, – это бог?” Ему ответили: “Правда”. — “Но ведь эта Афина создана не Зевсом, а Фидием?” Согласились и с этим. — “Стало быть, она – не бог!” За это его привлекли к суду Ареопага; он не отпирался, а утверждал, что рассуждение его правильно: Афина действительно не бог, а богиня, потому что она женского пола. Тем не менее, судьи приказали ему немедля покинуть город».

9. Фильм хороший, потому что на него трудно достать билеты.

10. «Что показывают по телевизору, то вы и смотрите. — А что же вы хотите? Чтобы смотрели то, чего даже и не показывают?»

 

IX. Укажите логическую форму и логическое содержание приведённых ниже выражений:

1. Если наш мир лучший из миров, то все люди в нём должны быть счастливы, но в нашем мире много несчастных людей, значит, наш мир не лучший из миров.

2. Поскольку ты лжец, постольку всё сказанное тобой должно быть лживо, но ты не лжёшь в том, что ты лжец, а это значит, что ты не лжец.

3. Любой творящий зло не является нравственным.

3. Два плюс два равно четырём.

4. Поскольку антагонист Бога является отцом лжи, постольку лживые речи имеют в нём свою формальную причину.

5. Ничто не имеющее причины не существует.

6. Раз это российский город Москва, то это столица Российской Федерации.

7. Всё, что истолковывают предвзято, не заслуживает доверия.

8. Гремит гром.

9. Он долго думал, выискивая ошибку.

10. Красна изба пирогами, а человек делами.

11. Не беспокой беспокойства, пока оно не побеспокоило тебя.

12. Времена меняются, и мы меняемся вместе с ними.

13. Объяснить что-то – значит подвести под уже известный закон.

 

X. Выявите в высказываниях, полученных при выполнения предыдущего задания:

1. Предложения.

2. Дескриптивные термины.

3. Логические константы.

 

XI. Используя интуитивное представление о логическом следовании, скажите, какие из рассуждений а) правильны, б) неправильны:

1. Если бы не было обезьян, то не было бы и людей. Люди есть. Следовательно, существуют и обезьяны.

2. Для того чтобы хорошо сдать экзамен, нужно иметь учебник или конспект. Но ни учебника, ни конспекта нет. Значит, экзамен не будет сдан хорошо.

3. Раз копейки – деньги, значит, некоторые деньги не копейки.

4. Говорят, что “не всё то истинно, что правдиво”. Значит, встречаются и неправдивые истины.

5. Каждый специалист по связям с общественностью изучал логику. Значит, и Петров изучал логику. Ведь он специалист по связям с общественностью.

6. Только Иванов и Петров могут сделать этот доклад. Петров занят, поэтому сделать этот доклад нужно поручить Иванову.

7. Когда журсы губеют, бурнсы начинают тернеть. Незаметно пока, чтобы журсы губели. Значит, и бурнсы ещё не тернеют.

8. Когда говорят пушки, музы молчат, значит, если музы не безмолвствуют, то не безмолвствуют и пушки.

9. Если верно, что двенадцать больше чёртовой дюжины, то верно и то, что одиннадцатым президентом США был белый медведь.

10. Поскольку все бегемоты являются гиппопотамами, постольку все небегемоты есть негиппопотамы.

11. Если человек собирает марки, он коллекционер. Человек – коллекционер. Значит, человек собирает марки.

12. Поскольку неверно, что изучение логики и трудно, и бесполезно, то истинно, что изучение логики не является трудным, или же оно не бесполезно.

13. Если металлический стержень нагреть, он удлинится. Металлический стержень удлинился. Значит, он был, по всей вероятности, нагрет.

 

Список рекомендуемой литературы

1. Гетманова А. Д. Учебник по логике. — М.: ЧеРо, 1997. — 304 с.

2. Зегет В. Элементарная логика. — М.: Высш. шк., 1985. — 256 с.

3. Ивин А. А., Никифоров А. Л. Словарь по логике. — М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 1997. — 384 с.

4. История логики: Учеб. пособие / В.Ф. Берков, Я.С. Яскевич, С.В. Воробьёва и др. — Мн.: Новое Знание, 2001. — 170 с.

5. Коул М., Скрибнер С. Культура и мышление. — М.: Прогресс, 1977. — 262 с.

6. Кулик Б. А. Логические основы здравого смысла. — СПб.: Политехника, 1997. — 131 с.

7. Маковельский А. О. История логики. — М.: Наука, 1967. — 502 с.

8. Мартишина Н. И., Махова Н. П. Логика: Учеб. пособие. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 1998. — 40 с.

9. Основные законы и формы мышления: Логический практикум. — СПб.: Изд-во ГЭТУ, 1997. — 60 с.

10. Формальная логика / Под ред. И.Н. Бродского и И.Я. Чупахина. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1977. — 360 с.

11. Фрейденталь Х. Язык логики. — М.: Наука, 1969. — 136 с.

 

ЧАСТЬ II

СИЛЛОГИСТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

ДЕДУКТИВНЫХ РАССУЖДЕНИЙ

Введение

История логики в своей основе есть история разработки логических форм, обеспечивающих правильность рассуждений. Естественно, исторически первыми были освоены и кодифицированы те из них, что являются наиболее простыми, обеспечивающими логическое следование и часто встречающимися в повседневной мыслительной деятельности. К ним прежде всего относят силлогизмы, т. е. необходимые (дедуктивные) умозаключения из одной или нескольких посылок, являющихся простыми категорическими суждениями. Изучение, освоение и приобретение навыков осознанного использования силлогизмов есть основная комплексная задача данного раздела.

Для решения указанной задачи, прежде всего, необходимо понять тот материал, из которого строятся силлогизмы, а именно: следует проанализировать логическую суть суждений, составляющих (в виде посылок и заключения) разнообразные силлогизмы. В связи с этим нужно уметь дифференцировать в рамках семантической категории «предложение» простые и сложные высказывания, а в объёме последних – некатегорические (затрагиваемые здесь лишь косвенно) и категорические и суждения. Поскольку же основной логический смысл категорических суждений задан субъект-предикатной структурой простых высказывательных форм, то требуется детальное изучение терминов (субъекта и предиката), логической связки (положительной и отрицательной), разновидностей квантора (общности и существования). Знание общей логической структуры простых категорических суждений позволяет прийти к единой качественно-количественной классификации категорических суждений, фиксации отношений категорических суждений «логическим квадратом» и пониманию различия позитивной и негативной разновидностей силлогистики. Наглядным образом представить отношения терминов суждений (равно как и любых сравнимых понятий), выяснить область сказывания, чётко зафиксировать те элементы объёмов терминов, о которых в конкретном высказывании что-то утверждается или отрицается, позволяют модельные схемы.

Овладение названными выше системными элементами структуры категорических суждений, их динамикой является основой осуществления осознанного логического использования силлогизмов, т. е. буквально – высчитывания вывода. Далее следует овладеть первой дедуктивной операцией – умозаключением по логическому квадрату, чтобы в дальнейшем перейти к другим видам таких операций.

Следует уяснить, что силлогистика по основанию использования одной или нескольких посылок предусматривает два типа умозаключений: непосредственные и опосредованные. По основанию же учёта или игнорирования таких характеристик терминов, как наличие или отсутствие в их структуре терминного отрицания и универсальность (неуниверсальность) терминов различают позитивную и негативную силлогистику. С учётом такого рода разграничений строятся темы IV и V, в которых рассматривается основной массив силлогизмов.

В рамках изучения позитивной разновидности силлогистики следует прежде всего освоить операцию обращения, т. е. непосредственное силлогистическое умозаключение, которое имеет две разновидности: чистое обращение и обращение с ограничением. Поскольку смысл любого, в том числе и этого, силлогизма можно выразить при помощи модельной схемы, то именно с применением последних следует осуществлять детальный разбор случаев обращения различных по качественно-количественной характеристике суждений.

Особое внимание в позитивной силлогистике следует уделить наиболее значимой форме силлогистической теории дедуктивных рассуждений: простому категорическому силлогизму. Опираясь на знание общей логической структуры категорических суждений, необходимо уяснить суть логических операций, которые мы осуществляем по форме простого категорического силлогизма, переходя от двух посылок к новому суждению-заключению. Наглядно представить это позволяют всё те же модельные схемы простых категорических суждений, которые следует научиться соединять в единую модельную схему того или иного простого категорического силлогизма. Работа с модельными схемами позволяет лучше понять особенности логической структуры таких разновидностей простого категорического силлогизма, как его четыре фигуры и двести пятьдесят шесть модусов. Поскольку же только часть модусов, т. е. разновидностей простого категорического силлогизма по основанию различия качественно-количественной характеристики суждений-посылок и суждения-заключения обеспечивает логическое следование, то следует освоить и запомнить систему правил, предъявляемых к умозаключениям по форме простого категорического силлогизма: правила терминов, посылок, а также особые правила фигур. В итоге каждый изучивший простой категорический силлогизм должен уметь обосновывать как семантическим (посредством модельных схем), так и синтаксическим (посредством общих правил) способами достоверность (наличие логического следования) или недостоверность (отсутствие логического следования) в рассуждениях по форме простого категорического силлогизма.

Далее необходимо научиться применять уже полученные ранее знания, навыки и умения к разработке форм, производных от простого категорического силлогизма: полисиллогизму (сложной форме простого категорического силлогизма), энтимеме, сориту (сокращённой форме полисиллогизма) и эпихейреме. Особое вниманию следует уделить логическим операциям, осуществляемым при правильном восстановлении простого категорического силлогизма из его сокращённой (энтимема) и сложносокращённой (эпихейрема) форм.

Последняя тема данного раздела требует освоения применения в силлогистических рассуждениях уже упоминавшейся операции терминного отрицания и, соответственно, использования образованных посредством этой операции отрицательных терминов (субъекта, взятого с отрицанием; предиката, взятого с отрицанием). Поскольку эта операция выводит нас на такой частный закон формальной логики, как закон введения и снятия двойного отрицания (который будет формализован на языке классической логики высказываний в следующем разделе, применён в исчислениях высказываний и повторён в связи с проблемой доказательности рассуждения в теории аргументации), то следует предварительно освоить его использование в характерных для негативной силлогистики операциях превращения, противопоставления (предикату, субъекту, субъекту и предикату), а также в негативном простом категорическом силлогизме.

Глава третья

ОСОБЕННОСТИ АРИСТОТЕЛЕВСКОЙ

И ТРАДИЦИОННОЙ СИЛЛОГИСТИКИ