Принципы (законы) логического мышления.

Логика (древне греч. «логис») – слово, истинное слово, разумное слово, правила.

VI в. до н.э. – Древне греч. Мыслитель Парменид: «Быть – значит быть лишенным противоречий»; Гераклид считал, что мир соткан из противоречий (день / ночь)

V в. До н.э. Софисты- учителя мудрости (оппонент Сократ, Платон)

VI до н.э. Аристотель – создатель первого логического учения, которое не менялось до XX в.

От софистов появился термин Софизм – преднамеренное нарушение логики.

Логика – наука о формах и приемах рационального познания.

Аристотель сформулировал 3 принципа логического мышления

Законы Логики

Закон тождества

Предмет рассуждения должен оставаться одним и тем же на всем протяжении рассуждения

Пример: «Того, что ты не терял у тебя нет, а что не потерял - есть».

Закон непротиворечия

Нельзя в одном и том же рассуждении, об одном и том же предмете, в одном и том же отношении утверждать нечто и отрицать тоже самое.

Закон исключенного третьего

Из 2-х осмысленных и отрицающих друг друга утверждений, одно истинно, другое ложно – третьего не дано.

 

XVII в. Немецкий мыслитель Готфрид Лейбниц

Закон достаточного основания

Каждое утверждение должно вводиться в процессе логического рассуждения или исключаться из него, только при наличии достаточного основания.

XVIII-XIX вв. Имнуил Кант философ. Он различает 2 познательные способности человека: разум и рассудок.

Рассудок – способность рассуждать, т.е. мыслить в соответствии с правилами логики. (как?)

Разум – способность ставить цель, делать выбор в пользу того или иного решения

После Канта логика постепенно превращается в самостоятельную дисциплинуотделяется от философии и психологии. ПРИНЦИПИАЛЬНО МЕНЯЕТСЯ ВЗГЛЯД НА ЛОГИКУ

Начало XX века Б. Россал обнаружил парадокс в теории множественного парадокса.

 

 

Особенности современного этапа развития логики.

Классическая и символическая логика.

Виды неклассических логик.

Начало XX века Б. Россал обнаружил парадокс в теории множественного парадокса.

 

До конца XIX в. Логические задачи формулировались и решались в естессвенном языке, что затрудняло логический анализ и порой приводило к логически неразрешимым ситуациям. Чтобы преодолеть это в XX веке было предложено создать искуственный язык логики и решить логтческие вопросы, используя этот язык.

Логика классическая

- раздел современной (математической, символической) логики, включающий классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. Л.к. опирается на двузначности принцип, в соответствии с которым всякое высказывание является или истинным, или ложным.

У истоков Л. к. стоят, наряду со многими другими исследователями, Д. Буль (1815-1864), А. де Морган (1806-1871), Ч. Пирс (1839-1914).

Л. к. ориентировалась главным образом на анализ математических рассуждений. С этим связаны многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как недостатки. В частности, формальным аналогом условного высказывания в Л.к. является импликация материальная, для которой верны положения: истинное высказывание имплицируется любым высказыванием, ложное высказывание имплицирует каждое высказывание и другие парадоксы импликации.

Символи́ческая ло́гика — направление в математической логике, изучающее формальные системы: «логика по предмету, математика по методу» (П. С. Порецкий), или «логика, изучаемая посредством построения формализованных языков» (А. Чёрч). Термин «символическая логика» акцентирует внимание на том обстоятельстве, что основными элементами формализованных языков, служащих «математическим методом» изучения предмета логики, являются в данном случае не слова обычных разговорных языков (хотя бы и употребляемые в каких-либо специальных значениях), а некоторые символы, выбираемые (или конструируемые из выбранных ранее символов) и интерпретируемые (истолковываемые) определённым образом, специфическим именно для данной логической ситуации и, вообще говоря, не связанным ни с каким «традиционным» употреблением, пониманием и функциями таких же символов в других контекстах.

 

С точки зрения современной логики существует ни одна данная логика, логик многоВ зависимости от типов вещей и способов их анализа, можно построить различные логические теории.

Виды неклассической логики:

Многозна́чная ло́гика — тип формальной логики, в которой допускается более двух истинностных значений для высказываний. Первую систему многозначной логики предложил польский философ Ян Лукасевич в 1920 году^[1]. В настоящее время существует очень много других систем многозначной логики, которые в свою очередь могут быть сгруппированы по классам. Важнейшими из таких классов являются частичные логики и нечёткие логики.

Модальная (от лат. – способ, мера) логика — логика, в которой кроме стандартных логических связок, переменных и/или предикатов есть модальности (модальные операторы). Модальности бывают разные; наиболее распространены временны́е («когда-то в будущем», «всегда в прошлом», «всегда» и т. д.) и пространственные («здесь», «где-то», «близко» и т. д.). Например, модальная логика способна оперировать утверждениями типа «Москва всегда была столицей России» или «Санкт-Петербург, когда-то в прошлом, был столицей России», которые невозможно или крайне сложно выразить в немодальном языке. Кроме временных и пространственных модальностей есть и другие, например «известно, что» (логика знания) или «можно доказать, что» (логика доказуемости).

Темпоральная (временная) логика (англ. temporal logic) в логике — это логика, учитывающая причинно-следственные связи в условиях времени. Используется для описания последовательностей явлений и их взаимосвязи по временной шкале. Она была разработана в 1960-х Артуром Приором на основе модальной логики и получила дальнейшее развитие в информатике благодаря трудам лауреата Тьюринговской премии Амира Пнуэли.

Есть два подхода темпоральной логики, основанные на принципах здравого смысла и диалектики: «после этого» означает «по причине этого», либо «после этого» означает «позже» в хронологическом смысле.

Интуициони́зм — система философских и математических идей и методов, связанных с пониманием математики как совокупности «интуитивно убедительных» умственных построений. С точки зрения интуиционизма, основным критерием истинности математического суждения является интуитивная убедительность возможности проведения мысленного эксперимента, связываемого с этим суждением. Поэтому в интуиционистской математике отвергается теоретико-множественный подход к определению математических понятий, а также некоторые способы рассуждения, принятые в классической логике.

Интуиционистская математика является достаточно разработанным направлением, которое достигло многих существенных результатов, в том числе и в таких областях, как теория меры, функциональный анализ, топология, теория дифференциальных уравнений.

Интуиционистская логика

Для более ясной формулировки интуиционизма последователь Л. Э. Я. Брауэра А. Гейтинг создал интуиционистскую логику.

При построении интуиционистской математики обычные логические связки, употребляемые для формулировки математических суждений, истолковываются способом, отличным от классического. Любое суждение считается осмысленным, только если оно выражает возможность некоторого умственного построения, и считается истинным, только если исследователю удалось выполнить соответствующее построение. Так, утверждение, начинающееся с квантора существования, означает наличие способа мысленного построения искомого объекта. Дизъюнкция суждений и означает возможность непосредственно указать среди этих суждений верное. С этой точки зрения, суждение вида может и не быть истинным, если проблема не решена к настоящему времени. Отсюда видно, что закон исключённого третьего неприемлем в интуиционистской математике в качестве логического принципа.

Соотношение теоретико-множественной, интуиционистской и конструктивной математик с точки зрения допускаемых логических средств и абстракций может быть охарактеризовано следующей таблицей:

Теоремы и принципы	Теоретико-множественная математика	Интуиционистская математика	Конструктивная математика
Закон исключённого третьего	Да	Нет	Нет
Закон двойного отрицания	Да	Нет	Нет
Принцип Маркова	Да	Нет	Да
Абстракция актуальной бесконечности	Да	Частично^[прим 1]	Нет
Тезис Чёрча^[прим 2]	Да	Нет	Да

↑ Отказ от абстракции актуальной бесконечности провозглашался как один из принципов интуиционизма, в то же время, А. А. Марковым впоследствии было показано, что использование принятого в интуиционизме аппарата построений на деле означает привлечение абстракции актуальной бесконечности.

↑ Эффективность в интуиционизме понимается достаточно широко, она не обязательно связана с наличием алгоритма в точном понимании этого термина и может носить, например, характер исторического наступления события, зависеть от фактического решения проблем, от физических факторов.

 

 

Логика и язык.

Язык логики и язык права.