Основные этапы развития логики как науки.

Основные этапы развития логики как науки.

Принципы (законы) логического мышления.

Логика (древне греч. «логис») – слово, истинное слово, разумное слово, правила.

VI в. до н.э. – Древне греч. Мыслитель Парменид: «Быть – значит быть лишенным противоречий»; Гераклид считал, что мир соткан из противоречий (день / ночь)

V в. До н.э. Софисты- учителя мудрости (оппонент Сократ, Платон)

VI до н.э. Аристотель – создатель первого логического учения, которое не менялось до XX в.

От софистов появился термин Софизм – преднамеренное нарушение логики.

Логика – наука о формах и приемах рационального познания.

Аристотель сформулировал 3 принципа логического мышления

Законы Логики

Закон тождества

Предмет рассуждения должен оставаться одним и тем же на всем протяжении рассуждения

Пример: «Того, что ты не терял у тебя нет, а что не потерял - есть».

Закон непротиворечия

Нельзя в одном и том же рассуждении, об одном и том же предмете, в одном и том же отношении утверждать нечто и отрицать тоже самое.

Закон исключенного третьего

Из 2-х осмысленных и отрицающих друг друга утверждений, одно истинно, другое ложно – третьего не дано.

 

XVII в. Немецкий мыслитель Готфрид Лейбниц

Закон достаточного основания

Каждое утверждение должно вводиться в процессе логического рассуждения или исключаться из него, только при наличии достаточного основания.

XVIII-XIX вв. Имнуил Кант философ. Он различает 2 познательные способности человека: разум и рассудок.

Рассудок – способность рассуждать, т.е. мыслить в соответствии с правилами логики. (как?)

Разум – способность ставить цель, делать выбор в пользу того или иного решения

После Канта логика постепенно превращается в самостоятельную дисциплинуотделяется от философии и психологии. ПРИНЦИПИАЛЬНО МЕНЯЕТСЯ ВЗГЛЯД НА ЛОГИКУ

Начало XX века Б. Россал обнаружил парадокс в теории множественного парадокса.

 

 

Особенности современного этапа развития логики.

Классическая и символическая логика.

Виды неклассических логик.

Начало XX века Б. Россал обнаружил парадокс в теории множественного парадокса.

 

До конца XIX в. Логические задачи формулировались и решались в естессвенном языке, что затрудняло логический анализ и порой приводило к логически неразрешимым ситуациям. Чтобы преодолеть это в XX веке было предложено создать искуственный язык логики и решить логтческие вопросы, используя этот язык.

Логика классическая

- раздел современной (математической, символической) логики, включающий классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. Л.к. опирается на двузначности принцип, в соответствии с которым всякое высказывание является или истинным, или ложным.

У истоков Л. к. стоят, наряду со многими другими исследователями, Д. Буль (1815-1864), А. де Морган (1806-1871), Ч. Пирс (1839-1914).

Л. к. ориентировалась главным образом на анализ математических рассуждений. С этим связаны многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как недостатки. В частности, формальным аналогом условного высказывания в Л.к. является импликация материальная, для которой верны положения: истинное высказывание имплицируется любым высказыванием, ложное высказывание имплицирует каждое высказывание и другие парадоксы импликации.

Символи́ческая ло́гика — направление в математической логике, изучающее формальные системы: «логика по предмету, математика по методу» (П. С. Порецкий), или «логика, изучаемая посредством построения формализованных языков» (А. Чёрч). Термин «символическая логика» акцентирует внимание на том обстоятельстве, что основными элементами формализованных языков, служащих «математическим методом» изучения предмета логики, являются в данном случае не слова обычных разговорных языков (хотя бы и употребляемые в каких-либо специальных значениях), а некоторые символы, выбираемые (или конструируемые из выбранных ранее символов) и интерпретируемые (истолковываемые) определённым образом, специфическим именно для данной логической ситуации и, вообще говоря, не связанным ни с каким «традиционным» употреблением, пониманием и функциями таких же символов в других контекстах.

 

С точки зрения современной логики существует ни одна данная логика, логик многоВ зависимости от типов вещей и способов их анализа, можно построить различные логические теории.

Виды неклассической логики:

Многозна́чная ло́гика — тип формальной логики, в которой допускается более двух истинностных значений для высказываний. Первую систему многозначной логики предложил польский философ Ян Лукасевич в 1920 году^[1]. В настоящее время существует очень много других систем многозначной логики, которые в свою очередь могут быть сгруппированы по классам. Важнейшими из таких классов являются частичные логики и нечёткие логики.

Модальная (от лат. – способ, мера) логика — логика, в которой кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов есть модальности (модальные операторы). Модальности бывают разные; наиболее распространены временны́е («когда-то в будущем», «всегда в прошлом», «всегда» и т. д.) и пространственные («здесь», «где-то», «близко» и т. д.). Например, модальная логика способна оперировать утверждениями типа «Москва всегда была столицей России» или «Санкт-Петербург, когда-то в прошлом, был столицей России», которые невозможно или крайне сложно выразить в немодальном языке. Кроме временных и пространственных модальностей есть и другие, например «известно, что» (логика знания) или «можно доказать, что» (логика доказуемости).

Темпоральная (временная) логика (англ. temporal logic) в логике — это логика, учитывающая причинно-следственные связи в условиях времени. Используется для описания последовательностей явлений и их взаимосвязи по временной шкале. Она была разработана в 1960-х Артуром Приором на основе модальной логики и получила дальнейшее развитие в информатике благодаря трудам лауреата Тьюринговской премии Амира Пнуэли.

Есть два подхода темпоральной логики, основанные на принципах здравого смысла и диалектики: «после этого» означает «по причине этого», либо «после этого» означает «позже» в хронологическом смысле.

Интуициони́зм — система философских и математических идей и методов, связанных с пониманием математики как совокупности «интуитивно убедительных» умственных построений. С точки зрения интуиционизма, основным критерием истинности математического суждения является интуитивная убедительность возможности проведения мысленного эксперимента, связываемого с этим суждением. Поэтому в интуиционистской математике отвергается теоретико-множественный подход к определению математических понятий, а также некоторые способы рассуждения, принятые в классической логике.

Интуиционистская математика является достаточно разработанным направлением, которое достигло многих существенных результатов, в том числе и в таких областях, как теория меры, функциональный анализ, топология, теория дифференциальных уравнений.

Интуиционистская логика

Для более ясной формулировки интуиционизма последователь Л. Э. Я. Брауэра А. Гейтинг создал интуиционистскую логику.

При построении интуиционистской математики обычные логические связки, употребляемые для формулировки математических суждений, истолковываются способом, отличным от классического. Любое суждение считается осмысленным, только если оно выражает возможность некоторого умственного построения, и считается истинным, только если исследователю удалось выполнить соответствующее построение. Так, утверждение, начинающееся с квантора существования, означает наличие способа мысленного построения искомого объекта. Дизъюнкция суждений и означает возможность непосредственно указать среди этих суждений верное. С этой точки зрения, суждение вида может и не быть истинным, если проблема не решена к настоящему времени. Отсюда видно, что закон исключённого третьего неприемлем в интуиционистской математике в качестве логического принципа.

Соотношение теоретико-множественной, интуиционистской и конструктивной математик с точки зрения допускаемых логических средств и абстракций может быть охарактеризовано следующей таблицей:

Теоремы и принципы	Теоретико-множественная математика	Интуиционистская математика	Конструктивная математика
Закон исключённого третьего	Да	Нет	Нет
Закон двойного отрицания	Да	Нет	Нет
Принцип Маркова	Да	Нет	Да
Абстракция актуальной бесконечности	Да	Частично^[прим 1]	Нет
Тезис Чёрча^[прим 2]	Да	Нет	Да

↑ Отказ от абстракции актуальной бесконечности провозглашался как один из принципов интуиционизма, в то же время, А. А. Марковым впоследствии было показано, что использование принятого в интуиционизме аппарата построений на деле означает привлечение абстракции актуальной бесконечности.

↑ Эффективность в интуиционизме понимается достаточно широко, она не обязательно связана с наличием алгоритма в точном понимании этого термина и может носить, например, характер исторического наступления события, зависеть от фактического решения проблем, от физических факторов.

 

 

Логика и язык.

Язык логики и язык права.

Виды простых функторов.

Функтор и функция.

Смыслы функторов.

Виды простых функторов

· Оператор

· Предикатор

· Конектор

_{Таблица простых функторов}

Название функтора	Аргуенты	Замыкание	Примеры
оператор	имена	имя	«… + 1» «… + …»
предикатор	имена	предложение	«… + 1 = …» «…< 0»
конектор	предложение	предложение	«наверно, что … Отрицание» «… и …»
Конъюкция			«… или - дезъюнкция» «или … или …»
Импликация			«если … то…» «… если»

Функтор — неоспоримый ряд аргументов

Функция – многозначное соответствие между 2-мя предметными областями, одна из которых называется областью определения функции.

Смыслы функтуров

v Оператор выражает операцию, т.е. функцию, область определения, совокупность предметов или картежей, а область значения – некоторая совокупность предметов.

v Предикатор выражает предикат, т.е. пропозициональную функцию, область определения которой – некоторая совокупность предметов или картежей предметов, а область значения – 2 абстрактных предмета-истина, ложь.

v Конектор выражает истинность функции, т.е. функцию области определения которой – 2 абстрактных предмета: истина, ложь или картежей из этих абстрактных предметов, а область значения – 2 абстрактных предмета: истина, ложь.

 

Сложные функторы.

Кванторы.

Виды кванторов.

Функтор — неоспоримый ряд аргументов

К сложным функторам относятся абстракторы, классообразование, кванторы.

2 вида кванторов:

Ø Квантор существования

Ø Квантор общности

Квантор – сложный функтор, переводящий предикаторы в предложении путем связывания переменной.

Квантор существования.( существует такой …, что обозначает )

Квантор общности.( для каждого … справедливо … )

Логическая форма.

Алгоритм

Понятие как форма мышления.

Виды понятий.

Понятия принято делить на следующие виды: 1) единичные и общие, 2) собирательные и не собирательные, 3) конкретные и аб­страктные, 4) положительные и отрицательные, 5) безотноситель­ные и соотносительные.

1. Понятия делятся на единичные и общие в зависимости от того, мыслится в них один элемент или множество элементов.

2. Понятия делятся на собирательные и несобирательные. Поня­тия, в которых мыслятся признаки некоторой совокупности элемен­тов, составляющих единое целое, называются собирательными. Понятие, в котором мыслятся признаки, относящиеся к каждому его элементу, называется несобирательным.

3. Понятия делятся на конкретные и абстрактные в зависимости от того, что они отражают: предмет (класс предметов) или его при­знак (отношение между предметами).

Понятие, в котором мыслится предмет или совокупность предме­тов как нечто самостоятельно существующее, называется конкрет­ным; понятие, в котором мыслится признак предмета или отноше­ние между предметами, называется абстрактным.

4. Понятия делятся на положительные и отрицательные в зависи­мости от того, составляют ли их содержание свойства, присущие предмету, или свойства, отсутствующие у него.

Понятия, содержание которых составляют свойства, присущие предмету, называютсяположительными. Понятия, в содержании которых указывается на отсутствие у предмета определенных свойств, называются отрицательными.

5. Понятия делятся на безотносительные и соотносительные в зависимости от того, мыслятся ли в них предметы, существующие раздельно или в отношении с другими предметами.

Понятия, отражающие предметы, существующие раздельно и мыслящиеся вне их отношения к другим предметам, называются безотносительными. Соотносительные понятия содержат признаки, указывающие на отношение одного понятия к другому понятию.

Отношение между понятиями.

Рассматривая отношения между понятиями, следует прежде всего различать понятия сравнимые и несравнимые.

Сравнимые – понятия, имеющие некоторые признаки, позволяющие данные понятия сравнивать друг с другом (пресса – телевидение: СМИ).

Несравнимые – понятия, не имеющие общих признаков, следовательно сравнивать данные понятия невозможно (культура – вселенная). Они относятся к разным, весьма отдаленным друг от друга областям действительности и не имеют признаков, на основании которых их можно было бы сравнивать.

Сравнимые понятия делятся на совместимые и несовместимые.

Совместимые – это понятия, объемы которых полностью или частично совпадают. В содержании данных понятий нет признаков, исключающих совпадение их объемов. Существуют три вида отношений совместимости: 1) равнообъемность; 2) пересечение (перекрещивание); 3) подчинение (субординация).

1) В отношении равнообъемности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет. Объемы этих понятий полностью совпадают (хотя содержание различно).

Отношение между двумя равнообъемными понятиями должно быть изображено в виде двух полностью совпадающих кругов А и В.

2) В отношении пересечения находятся понятия, объем одного из которых частично входит в объем другого. Содержание данных понятий различно (юрист – преподаватель).

В совместившейся части кругов А и В мыслятся те юристы, которые являются преподавателями, а в несовместившейся части круга А – юристы, не являющиеся преподавателями, в несовместившейся части круга В – преподаватели, не являющиеся юристами.

3) В отношении подчинения (субординации) находятся понятия, объем одного из которых полностью входит в объем другого, составляя его часть.

В таком отношении находятся, например, понятия «суд» и «городской суд». Объем первого понятия шире, чем объем второго понятия.

Несовместимые – это понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично. Эти понятия содержат признаки, исключающие совпадение их объемов. Существуют три вида отношений несовместимости:

1) в отношении соподчинения находятся два или более неперекрещивающихся понятий, подчиненных общему для них понятию (областной суд, городской суд, суд);

2) в отношении противоположности находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое – признаки, не совместимые с ними. Объемы двух противоположных понятий составляют в своей сумме лишь часть объема общего для них родового понятия, видами которого они являются и которому они соподчинены (умный – глупый, белый – черный);

3) в отношении противоречия находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признака исключает. Объемы двух противоречащих понятий составляют весь объем рода, видами которого они являются и которому они соподчинены. В отношении противоречия находятся положительные и отрицательные понятия (четный – нечетный, друг – недруг).

Правила деления понятия.

Деление и классификация.

Логическая операция, раскрывающая объем родового понятия путем перечисления соответствующих ему видовых понятий называется Делением. Термин "деление понятия" описывает два взаимосвязанных процесса: мысленное деление объема родового понятия на подклассы, а также соотнесение родового и вводимых для описания образовавшихся подклассов видовых понятий. Логическая операция, состоящая в ряде последовательных актов деления, называется классификацией. Деление и классификация - по сути однородные операции, различающиеся лишь количественно (числом актов деления). Но если в случае деления понятия акцент обычно делается на одном из параллельных процессов - на установлении соотношения "родовое понятие - видовые понятия", то в случае классификации - на втором, а именно на подразделении исходного класса на все более мелкие подклассы (объемы видов и “видов видов”...). Поэтому обычно говорят "деление понятия", но “классификация предметов” (например, бабочек или

законов).

Логическое деление понятий предполагает соблюдение ряда необходимых правил.

1. Деление должно быть соразмерным, т.е. общий объем членов деления должен равняться объему делимого родового понятия. Это правило гарантирует от двух возможных ошибок: неполного (с остатком) или обширного (с избытком) деления.

2. В каждом акте деления необходимо применять только одно основание, т.е. производить деление родового понятия по видоизменению одного и того же существенного признака.

3. Члены деления должны взаимно исключать друг друга. Согласно этому правилу члены деления должны быть соподчиненными понятиями, их объемы не должны перекрещиваться.

4. Деление должно быть последовательным, т.е. делимое понятие должно представлять ближайший род для членов деления, а члены деления должны быть непосредственными видами делимого понятия.

Виды определений.

Правила определения понятия.

Виды:

Определения делятся на номинальные и реальные, явные и неявные.

1) Номинальные – это определения, посредством которых взамен описания какого–либо предмета вводится новый термин (имя), объясняется значение термина, его происхождение и т.п. Например, «Новая область науки, изучающая комплекс вопросов, связанных с осуществлением космических полетов, называется космонавтикой».

2) Реальные – это определения, раскрывающие существенные признаки предмета. Например, «Правосудие – это деятельность суда, состоящая в разбирательстве и разрешении уголовных и гражданских дел».

Номинальные и реальные определения различаются по своим задачам: объяснить значение термина или раскрыть существенные признаки предмета.

3) Явные – это определения, раскрывающие существенные признаки предмета.

4) Неявные – это определения через отношение предмета к своей противоположности, контекстуальное, остенсивное и некоторые другие виды определений.

Наиболее распространенным видом явных определений является определение через род и видовое отличие и его разновидность – генетическое определение.

Правила:

1. Определение должно быть соразмерным, т.е. объем определяемого понятия должен совпадать с объемом определяющего, они должны быть равнозначащими понятиями. Эта соразмерность легко проверяется через перестановку мест членов определительного суждения.

2. Нельзя допускать круга в определении, т.е. когда определяющее само разъясняется через определяемое понятие. Нарушение этого правила ведет к логической ошибке –тавтологии.

3. Определение не должно быть только отрицательным. Ведь целью определения является ответ на вопрос: чем является данный предмет, отображенный в понятии. Для этого необходимо выявить и перечислить в утвердительной форме его существенные признаки.

4. Определение должно быть кратким, точным и ясным.
Слишком многословное определение выходит за рамки своего назначения и грозит превратиться в простое описание. В определении надо избегать двусмысленных, расплывчатых терминов, которые можно толковать по-разному. Нечеткое определение ведет к непониманию предмета, к смутным представлениям и путанице.

Суждение и предложение.

Простые и сложные суждения.

Суждение — форма мышления, в которой утверждается или отрицается связь между предметом (S — субъект) и его признаком (Р — предикат), отношение между предметами или факт существования предмета и которая может быть либо истинной, либо ложной.

Языковой формой суждения является повествовательное предложение; вопросительные и побудительные предложения суждения не выражают, так как они не утверждает и не отрицает чего-либо.

Состав суждения: S - субъект (отражает предмет суждения); Р— предикат (отражает признак предмета); Связка — соединяет оба термина суждения, утверждая или отрицая принадлежность предмету некоторого признака (есть — не есть; является — не является; часто связка грамматически не выражена — просто тире). В распространенном предложении кроме главным членов подлежащего и сказуемого имеются дополнительные члены (дополнение, определение, обстоятельство). В таком случае субъект и предикат выражаются«группой подлежащего» и «группой сказуемого», включающими, кроме главных членов, и второстепенные члены предложения.

Суждение и предложение - суждения выражаются повествовательными предложениями, которые несут какую-либо информацию. Вопросительные предложения не содержат суждения (т.к. ничего не утверждают и ничего не отрицают). Побудительные суждения выражают побуждение к совершению действия. Некоторые побуд. Предложения не содержат суждения "Подожди меня", но предложения-приказы, призывы или лозунги "В атаку, ни шагу назад" выражают модальные суждения. Односоставные безличные предложения "Осень" и некоторые повествовательные "Он - вратарь" являются суждениями только при рассмотрении их в контексте и при уточнении. Если уточнение не сделано, непонятно истинное сужджение или ложное.

Простые суждения — выражают связь двух понятий, не включают других суждений. Простое суждение состоит из субъекта, предиката и связки.

Сложным называют суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими связками. Различают следующие виды сложных суждений: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) услов-| ные, 4) эквивалентные. Истинность таких сложных суждений определяется истинностью составляющих их простых.

Виды простых суждений.

Виды сложных суждений.

Отрицание суждения

Конъюктивное

Дезъюктивное

А) дезъюктивное разделительное

Б) дезъюктивное неразделительное

4. Условное суждение:

А) импликативное

Б) суждение эквивалентности

 

Условия истинности сложных суждений задаются определениями коннекторов

 

(таблица Условия истинности сложных суждений)

 

 

Отношения между суждениями.

Логическая эквивалентность

– 2 суждения А и В логически эквивалентны, если их логические формы принимают во всех случаях одинаковые значения истинности.

 

А В

2. Логическое следование

– суждение В логически следует из суждения А, если лог. Форма суждения В принимает значение истина во всех тех случаях, когда принимает значение истина лог. Форма суждения А.

А В

Суждение В логически следует из нескольких суждений: А₁, А₂, …А_n

А₁, А₂, …А_nВ

3. Совместимость по истинности:

два суждения А и В совместимы по истинности, если их лог. Формы хотя бы в одном случае одновременно значен. Истина, если такого случая не существует, то суждения – несовместимые по истинности

4. Совместимость по ложности:

Два суждения совмстимы по ложности, если их лог. Формы принимают одновременно значение ложь хотя бы в одном случае, если такого случая нет, т о суждение несовместимы по ложности

Контрарность

2 суждения контрарны, если они несовместимы по истиннотси, то совместимы по ложности

6. Подконтрарность ( лог. Противоречие, лог. отрицание)

2 суждения контрадикторны друг другу (лог. Ппротиыворечат друг другу, лог. Отрицают друг друга)

Если их лог. Формы во всех случаях принимают противоположные значения истинности(несовместимы по истинности и по ложности)

 

Если суждения совместимы по истинности, ложности и не следуют друу без друга, то они являются лог. Независимыми.

⃰ отношения между простыми суждениями можно представить в виде схемы, кот. Носит названия лог. Квадрат.

 

Модальность суждений.

Виды модальностей.

Суждение и норма.

Модальность – это явно или неявно выраженная в суждении дополнительная информация о степени его обоснованности, логическом или фактическом статусе, о регулятивных, оценочных и других его характеристиках.

Эпистемическая модальность – выраженная в суждении информацият об основаниях приянтия и степени его обоснованности

Деонтическая модальность – выраженная в суждении просьба, совет, приказ или предписание, побуждающее кого-либо к конкретным действиям.

Норма права – официально принятые уполномоченным органом общеобязательные правила поведения, регулирующие правовые отношения в социальной среде, неисполнение которых влечет применение юридических санкций.

Алетическая модальность – выраженная в суждении в терминах необходимости-случайности либо возможности-невозможности информация о логической или фактической детерминированности (обусловленности) суждения.

Логическая модальность - - логическая детерминированность суждения, истинность или ложность которого определяется структурой, или формой суждения.

Фактическая модальность – связано с объективной, или физической детеминированностью суждений, когда их истинность и ложность определяются положением дел в реальной действительности

 

 

Рассмотрим важные в познавательном отношении и имеющие особую значимость для правового мышления эпистемическую, деонтическую и алетическую модальности суждений.

Эпистемическая модальность

Эnucmeмuчecкaя модальность — это выраженная в суждении информация об основаниях принятия и степени его обоснованности.

Обмен информацией между людьми в процессе общения предполагает отчетливое понимание оснований принятия или непринятия выраженных в высказываниях мнений, оценок, фактических данных и т.п. Принятие высказываний зависит от многих объективных и субъективных, внутренних и внешних факторов. Важнейшими среди них являются логические и внелогические факторы, предопределяющие два эпистемических типа суждений, различающихся основаниями их принятия. Первый тип — это основанные на мнениях суждения, выражающие веру; второй тип — логически обоснованные суждения, выражающие знание.

Вера. К нелогическим факторам, влияющим на принятие суждений, относятся: мнение авторитетов, прагматический интерес, традиции, коллективное и индивидуальное внушение и другие. Подобного рода воздействия могут приводить к некритическому принятию чужих мнений и формированию на их основе различного рода верований. По своей социальной направленности верования могут быть как прогрессивными (вера в правое дело), так и реакционными — различного рода националистические доктрины, религиозный фанатизм и другие верования. По эпистемическому статусу вера — это стихийное, некритическое принятие чужих мнений, истинных или ложных, прогрессивных или реакционных.

Если модальным оператором В обозначить верование, т.е. принятие высказывания р без обоснования, то выражение В(р) будет означать: «р принимается на основе веры».

Знание. Фактор логического воздействия — это принятие суждения как истинного или ложного в силу его обоснованности другими суждениями, из которых принимаемое суждение логически вытекает как следствие. Характерная особенность рационально ори-

' Термин «эпистемическая» происходит от греческого слова «эпистема», означавшего в античной философии высший тип несомненного, достоверного знания. Ориентированного познания — принятие лишь таких суждений, которые опираются на достоверно установленный эмпирический ил теоретический фундамент из проверенных суждений. Такого ро;

обоснованные суждения приобретают эпистемический статус знаний: К(р), где К — модальный оператор, означающий «знание».

Алетическая модальность

Алетическая' модальность — это выраженная в суждении в терминах необходимости-случайности либо возможности-невозможности информация о логической или фактической детерминированности (обусловленности) суждения.

Суждения, которыми мы оперируем, принимаются как логически значимые, т.е. как истинные или ложные, не произвольно, а в силу определенных оснований. Такими основаниями, обусловливающими принятие суждений, выступают либо структурно-логические характеристики самих суждений, либо их соотношение с фактическим положением дел в реальной действительности. Два способа обусловленности, или детерминированности суждений предопределяют соответствующие типы модальностей: 1) логическую модальность и 2) фактическую модальность.

1) Логическая модальность

Логическая модальность это логическая детерминированность суждения, истинность или ложность которого определяется структурой, или формой суждения.

К логически истинным (L-и) относят суждения, выражающие законы логики; к логически ложным (L-л) — внутренне противоречивые суждения. Например, суждение р VI р является логически истинным, ибо выражает закон исключенного третьего — какое бы суждение ни было подставлено вместо р, выражение р v1 р всегда будет истинным высказыванием. Соответственно всегда ложным будет суждение ~ (р-^р), как противоречащее закону тождества.

Логически истинные суждения вместе с логически ложными (L-и v L-л) образуют класс логически детерминированных суждений. Все остальные суждения, истинность или ложность которых не может быть определена исходя из их структуры, составляют класс фактически детерминированных суждений: F-и v F-л.

2)Фактическая модальность

Фактическая модальность связана с объективной, или физической детерминированностью суждений, когда их истинность и ложность определяются положением дел в реальной действительности. К фактически истинным (F-и) относятся суждения, в которых связь между терминами соответствует реальным отношениям между предметами. Пример такого суждения: «Эйфелева башня находится в Париже». К фактически ложным (F-л) относятся суждения, в ко-

Термин «алогический» греческого происхождения, означает «истинный». 103

торых связь между терминами не соответствует действительности. ] примеру: «Ни одно млекопитающее не живет в воде».

Объективная устойчивость и интенсивность реальных связе между предметами находит свое выражение в фактической модал1 ности суждений с помощью алетических модальных понятий необхо димости и случайности.

Необходимость-случайность. Фактически необходимыми яв ляются суждения, в которых содержится информация о закона. науки. Например: «Сумма внутренних углов треугольника равн 180°». В естественном языке такие суждения нередко выражают i помощью слов «необходимо», «обязательно», «непременно» и др. I логике для суждений необходимости принято выражение: «S необ ходимо есть (не есть) Р». В символическом языке для понят» необходимости общепринят знак D, который называют операторе» необходимости.

Суждения необходимости могут быть истинными, например| «Кислород необходим для поддержания жизни» (Dp), но они могу| быть и ложными, например: «Вода не кипит при 100°С в нормальны^ условиях» (т р). Вместе они составляют класс фактически необхсИ димых суждений (Dp v D"1 р)). Все остальные фактические сужде| ния относятся к случайным. |

Фактически случайные — это суждения, которые не содержал информации о законах науки, а их истинность и ложность опреде' ляются конкретными эмпирическими условиями. Например, суж' дение «Наполеон умер 5 мая 1821 года» является фактически случайным, ибо смерть Наполеона могла наступить как до, так и после это* даты.

Поскольку класс случайных суждений является дополнением si классу необходимых, постольку случайность можно определит!»! через отрицание необходимости: к случайным относятся суждение которые не являются необходимым (1 Dp л 1 Dl р).

Модальные понятия «необходимость» и «случайность» мог быть эквивалентно выражены другой парой модальных понятий возможность и невозможность.

Возможность-невозможность. Фактически возможными явля-ются суждения, содержащие информацию о принципиальной со' вместимости выраженных в субъекте и предикате явлений. Например: «В Южной Америке в этом году возможно землетрясение»] или другое суждение: «Футбольная команда А может выиграть матч! у команды В». Это означает, что в обоих случаях не исключаются противоположные исходы — землетрясения в Южной Америке в этом году может не быть; команда А может не выиграть матч у команды В.

В естественном языке показателями суждений возможности являются слова: возможно, может быть, не исключается, допускается и другие, когда они употребляются в качестве сказуемых (а не вводных слов).

В логике для суждений возможности принято выражение «S может быть (может не быть) Р».

В символическом языке для понятия возможности общепринят знак 0, который называют оператором возможности. Выражение Фр читается: «возможно р». Выражение 0'1 р читается: «возможно не-р». В совокупности эти выражения составляют класс фактически возможных суждений: F(p) = Ор v О "1 р.

Дополнением к классу фактически возможных суждений является класс фактически невозможных суждений.

Фактически невозможными являются суждения, содержащие информацию о принципиальной несовместимости выраженных в субъекте и предикате явлений. Например: «На Луне невозможна жизнь»; «Невозможно, чтобы в треугольнике сумма внутренних углов не была равна 180°».

В обобщенном виде фактически невозможные суждения могут быть представлены в сл