Основные этапы развития логики как науки. Принципы (законы) логического мышления.

Логика

Вопрос № 1

Основные этапы развития логики как науки. Принципы (законы) логического мышления.

Логика (древне греч. «логис») – слово, истинное слово, разумное слово, правила.

VI в. до н.э. – Древне греч. Мыслитель Парменид: «Быть – значит быть лишенным противоречий»; Гераклид считал, что мир соткан из противоречий (день / ночь)

V в. До н.э. Софисты- учителя мудрости (оппонент Сократ, Платон)

VI до н.э. Аристотель – создатель первого логического учения, которое не менялось до XX в.

От софистов появился термин Софизм – преднамеренное нарушение логики.

Логика – наука о формах и приемах рационального познания.

Аристотель сформулировал 3 принципа логического мышления

Законы Логики

Закон тождества

Предмет рассуждения должен оставаться одним и тем же на всем протяжении рассуждения

Пример: «Того, что ты не терял у тебя нет, а что не потерял - есть».

Закон непротиворечия

Нельзя в одном и том же рассуждении, об одном и том же предмете, в одном и том же отношении утверждать нечто и отрицать тоже самое.

Закон исключенного третьего

Из 2-х осмысленных и отрицающих друг друга утверждений, одно истинно, другое ложно – третьего не дано.

XVII в. Немецкий мыслитель Готфрид Лейбниц

Закон достаточного основания

Каждое утверждение должно вводиться в процессе логического рассуждения или исключаться из него, только при наличии достаточного основания.

XVIII-XIX вв. Имнуил Кант философ. Он различает 2 познательные способности человека: разум и рассудок.

Рассудок – способность рассуждать, т.е. мыслить в соответствии с правилами логики. (как?)

Разум – способность ставить цель, делать выбор в пользу того или иного решения

После Канта логика постепенно превращается в самостоятельную дисциплинуотделяется от философии и психологии. ПРИНЦИПИАЛЬНО МЕНЯЕТСЯ ВЗГЛЯД НА ЛОГИКУ

Начало XX века Б. Россал обнаружил парадокс в теории множественного парадокса.

 

 

Вопрос № 2

Особенности современного этапа развития логики. Классическая и символическая логика. Виды неклассических логик.

Начало XX века Б. Россал обнаружил парадокс в теории множественного парадокса.

 

До конца XIX в. Логические задачи формулировались и решались в естессвенном языке, что затрудняло логический анализ и порой приводило к логически неразрешимым ситуациям. Чтобы преодолеть это в XX веке было предложено создать искуственный язык логики и решить логтческие вопросы, используя этот язык.

Логика классическая

- раздел современной (математической, символической) логики, включающий классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. Л.к. опирается на двузначности принцип, в соответствии с которым всякое высказывание является или истинным, или ложным.

У истоков Л. к. стоят, наряду со многими другими исследователями, Д. Буль (1815-1864), А. де Морган (1806-1871), Ч. Пирс (1839-1914).

Л. к. ориентировалась главным образом на анализ математических рассуждений. С этим связаны многие ее особенности, нередко расценивающиеся теперь как недостатки. В частности, формальным аналогом условного высказывания в Л.к. является импликация материальная, для которой верны положения: истинное высказывание имплицируется любым высказыванием, ложное высказывание имплицирует каждое высказывание и другие парадоксы импликации.

Символи́ческая ло́гика — направление в математической логике, изучающее формальные системы: «логика по предмету, математика по методу» (П. С. Порецкий), или «логика, изучаемая посредством построения формализованных языков» (А. Чёрч). Термин «символическая логика» акцентирует внимание на том обстоятельстве, что основными элементами формализованных языков, служащих «математическим методом» изучения предмета логики, являются в данном случае не слова обычных разговорных языков (хотя бы и употребляемые в каких-либо специальных значениях), а некоторые символы, выбираемые (или конструируемые из выбранных ранее символов) и интерпретируемые (истолковываемые) определённым образом, специфическим именно для данной логической ситуации и, вообще говоря, не связанным ни с каким «традиционным» употреблением, пониманием и функциями таких же символов в других контекстах.

 

С точки зрения современной логики существует ни одна данная логика, логик многоВ зависимости от типов вещей и способов их анализа, можно построить различные логические теории.

Виды неклассической логики

ü многозначная логика

ü модальная логика

ü временная логика

ü интуиционистская логика

Вопрос № 3

Вопрос № 4

Принципы построения формализованных языков логики.

Формализованный язык – искусственный язык логики, предназначенный для воспроизведения логических форм контекстов естественного языка, а также выражения логических законов и способов правильных рассуждений в логических теориях, строящихся в данном языке.

Построение формализованного языка начинается с задания его алфавита – совокупности исходных, примитивных символов. В алфавит включаются логические символы (знаки логических операций и отношений, напр., пропозициональные связки и кванторы), нелогические символы (параметры дескриптивных составляющих естественного языка) и технические символы (напр., скобки). Затем формулируются так называемые правила образования сложных знаков языка из простых – задаются различные типы правильно построенных выражений. Наиболее важным их видом являются формулы – аналоги высказываний естественного языка.

Отличительной особенностью формализованного языка является эффективность определений всех его синтаксических категорий: вопрос о принадлежности произвольного символа или последовательности символов алфавита к тому или иному классу языковых выражений решается алгоритмически, в конечное число шагов.

Иногда в состав формализованных языков наряду с алфавитом и правилами образования включают так называемые правила преобразования – процедуры дедукции, точные правила переходов от одних последовательностей символов к другим. В этом случае формализованный язык, по существу, отождествляется с логическим исчислением. Другая трактовка формализованного языка предполагает принятие правил интерпретации его выражений, позволяющих каждой синтаксической категории знаков сопоставить семантическую, что существенно для выявления логических форм.

Формализованные языки могут обладать различными выразительными возможностями. Так, пропозициональные языки позволяют исследовать логическую форму лишь на уровне сложных высказываний, без учета внутренней структуры простых высказываний. Языки силлогистики позволяют фиксировать логические формы атрибутивных высказываний. Первопорядковые языки воспроизводят структуру как простых (и атрибутивных, и реляционных), так и сложных высказываний, но в них разрешается квантификация только по индивидам. В более богатых языках – языках высших порядков – допускается квантификация также по свойствам, отношениям и функциям.

Принципы построения формализованных языков могут быть использованы и при задании языков нелогических, прикладных теорий. В этом случае в алфавит языка вместо абстрактных нелогических символов (параметров) вводятся имена конкретных объектов предметной области теории, знаки определенных функций, свойств, отношений и т.п.

Вопрос № 5

Вопрос № 6

Виды простых функторов. Функтор и функция. Смыслы функторов.

Виды простых функторов

· Оператор

· Предикатор

· Конектор

_{Таблица простых функторов}

Название функтора	Аргуенты	Замыкание	Примеры
оператор	имена	имя	«… + 1» «… + …»
предикатор	имена	предложение	«… + 1 = …» «…< 0»
конектор	предложение	предложение	«наверно, что … Отрицание» «… и …»
Конъюкция			«… или - дезъюнкция» «или … или …»
Импликация			«если … то…» «… если»

Функция – многозначное соответствие между 2-мя предметными областями, одна из которых называется областью определения функции.

Смыслы функтуров

v Оператор выражает операцию, т.е. функцию, область определения, совокупность предметов или картежей, а область значения – некоторая совокупность предметов.

v Предикатор выражает предикат, т.е. пропозициональную функцию, область определения которой – некоторая совокупность предметов или картежей предметов, а область значения – 2 абстрактных предмета-истина, ложь.

v Конектор выражает истинность функции, т.е. функцию области определения которой – 2 абстрактных предмета: истина, ложь или картежей из этих абстрактных предметов, а область значения – 2 абстрактных предмета: истина, ложь.

 

Вопрос № 7

Вопрос № 8

Алгоритм

Вопрос № 9

Вопрос № 10

Виды понятий

Вопрос № 11

Отношение между понятиями

Вопрос № 12

Вопрос № 13

Вопрос № 14

Определение как логическое действие с понятием. Виды определений. Правила определения понятия.

Вопрос № 15

Вопрос № 16

Вопрос № 17

Отрицание суждения

Конъюктивное

Дезъюктивное

А ) дезъюктивное разделительное

Б) дезъюктивное неразделительное

4. Условное суждение:

А) импликативное

Б) суждение эквивалентности

 

Условия истинности сложных суждений задаются определениями коннекторов

 

(таблица Условия истинности сложных суждений)

 

Вопрос №18

Отношения между суждениями.

Логическая эквивалентность

– 2 суждения А и В логически эквивалентны, если их логические формы принимают во всех случаях одинаковые значения истинности.

 

А В

2. Логическое следование

– суждение В логически следует из суждения А, если лог. Форма суждения В принимает значение истина во всех тех случаях, когда принимает значение истина лог. Форма суждения А.

А В

Суждение В логически следует из нескольких суждений: А₁, А₂, …А_n

А₁, А₂, …А_n В

3. Совместимость по истинности:

два суждения А и В совместимы по истинности, если их лог. Формы хотя бы в одном случае одновременно значен. Истина, если такого случая не существует, то суждения – несовместимые по истинности

4. Совместимость по ложности:

Два суждения совмстимы по ложности, если их лог. Формы принимают одновременно значение ложь хотя бы в одном случае, если такого случая нет, т о суждение несовместимы по ложности

Контрарность

2 суждения контрарны, если они несовместимы по истиннотси, то совместимы по ложности

6. Подконтрарность ( лог. Противоречие, лог. отрицание)

2 суждения контрадикторны друг другу (лог. Ппротиыворечат друг другу, лог. Отрицают друг друга)

Если их лог. Формы во всех случаях принимают противоположные значения истинности(несовместимы по истинности и по ложности)

 

Если суждения совместимы по истинности, ложности и не следуют друу без друга, то они являются лог. Независимыми.

⃰ отношения между простыми суждениями можно представить в виде схемы, кот. Носит названия лог. Квадрат.

 

Вопрос №19

Вопрос №20

Вопрос №21

Умозаключение как форма мышления. Структура умозаключения. Дедуктивное умозаключение. Правило вывода.

Умозаключение в логике – это логическое действие,при котором из нескольких суждений, называемых посылками получают суждение, называемое заключением.

Структура умозаключения представляет собой след запись:

 

Если вместо суждений в данной записи используются их логические формы, то данная запись представляет собой – схему умозаключения.

Умозаключение называется дедуктивным (корректным, правильным, состоятельным, если заключение логически следует из посылок)

 

Схема дедуктивного умозаключения называется правилом вывода

Вопрос № 22

I Превращение

 

 

II Обращение

Вопрос № 23

Вопрос № 24

Категорический силлогизм. Термины, модусы, фигуры категорического силлогизма. Общие правила категорического силлогизма. Особые правила фигур. Метод построения контрпримера.

Простой категорический силлогизм – вид умозаключения, в котором посылок 2 и они являются простыми суждениями.

Заключение является простым суждением.

Категорический силлогизм – это умозаключение из 2-х простых посылок, содержащих 3 термина.

Различают больший, меньший и средний термин:

Больший термин – предикат заключения обозначается:

Меньший термин – субъект заключения обозначается:

Средний термин – понятие, не входящие в заключение, но входящее в посылки обозначается:

 

Модус –

 

 

Фигуры категорического силлогизма –

 

Общие правила КС:

Правило 1

Правильный модус должен содержать строго 3 термина

Ошибка –учетверение термина

Правило 2

В правильном модусе средний термин должен быть распределен в хотя бы одной из посылок.

Правило 3

В правильном модусе, термин нераспределенный в посылках не должен быть распределен в заключении.

(первые 3 правила – правила касаемые терминов

След 5 правил – правила посылок)

Правило 4

В правильном модусе не может быть 2-х отрицательных посылок

Правило 5

Если одна из посылок отрицат. Суждение, то и заключение отрицательно

Правило 6

В правильном модусе не может быть 2-х частных посылок

Правило 7

Если одна из посылок частное суждение, то и заключение –частное

Правило 8

Если обе послки утвердительные, то и заключение утвердительно

Особые правила фигур

Правило 1-ой группы

Большая послыка – общая

Меньшая посылка – утвердительная

Правило 2-ой группы

Большая посылка – общая, а одна из посылок и заключение отрицательное

Правило 3-ей группы

заключение не может быть общеутвердительным; если большая посылка - утвердит., то меньшая пос.- общая; если одна из посылок – отрицательная, то большая посылка –общая.

Контрпример- случай, в котором формы обеих посылок принимают значения –истина, а форма заключения – ложь. Если удастся построить контрпример, то КС – некорректно.

Вопрос № 25

Вопрос № 26

Вопрос № 27

Способы аргументации

Обоснование – может принимать форму умозаключений дедуктивных, индуктивных умозаключений по аналогии, которые применяются самостоятельно или в различных сочетаниях.

Критика – так же как и обоснование может принимать вид различных умозаключений. Различают конструктивную деструктивную критику.

Деструктивная критика направлена на разрушение обоснования.

Конструктивная критика наряду с разрушением обоснования предлагает обоснование нового положения тезиса

Вопрос № 28

Вопрос № 29

Вопрос № 30

Вопрос № 31

Вопрос № 32

Логика

Вопрос № 1

Основные этапы развития логики как науки. Принципы (законы) логического мышления.

Логика (древне греч. «логис») – слово, истинное слово, разумное слово, правила.

VI в. до н.э. – Древне греч. Мыслитель Парменид: «Быть – значит быть лишенным противоречий»; Гераклид считал, что мир соткан из противоречий (день / ночь)

V в. До н.э. Софисты- учителя мудрости (оппонент Сократ, Платон)

VI до н.э. Аристотель – создатель первого логического учения, которое не менялось до XX в.

От софистов появился термин Софизм – преднамеренное нарушение логики.

Логика – наука о формах и приемах рационального познания.

Аристотель сформулировал 3 принципа логического мышления

Законы Логики

Закон тождества

Предмет рассуждения должен оставаться одним и тем же на всем протяжении рассуждения

Пример: «Того, что ты не терял у тебя нет, а что не потерял - есть».

Закон непротиворечия

Нельзя в одном и том же рассуждении, об одном и том же предмете, в одном и том же отношении утверждать нечто и отрицать тоже самое.

Закон исключенного третьего

Из 2-х осмысленных и отрицающих друг друга утверждений, одно истинно, другое ложно – третьего не дано.

XVII в. Немецкий мыслитель Готфрид Лейбниц