Отношения между атрибутивными высказываниями в логическом квадрате

Отношения между атрибутивными высказываниями по истинности: сравнимые(имеют в своей структуре одни и те же термины и различаются по качеству или количеству: «Все студенты сдают экзамены» и «Некоторые студенты не сдают экзамены») несравнимые(не имеют в своей структуре общих по содержанию терминов: «Человек –разумное существо» и «Скрипка – музыкальный инструмент».)

1Совместимые могут быть одновременно истинными Эквивалентность(равнозначность) Подчинение (следование) Подпротивность (субконтрарность, частичная совместимость)

2Несовместимые не могут быть одновременно истинными

Противоречие (контрадикторность)

Противность (противоположность, контрарность)

Таким образом, логический квадрат – это удобная схема, позволяющая легко запомнить различные отношения, которые существуют между атрибутивными высказываниями А, Е, I, О.

 

 

 

Простые и сложные высказывания. Понятие логического союза

Виды простых высказываний: Атрибутивное -в нем утверждается или отрицается свойство или состояние, присущее / неприсущее какому- либо предмету:

Экзистенциальное (высказывание существования)- в нем утверждается или отрицается факт существования / несуществования предмета в действительности:

Реляционное (с отношением)- в нем выражается отношение между двумя и более предметами:

Сложные высказывания образуются из простых с помощью логических союзов. Логический союз – такой способ соединения простых высказываний. Виды союзов «не», «неверно, что» – отрицание

«и» – соединительный союз (конъюнкция) ∧

«или» – соединительно-разделительный союз (дизъюнкция слабая) ∨

«либо…, либо» – исключающе-разделительный союз (дизъюнкция сильная) ∨

«если.., то» – условный союз (импликация) →

«тогда и только тогда, когда» – равносильность (эквиваленция)

 

Дизъюнкция и конъюнкция как виды сложных высказываний

Конъюнкция – это сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в его состав простые высказывания. Обозначается А ^ В (А и В): «Логика и этика – философские науки». Логическому союзу конъюнкции соответствуют следующие грамматические союзы и союзные слова: и, но, да (в значении и), а, тоже, также, несмотря на то, что…., хотя и…, однако и др.

• Дизъюнкция слабая – это сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из составляющих его простых высказываний. Обозначается А ∨ В (А или В): «Информация об этих событиях опубликована в газете или в журнале».

• Дизъюнкция сильная – это сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно лишь одно из составляющих его простых высказываний. Обозначается А ∨ В (либо А, либо В): «Приговор суда может быть либо обвинительным, либо оправдательным». В естественном языке сильной дизъюнкции соответствуют грамматические союзы «то ли…то ли», «не то…не то».

 

 

Отрицание высказываний. Условие его истинности.

Отрицанием некоторого высказывания называется высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда исходное высказывание ложно. Обозначается А («не А», «неверно, что А»). Данное определение можно выразить с помощью следующей таблицы истинности:

Студент – учащийся (и) Студент не учащийся (л)

(л) Человек бессмертен (л) Человек не бессмертен (и)

 

А А

И Л

Л И

 

 

Импликация и эквиваленция, условия их истинности

• Импликация – это сложное высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда основание истинно, а следствие ложно. Обозначается А → В («если А, то В»). А называется основанием (антецедентом) импликации, В – следствием (консеквентом). «Если в обращении появляется избыток бумажных денег, то они обесцениваются».

• Эквиваленция – это сложное высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда логические значения входящих в его состав простых высказываний совпадают. Обозначается А ↔ В (А тогда и только тогда, когда В, А эквивалентно В): «Студент допускается к сдаче экзаменов, только если успешно сдает зачеты». Эквиваленции соответствуют грамматические союзы «если и только если…, то», «тогда и только тогда…, когда», «только если..».

 

Классификация выводов на дедуктивные и недедуктивные. Понятие логического следования

1. По характеру логического следования заключений из посылок все умозаключения делятся на дедуктивные (необходимые) и недедуктивные (выроятностные). Дедуктивные – умозаключения, между посылками и заключением которых имеет место отношение логического следования, кото- рое можно определить следующим образом: из суждения α логически следует суждение β тогда и только тогда, когда α и β связаны по смыслу, а α→β является логическим законом. При этом α – символическое выражение посылок, соединенных логическим союзом конъюнкция, β – символическое выражение заключения. Умозаключение будет дедуктивным, если его символическое выражение будет представлять собой логический закон, т. е. тождественно-истинную формулу, что проверяется посредством таблицы истинности. Тождественно-истинная формула – формула, принимающая логическое значение истины при всех вариантах логических значений входящих в нее переменных. Умозаключение, между посылками и заключением которого не имеет места отношение логического следования, называется недедуктивным или вероятностным.