Тема 8. Доказательство и опровержение

 

Доказательство - рассуждение, устанавливающее истинность какого-либо утверждения путем приведения других утверждений, истинность которых уже доказана.

8.1. Структураи виды доказательств.

Тезис - то высказывание, истинность которого обосновывается. Тезис - ответ на вопрос “Что доказывают?”.

Аргументы - те утверждения, которые используются для обоснования тезиса. В качестве аргументов могут выступать общие положения теоретического или эмпирического характера, факты, аксиомы, определения. В юридическом рассуждении аргументами являются также нормы права.

Демонстрация - логическая связь между аргументами и тезисом. Способы демонстрации соответствуют видам умозаключений.

В отличие от умозаключения, исходный пункт доказательства - тезис. Процесс построения доказательства состоит в восстановлении аргументов, которые, во-первых, истинны, а во-вторых, достаточны для обоснования истинности тезиса. По мнению Лейбница, доказать - значит разложить вплоть до тождеств и определений. По мнению Аристотеля, доказать - значит восстановить средние термины.

 

Виды доказательств:

- Прямое

Teзис является заключением цепочки умозаключений, где в качестве посылок используются только сами аргументы. Пусть Т - тезис, А₁...А_n - аргументы. Тогда прямое доказательство будет состоять в приведении их к виду

 

А₁ É (А₂ É...É (А_nÉT)) или эквивалентно

(А₁ & A₂ &... & A_n) É T,

 

и демонстрации, что это сложное высказывание истинно.

- Косвенное:

1) Апагогическое. Вводится допущение, являющееся отрицанием тезиса. Из него выводится какое-либо предложение, являющееся отрицанием одного из аргументов. Поскольку отрицание тезиса несовместимо с тем, истинность чего установлена, его следует признать ложным. По закону исключенного третьего (см. тему 9) принимается Т. Схема:

А₁...А_n, ØТ

.

.

ØА _i

A_i & ØA_i

ØØT

T

Проще говоря, надо показать, что А₁ &... & А_n & ØT является всегда ложным высказыванием

2) Разделительное. В ряде случаев просто введение отрицания тезиса малоэффективно. Например, когда надо доказать, что угол - прямой, допущение, что он - непрямой, малополезно. Надо по отдельности рассматривать случаи, когда угол тупой и когда он острый. В каждом из этих случаев воспроизводится приведенная выше схема косвеного доказательства.

8.2. Правила доказательства и ошибки, возникающие при их нарушении.

Логические ошибки могут быть непреднамеренными и преднамеренными. В первом случае их называют паралогизмами, а во втором – софизмами.

Правила и ошибки по отношению к тезису:

1. Правило определенности тезиса: тезис должен быть. сформулирован четко и ясно.

2. Правило неизменности. В процессе рассуждения нельзя видоизменять исходный тезис или отступать от него. Ошибка, происходящая при нарушении этого правила, называется подменой тезиса (переход к доказательству другого, близкого или сходного с данным, положения) или вовсе потерей тезиса (в случае полного ухода от темы).

Правила и ошибки по отношению к аргументам:

1. Аргументы должны быть истинными. Нарушение этого требования называют Error fundamentalis (основное заблуждение или фундаментальная ошибка).

2. Аргументы не должны сами нуждаться в доказательстве. Нарушение именуется Petitio principii (предвосхищение основания).

3. В доказательстве аргумента не должен использоваться сам доказываемый тезис. В ином случае будет допущен (порочный) круг в доказательстве, или Circulus (vitiosus) in demonstrando.

Правила и ошибка по отношению к демонстрации:

1. Ошибка Non sequitur, или отсутствие отношения следования между аргументами и тезисом. Наиболее типичными и распространенными разновидностями этой ошибки являются следующие:

а) переход от узкого к широкому,

б) переход от условного к безусловному,

в) переход от сказанного в определенном отношении к сказанному безотносительно.

Опровержение - рассуждение, устанавливающее ложность либо недоказанность ранее выдвинутого тезиса.

Опровержение может быть достигнуто трояко: критикой тезиса, критикой аргументов, критикой демонстрации.

Опровержение тезиса может быть а) прямое: принимается допущение об истинности опровергаемого тезиса. Затем из последнего выводят следствия, противоречащие чему-либо установленному. Формально прямое опровержение аналогично косвенному доказательству.

б) Косвенное: выдвигается высказывание, несовместимое с опровергаемым тезисом. Затем строится доказательство этого высказывания.

Критика аргументов состоит во вскрытии неточности изложения фактов, поспешности их обобщения и т.п. Следует иметь в виду, что критика аргументов не может служить полным и окончательным опровержением, ибо она показывает не ложность тезиса, но только его недостаточную обоснованность.

Критика демонстрации стремится показать, что, хотя тезис сформулирован корректно и аргументы надежны, тезис при этом не является логическим следствием из аргументов.

Среди некорректных способов аргументации следует указать аргумент к личности [ad hominem], к авторитету, к силе [ad baculinum], к публике, к выгоде [ad crumenam], к тщеславию, к неведению [ad ignoratiam], к здравомы смыслу [ad silentio], к состраданию, к верности и др. Подобного рода аргументы предназначены для воздействия на чувства аудитории, но они не могут служить обоснованием тезиса в собственном смысле.

Следует также различать доказательность и убедительность, не путать риторические красоты со строгими доказательствами.

Тема 9. Законы логики

 

Прежде всего уточним смысл слова «закон». Необходимость этого вызвана тем, что в русском и других языках законом называют две разные вещи. Во-первых, некоторое установление, обязательное для исполнения всеми членами общества (юридический закон). Во-вторых, положение, описывающее положение дел в объективном мире, взаимосвязи и взаимозависимости между явлениями (научный закон). Закон первого вида можно назвать прескриптивным (предписывающим, нормативным), а второго вида - дескриптивным (описательным). У древних греков для этих вещей были разные слова: закон первого вида назывался «номос», а второго - знакомым нам словом логос. Если логика - наука, то законы её должны относиться ко второму виду. Но не все так просто. Сначала определим, что такое логический закон.

Начнем с того, что научный закон - истинное высказывание о некоторой предметной области. Законы кинематики – это истинные высказывания о движении тел; законы термодинамики – истинные высказывания о газах. Возьмем, к примеру, закон всемирного тяготения и обратим внимание на следующий момент. Его формула - не что иное, как истинное высказывание. В формуле этого закона присутствуют знаки, неопределенно обозначающие не тела, но массы тел. Это значит, что какие бы тела мы ни взяли, их взаимодействие будет описываться этой формулой.

Теперь перейдем к логике. Её предметная область - сами высказывания и отношения между ними. Стало быть, закон логики - такое метавысказывание о высказываниях, которое истинно, какие бы конкретные высказывания ни были подставлены в метавысказывание. Так, например, сложное высказывание является законом логики, если в каждой строке выходного столбца его таблицы истинности получается значение “Истина”. Известные нам равносильности - это законы логики. Модусы силлогизма – тоже законы логики.

Вместе с тем, последние 300 лет принято выделять 4 закона, которые считаются основными. Основными эти законы являются только в силу традиции. В геометрии статус основных законов имеют аксиомы. Основными они являются потому, что все остальные законы (теоремы) можно вывести из аксиом дедуктивным путем. В юриспруденции статус основного закона имеет конституция. Однако не потому, что все остальные законы можно дедуктивным образом вывести из конституции. Здесь требование более слабое: все остальные законы просто не должны противоречить конституции. Как это ни парадоксально, но в этом отношении то, что принято причислять к основным законам логики, ближе к основным законам юриспруденции, нежели к аксиомам геометрии. Законы эти таковы:

1. Закон тождества

рÉр

Традиционная фрмулировка: А=А. Всякая мысль должна быть тождественна самой себе. Как видим, фомулировка - нормативная.

2. Закон непротиворечия (запрета противоречия)

Высказывание и его отрицание не могут быть оба истинными.

Ø(р&Øр)

Традиционная формулировка:

Неверно, что А есть В и в то же время А не есть В.

3. Закон исключенного третьего (tertium non datur)

рÚØр

Традиционная формулировка:

А есть В, либо А есть не-В

Из двух противоречивых высказываний одно является истинным. Этот закон (как и закон непротиворечия) впервые был сформулирован Аристотелем, у него он звучал так: «Между двумя членами противоречия нет ничего промежуточного, но один из них обязательно истинен». Поэтому англичане называют его «закон исключенного среднего» (The law of excluded middle). Широко распространена ошибочная трактовка этого закона, согласно которой всякое высказывание является либо истинным, либо ложным. Однако последнее представляет собой один из принципов классической логики – принцип двузначности. Закон же исключенного третьего исключает не третье истинностное значение, а третье высказывание.

4. Закон достаточного основания.

Его объяснение, да и само присутствие в современных учебниках логики, представляет собой существенное недоразумение. В науку этот принцип введен Лейбницем. У него этот закон означал отсутствие случайности в мире: все, что происходит, происходит на каком-то основании, по какой-то причине. С этим тесно связана его концепция доказательства. Доказать предложение - значит разложить его на составные части так, что в итоге получатся тождества вида А=А и определения. Последние являются достаточным основанием истин разума. Однако для фактических истин процесс разложения будет уходить в бесконечность, его нельзя разложить на компоненты без остатка. Тем не менее и эти истины имеют достаточное основание.

В современных же учебниках он толкуется так: “Всякая мысль признается истинной, если она имеет достаточное основание”. Встает естественный вопрос: а что такое достаточное основание? Учебник, как правило, отвечает: «Это любая другая, уже проверенная и признанная истинной мысль, из которой с необходимостью вытекает данная мысль». Читатель, который освоил изложенный в этом пособии материал, должен быть в состоянии самостоятельно показать несуразность процитированных соображений.

Заметим также, что англо-американские авторы обычно не упоминают в числе основных закон достаточного основания, зато в этот список, как правило, включается закон двойного отрицания:

ØØр «р.

В нашем курсе мы не рассматривали аксиоматическое построение логики, поэтому только укажем, что в аксиоматических системах логики ни один из законов, которые традиция называет основными, не служит аксиомой, они имеют производный характер, т.е. имеют статус теорем. Более того, ныне существует обильное число неклассических логик, некоторые из которых накладывают существенные ограничения на эти законы, а иногда некоторые из них просто отвергаются.

 

ОГЛАВЛЕНИЕ