Тема 3. Традиционная теория высказывания

 

Существует класс рассуждений, которые логика высказываний исследовать не в состоянии. Например,

 

Все хищники опасны.

Крокодил – хищник.

Следовательно, крокодилы опасны.

 

Это рассуждение, справедливость которого интуитивно очевидна, не может быть формализовано в логике высказываний так, чтобы его корректность была обоснованна как частный случай общего правила. Мы имеем три высказывания, скажем, p (Все хищники опасны), q (Крокодил – хищник), и r (крокодилы опасны), которые никак не связаны известными нам логическими союзами. По этой же причине мы не можем объяснить, пользуясь аппаратом логики высказываний, почему заключение не является логическим следствием из посылок в следующем рассуждении:

 

Все программисты – математики.

Иван – не программист.

Следовательно, Иван – не математик.

 

Для того чтобы исследовать закономерности, которым подчиняются подобные рассуждения, требуется углубление в структуру высказывания, что не делается в логике высказываний.

3.1. Категорические высказывания, их структура и виды.

Согласно традиционной теории, высказывание представляет собой утверждение о присущности или неприсущности предмету некоторого признака. Поэтому их называют категорическими или атрибутивными высказываниями. Тогда высказывание состоит из следующих частей:

Субъект - понятие предмета, которому приписывается признак (иначе: о котором нечто утверждается). Предикат – признак (или свойство), приписываемый предмету (то, что утверждается о субъекте). Субъект и предикат называются терминами высказывания. Связка - то, что соединяет субъект и предикат в единое целое. Кванторное слово (от лат. quantum) очерчивает тот объем субъекта, которому приписывается предикат. Например:

Все преступления суть общественно опасные деяния.

 

Здесь «преступление» - субъект, «общественно опасные деяния» - предикат, «суть» - связка и «все» - кванторное слово.

Виды простых категорических высказываний.

Категорические высказывания делятся на следующие виды:

а) по качеству - в зависимости от связки:

утвердительные (связка «есть», «является» и т.п.) и

отрицательные («не есть», «не является» и т.п.)

б) по количеству - в зависимости от кванторного слова:

общие (кванторное слово «все» или «ни один» и т.п.) и

частные («некоторые» и т.п.).

Кроме того, иногда выделяют единичные высказывания, в которых субъект выражается собственным именем и обозначает отдельный объект.

В частных суждениях слово «некоторые» понимается в слабом смысле, т.е. имеется в виду «по крайней мере некоторые», «хотя бы один». Это значит, что утверждение «некоторые S не есть P» не исключает возможности, что «ни один S не есть Р», но исключает «все S есть Р». Итак, форма суждения задаётся кванторным словом и связкой; субъект же и предикат образуют содержание суждения.

В логике принята объединенная классификация категорических высказываний, т.е. как по качеству, так и по количеству. Согласно этой классификации имеется четыре вида высказываний:

Общеутвердительные. Они имеют формулу:

Все S есть P.

Частноутвердительные. Их формула:

Некоторые S есть P.

Общеотрицательные. Формула:

Ни один S не есть P.

Частноотрицательные. Формула:

Некоторые S не есть P.

В объединенной классификации исчезают единичные высказывания, они становятся частным случаем общих высказываний.

За каждым из этих видов суждений закреплена в качестве условного обозначения своя буква латинского алфавита – А (общеутвердительное), Е (общеотрицательное), I (частноутвердительное), O (частноотрицательное). Эти буквы выбраны не случайно, они соответствуют гласным буквам в латинских словах А ff I rmo (утверждать) и n E g O (отрицать). Первая гласная каждого из слов обозначает соответствующее общее высаказывание, а вторая - частное.

Каждый вид высказывания можно изобразить своей объемной диаграммой (или диаграммой Эйлера, или кругами Эйлера), что сделано на рис. 3.1. Дело в том, что категорическое высказывание можно интерпретировать не только как утверждение о присущности свойства предмету, но и как утверждение об отношении между объемами терминов субъекта и предиката. Например, «все металлы электропроводны» = «все металлы имеют свойство электропроводности» = «объем термина “металл” включается в объем термина “электропроводные”».

 

 

общеутвердительное

 

 

 

общеотрицательное

 

частноутвердительное

 

 

частноотрицательное

 

 

Рис. 3.1

 

Впрочем, следует отметить, что интерпретируя высказывания как отношения между терминами, мы получим иную теорию, нежели традиционная субъектно-предикатная. Во-первых, исчезнет необходимость разделения терминов на субъект и предикат, которое было обусловлено во-первых, влиянием грамматического анализа (где им соответствуют подлежащее и сказуемое); во-вторых, особенностями метафизики Аристотеля, где выделялась первичная сущность, или носитель свойств (в логике ей соответствовал субъект), и вторичная сущность, или свойство, которое не может существовать отдельно от первичной сущности (соответственно, предикат). Во-вторых, если в основу теории положить виды отношений между терминами, то мы просто получим другой набор базисных высказываний, отличный от традиционной четверки A, E, I, O. А именно исчезнет необходимость рассматривать частноутвердительное и частноотрицательное высказывания как различные - им соответствует одно и то же отношение между терминами; кроме того, в качестве самостоятельного вида высказывания придется добавить тождество – случай, когда объемы терминов совпадают. В традиционной логике этот случай рассматривался бы как частный случай общеутвердительного высказывания.

 

3.2. Распределенность терминов в простом категорическом высказывании.

Термин в высказывании называется распределенным, если его объем полностью включён в объем второго термина либо полностью исключен из него. Более коротко: термин высказывания распределен, если он взят в полном объеме. Распределенность термина обозначается верхним индексом “+”, нераспределенность - верхним индексом “-”. Рассмотрим по каждому виду суждения:

A: S⁺ P^-

E: S⁺ P⁺

I: S^- P^-

O: S^- P⁺

Чтобы удостовериться в справедливости такой расстановки знаков «+» и «-», следует обратить внимание на изображенные чуть выше диаграммы Эйлера. Так, в диаграмме, соответствующей высказыванию А, круг, символизирующий термин S, полностью содержится внутри круга, символизирующего Р. Поэтому термин S здесь распределен. В то же время одна часть круга, символизирующего термин Р, содержится внутри круга S, а другая часть – вне его. Поэтому в данном виде высказывания термин Р не распределен. В диаграмме, соответствующей высказыванию Е, круги обоих терминов расположены отдельно друг от друга. Это значит, что объем каждого из терминов исключен из другого, поэтому здесь оба термина распределены.

Можно заметить следующую закономерность: субъект всегда распределен в общих высказываниях, а предикат всегда распределен в отрицательных. Это можно отразить в таблице (рис.3.1):

 

	А	Е	I	О
S	+	+	-	-
P	-	+	-	+

 

Рис. 3.2

 

 

3.3. Отношения между категорическими высказываниями. «Логический квадрат».

Между категорическими высказываниями существуют определенные отношения. В разделе «Логика высказываний» мы ознакомились с отношениями равносильности и логического следования. Здесь полезно рассмотрение ещё некоторых отношений. Виды этих отношений по-прежнему определяются совместимостью и несовместимостью их истинностных значений.

Два суждения находятся в отношении противоречия (контрадикторности), если они не могут быть ни оба истинными, ни оба ложными. Это значит, что истинность одного влечет ложность второго и наоборот. В приводимой ниже таблице зачеркнуты те пары значений, которые исключаются отношением противоречия.

 

И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Рис. 3.3

 

Два суждения находятся в отношении противоположности (контрарности), или несовместимости, если они могут быть оба ложными, но не могут быть оба истинными.

 

И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Рис. 3.4

 

Два суждения находятся в отношении субконтрарности (подпротивности), или совместимости, если они могут быть оба истинными, но не могут быть оба ложными.

 

И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Рис. 3.5

 

Два суждения находятся в отношении подчинения (следования), если истинность первого влечет истинность второго. При этом ложность первого не влечет ложность второго, но ложность второго влечет ложность первого.

 

И	И
И	Л
Л	И
Л	Л

Рис.3.6

 

Поскольку речь сейчас идёт только о простых категорических высказываниях, отношения между высказываниями иллюстрируются так называемым «логическим квадратом» (рис. 3.7). Вершины этого квадрата символизируют виды высказываний, которые были перечислены в объединенной классификации. Стороны и диагонали, соединяющие эти вершины - отношения между соответствующими видами высказываний.

 

А к о н т р а р н о с т ь Е

П е п

О п и о

Д р ч д

Ч о е ч

И т р и

Н и о н

Е в е

Н и о н

И т р и

Е о е е

Р ч

П и

е

I O

С у б к о н т р а р н о с т ь

 

Рис. 3.7

 

В отношении противоречия находятся друг к другу высказывания А и О, Е и I. Высказывания с одинаковым содержанием (т.е. с одними и теми же субъектом и предикатом), у которых различны и качество и количество, имеют разные истинностные значения.

В отношении противоположности находятся друг к другу высказывания А и Е. Например: «все студенты курят» и «ни один студент не курит» - оба ложны. Но «все планеты светят отраженным светом» и «ни одна планета не светит отраженным светом» - одно истинно, а второе ложно. При этом мы не сможем подобрать такой пары А и Е, чтобы оба высказывания были истинными.

В отношении субконтрарности находятся друг к другу высказывания I и О. Например: «некоторые пассажиры “Титаника” погибли» и «некоторые пассажиры “Титаника” не погибли» – оба истинны; но «Некоторые птицы имеют клюв» и «Некоторые птицы не имеют клюва» – первое истинно, а второе ложно». При этом мы не сможем подобрать такой пары высказываний I и О, чтобы оба высказывания были ложны.

В отношении подчинения находятся друг к другу высказывания A и I, Е и О. Истинность высказывания А (Е) влечёт истинность высказывания I (O). Однако ложность высказывания А (Е) не влечёт ложность высказывания I (O). Действительно, истинность общеутвердительного высказывания «все металлы электропроводны» будет означать истинность частноутвердительного высказывания «некоторые металлы электропроводны». Но ложность общеутвердительного «все студенты носят очки» не означает ложности частноутвердительного «некоторые студенты носят очки».

В таблицах на рис. 3.3 – 3.6 предлагается самостоятельно заполнить первые строки, т.е. шапки таблиц именами видов высказываний (т.е. поставить, где надо, буквы А, Е, I, O)