Структура умозаключения обусловлена природой этой формы мышления.

В структуре умозаключения различают два основных более или менее сложных элемента: посылки (одна или несколько) и заключение, между которыми, конечно, существует определенная связь.

Посылки – это исходное, уже известное знание, служащее основанием для умозаключения.

Заключение (или вывод) – производное и притом новое знание, полученное из посылок и выступающее их следствием.

Связь между посылками и умозаключением есть необходимое отношение между ними, делающее возможным переход от одного к другому, – отношение логического следования.

Если мы признаем какие-либо посылки, то мы вынуждены признать и заключение – именно из-за определенной связи между тем и другим, а также между самими посылками. Это закон, в основе которого лежит объективное соотношение самих предметов мысли, он проявляется во многих особых правилах, которые специфичны для разных видов умозаключений.

Какую же роль играют понятия и суждения в умозаключениях? Каковы их логические функции? Суждения выполняют функции либо посылок, либо заключения. Понятия же выполняют функции терминов умозаключения.

Если рассматривать процесс познания диалектически, как процесс перехода с одной ступени знания на другую, более высокую, то станет ясным относительность деления суждений на посылки и заключение. Одно и то же суждение, будучи выводом одного познавательного акта, становится посылкой другого. Как строительство дома – например, один ряд бревен, положенный на уже имеющееся основание, превращается тем самым в основание для другого – последующего ряда.

Подобно всякому суждению заключение может быть истинным и ложным.

Заключение будет истинным при двух условиях:

1) если посылки истинны по содержанию;

2) если умозаключение правильно по своей форме.

Например: Все поэты тонко чувствуют природу.

Ф.И. Тютчев – поэт.

Следовательно, Ф.И. Тютчев тонко чувствовал природу.

Здесь обе посылки истинны, а умозаключение построено правильно, что видно из схемы: А – Ф.И. Тютчев, В – поэты, С – тонко чувствующие природу.

 

C D E

Например: Если Петр Николаевич Нестеров был летчиком, а все летчики – мужественные люди, то П.Н. Нестеров был мужественным человеком.

Умозаключения – распространенная форма, которая используется в научном и повседневном мышлении. Этим определяется их роль в познании и практике общения людей.

· Значение умозаключений состоит в том, что они не только связывают наши знания в достаточно сложные, относительно сформированные комплексы – мыслительные конструкции, но и обогащают, углубляют эти знания.

· Вместе с понятиями и суждениями умозаключения преодолевают ограниченность и недостатки чувственного познания.

Они оказываются незаменимыми там, где органы чувств бессильны: в постижении причин и условий возникновения какого-либо предмета или явления, его сущности и форм существования, закономерностей развития.

Умозаключения участвуют в образовании понятий и суждений, которые нередко выступают как итог умозаключений, чтобы стать средствами дальнейшего познания.

· Умозаключения используют как способ познания прошлого, которое непосредственно наблюдать нельзя.

Историки по отдельным крупицам, доступным нам, восстанавливают облик прошлых поколений, их образ жизни. Обществоведы по бесчисленным проявлениям общественной жизни познают глубинные закономерности экономического, социального, политического и духовного развития человечества.

· Умозаключения важны для понимания будущего, которое наблюдать еще нельзя.

В общественной жизни предвидения, прогнозы, цели человеческой деятельности тоже невозможны без определенных выводов – учитываются тенденции развития, имевшие место в прошлом и действующие в настоящем.

На каждом шагу умозаключения производятся в повседневной жизни. Увидев, что день солнечный, мы заключаем, что сосновый лес теперь пахнет смолой. Наблюдая вечером ласточек, летающих низко, мы предполагаем, что на завтра будет дождь.

· Особую роль умозаключения играют в юридической практике.

В современной юридической литературе и практике умозаключениям принадлежит исключительная роль. Так, предварительное следствие, с точки зрения логики, есть не что иное, как построение всевозможных умозаключений: 1) о предполагаемом преступнике, 2) о механизме образования следов преступного деяния, 3) о мотивах, побудивших к его совершению и 4) о последствиях совершенного для общества. Сам суд есть не что иное, как анализ фактов с целью получения определенного вывода. Наконец, обвинительное заключение есть лишь одна из форм умозаключения.

 

ДЕДУКТИВНОЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ — умозаключение, логическая форма которого гарантирует получение истинного заключения при условии одновременной истинности посылок. В дедуктивном умозаключении между посылками и заключением имеет место отношение следования логического; логическое содержание заключения (т. е. его информация без учета значений нелогических терминов) составляет часть совокупного логического содержания посылок.

Впервые систематический анализ одной из разновидностей дедуктивных умозаключений — силлогистических умозаключений, посылками и заключениями которых являются атрибутивные высказывания,— был осуществлен Аристотелем в “Первой Аналитике” и существенным образом развит его античными и средневековыми последователями. Дедуктивные умозаключения, основанные на свойствах пропозициональных логических связок, исследовались в школе стоиков и—особенно подробно—в средневековой логике. Были выделены такие важные типы умозаключений, как условно-категорические (modus ponens, modus tollens), разделительно-категорические (modus tollendo ponens, modus ponendo tollens), условноразделительные (лемматические) и др.

Однако в рамках традиционной логики описывалась лишь небольшая часть дедуктивных умозаключений и отсутствовали точные критерии логической корректности рассуждений. В современной символической логике, благодаря использованию методов формализации, построению логических исчислений и формальных семантик, аксиоматическому методу, исследование дедуктивных умозаключений было поднято на качественно иной, теоретический уровень.

Средствами современной логической теории удается задать всю совокупность форм правильных дедуктивных умозаключений в рамках определенного формализованного языка. Если теория строится семантически, то переход от формул Ai, Ai,..., An к формуле В объявляется формой корректного дедуктивного умозаключения при наличии логического следования В из Αι, Αι, „., An, данное отношение обычно определяется так: при любой допустимой в данной теории интерпретации нелогических символов, при которой Ai, Ai,..., An принимают выделенное значение (значение истины), формула В также принимает выделенное значение. В синтаксически построенных логических системах (исчислениях) критерием логической корректности перехода от А, Ai,.... An к В выступает существование формального вывода формулы В из формул Ai, Ai,.. An, осуществляемого в соответствии с правилами данной системы (см. Вывод логический).

Выбор логической теории, адекватной для проверки дедуктивных умозаключений, обусловливается типом высказываний, входящих в его состав, и выразительными возможностями языка теории. Так, умозаключения, содержащие сложные высказывания, могут анализироваться средствами логики высказываний; при этом внутренняя структура простых высказываний в составе сложных игнорируется. Силлогистика исследует умозаключения из простых атрибутивных высказываний, основанные на объемных отношениях в сфере общих терминов. Средствами логики предикатов выделяются корректные дедуктивные умозаключения на основе учета внутренней структуры простых высказываний самых разнообразных видов. Умозаключения, содержащие модальные высказывания, рассматриваются в рамках систем модальной логики, те, которые содержат овременённые высказывания,—в рамках временной логики и т. д.

 

ПРА́ВИЛО ВЫВОДА

(п р а в и л о п р е о б р а з о в а н и я) – разрешение переходить от утверждений таких-то и таких-то видов, называемых посылками, к утверждению такого-то вида, наз. заключением. Напр., от утверждений вида "А" и "если А, то В" П. в., наз. modus ponens, разрешает перейти к утверждению вида "В". Аксиомы (а также схемы аксиом) можно рассматривать как П. в. из пустого (см. Пустое) множества посылок. П. в. делят на т.н. "правила прямого вывода" (п.п.в.) и "правила косвенного вывода" (п.к.в.). П.п.в. устанавливают, какие утверждения могут считаться выведенными из данных посылок: это, напр., утверждение, совпадающее с одной из посылок, совпадающее с одной из аксиом, полученно из ранее выведенных в данном рассуждении утверждений по к.-л. П.в. П.к.в. устанавливают, что если проведены такие и такие-то рассуждения, то может считаться проведенным и такое-то рассуждение. Примерами п.к.в. могут служить правила, лежащие в основе доказательств разбором случаев, доказательства от противного, теоремы о дедукции и др. При описании к.-л. исчисления (формальной системы) П. в., формулируемые на метаязыке данного исчисления, представляют собой содержательно понимаемые правила перехода от одних формальных выражений предметного языка к другим. Если посылки П. в. являются теоремами, то таковым будет и заключение; если же о доказуемости посылок ничего не известно, то говорят просто о выводе из посылок (гипотез). На совокупность П. в. данной формальной системы a priori не накладывается никаких ограничений, кроме их совместимости (или непротиворечивости), и в этом смысле они ничем принципиально не отличаются от др. постулатов – аксиом в собств. смысле слова (являющихся формулами предметного языка, а не высказываниями о таковых). Аналогичным же образом для П. в. ставятся проблемы независимости и полноты. В то же время для П. в. особенную важность и остроту приобретает вопрос об их с е м а н т и ч е с к о м "оправдании" (обосновании), поскольку П. в. конкретных исчислений в той или иной мере претендуют на "адекватное" отображение "норм правильного мышления". "Допустимость" ("правильность") П. в. означает не что иное, как соответствие их нек-рым семантич. требованиям (см. Семантика в логике). Примером такого рода требований может служить соответствие одному из след. трех определений:

(1) из А1..., Аn л о г и ч е с к и с л е д у е т В тогда и только тогда, когда для всякой непустой области для любого набора значений свободных переменных, при к-ром формулы А1..., Аn принимают значение "истина", В также принимает значение "истина".

(2) Из А1,..., Аn слабо следует В тогда и только тогда, когда для всякой непустой области, если А1,..., Аn в ней общезначимы (т.е. принимают значение "истина" для всех наборов значений свободных переменных из этой области), В также общезначима в этой области.

(3) Формула В н а с л е д у е т св-во универсальной общезначимости системы формул А1,..., Аn тогда и только тогда, когда из универсальной общезначимости А1,..., Аn следует универсальная общезначимость (общезначимость во всех непустых областях) формулы В.

Соответственно введенным трем семантич. отношениям между формулами можно ввести понятие допустимого П. в. первого, второго и третьего типов:

есть допустимое П. в. первого типа, если из А1,..., Аn логически следует В; аналогично для второго и третьего типов. Так,

есть допустимое П. в. первого (а тем самым второго и третьего) типа, но

не есть допустимое П. в. первого, а только второго (и тем самым третьего) типа.

Были построены исчисления, в рамках к-рых удалось полностью формализовать св-во универсальной общезначимости формул логики предикатов первого порядка – таковым является исчисление предикатов первого порядка. Более того, П. в. узкого исчисления предикатов, сформулированные для формализации св-ва универсальной общезначимости, формализуют и отношение слабого следования (т.е. они оказываются допустимыми П. в. не только третьего, но и второго типа: из А1,..., Аn слабо следует В тогда и только тогда, когда существует формальный вывод В из А1,..., Аn).

Если не налагать на определения П. в. никаких ограничений, то неизвестно, можно ли формализовать на их основе отношение логич. следования. Во всяком случае т.н. правила Бернайса

и

или их эквиваленты не воспроизводят полностью отношения логич. следования. Но полная формализация логич. следования может быть осуществлена путем наложения на применение П. в., не являющихся П. в. первого типа, т.е. правил Бернайса, нек-рых ограничений