Принципы построения формализованных языков логики.

Формализованный язык – искусственный язык логики, предназначенный для воспроизведения логических форм контекстов естественного языка, а также выражения логических законов и способов правильных рассуждений в логических теориях, строящихся в данном языке.

Построение формализованного языка начинается с задания его алфавита – совокупности исходных, примитивных символов. В алфавит включаются логические символы (знаки логических операций и отношений, напр., пропозициональные связки и кванторы), нелогические символы (параметры дескриптивных составляющих естественного языка) и технические символы (напр., скобки). Затем формулируются так называемые правила образования сложных знаков языка из простых – задаются различные типы правильно построенных выражений. Наиболее важным их видом являются формулы – аналоги высказываний естественного языка.

Отличительной особенностью формализованного языка является эффективность определений всех его синтаксических категорий: вопрос о принадлежности произвольного символа или последовательности символов алфавита к тому или иному классу языковых выражений решается алгоритмически, в конечное число шагов.

Иногда в состав формализованных языков наряду с алфавитом и правилами образования включают так называемые правила преобразования – процедуры дедукции, точные правила переходов от одних последовательностей символов к другим. В этом случае формализованный язык, по существу, отождествляется с логическим исчислением. Другая трактовка формализованного языка предполагает принятие правил интерпретации его выражений, позволяющих каждой синтаксической категории знаков сопоставить семантическую, что существенно для выявления логических форм.

Формализованные языки могут обладать различными выразительными возможностями. Так, пропозициональные языки позволяют исследовать логическую форму лишь на уровне сложных высказываний, без учета внутренней структуры простых высказываний. Языки силлогистики позволяют фиксировать логические формы атрибутивных высказываний. Первопорядковые языки воспроизводят структуру как простых (и атрибутивных, и реляционных), так и сложных высказываний, но в них разрешается квантификация только по индивидам. В более богатых языках – языках высших порядков – допускается квантификация также по свойствам, отношениям и функциям.

Принципы построения формализованных языков могут быть использованы и при задании языков нелогических, прикладных теорий. В этом случае в алфавит языка вместо абстрактных нелогических символов (параметров) вводятся имена конкретных объектов предметной области теории, знаки определенных функций, свойств, отношений и т.п.

Вопрос № 5

Основные семантические категории языка логики. Имена, предложения, функторы.

Языки логики выделяют 3 семантические категории: имя, предложение, функтор.

Имя – знак, который обозначает единичный предмет.(В логики различают имена без смыла и дискрипции)

Предложение – знак, выражающий высказывания, т.е. мысль, которую можно оценивать как истинную или ложную. (обозначают ситуацию во вне звуковой реальности)

Функторы – неполные выражения языка логики, выражения с пустыми местами.

Семантика занимается проблемой интерпретации, т. е. анализом отношений между знаками и обозначаемыми объектами, между словами и соответствующими им понятиями, а также изучает отношения между значениями простых знаков и значениями сложных знаков, составленных из простых.

Например, отношения между значением слов и значением предложений, построенных из этих слов. Чтобы понять специфику проблем и объекта исследования семантики, рассмотрим знаменитый семиотический, или семантический, треугольник американского исследователя Чарлза Кея Огдена (1889 - 1957 гг.) и английского ученого Айвора Армстронга Ричардса (1893 -1979 гг.) (см. схему 2).

Имя (номинация) обозначает, именует вещь (денотат) и выражает понятие о вещи (десигнат). Термины, написанные в каждой вершине треугольника, иногда считают синонимами. Все они активно употребляются в семиотике и отличаются друг от друга оттенками смыслов у разных авторов. В европейской традиции в связи с изучением философских вопросов семантики следует вспомнить такие имена: Платон (427 - 347 гг. до н. э.), Аристотель (384 - 322 гг. до н. э.), Секст Эмпирик (кон. II - нач. III в.), Порфирий (ок. 233 - ок. 304 гг.), Уильям Оккам (ок. 1285 -1349 гг.), Николай Кузанский (1401-1464 гг.), Готлиб Фреге, Алексей Лосев (1893 - 1988 гг.), Рудольф Карнап (1891 - 1970 гг.), Алонзо Черч (р.1903 г.) и др.

Десигнат, сигнификат, интенсионал соответствуют смыслу, или значению знака в нашем сознании. Денотат, референт, экстенсионал обозначают тот предмет или ряд предметов "внешнего мира", который соответствует данному имени (знаку, слову, словосочетанию).

«Понятие» - не синоним "имени". "Понятие" и "имя" ("слово") принадлежат как бы двум разным "мирам". Имя как знак имеет два значения: смысл, или сигнификат, и референт, или денотат. Понятие же - это мысль, форма мышления. Следует напомнить еще раз, что при трехчленном отношении «реалия - понятие - имя» каждый компонент этого «универсально-логического отношения номинации в конкретно-языковом ее воплощении обогащается признаками, характерными для членения мира в данном языке».

 

 

Вопрос № 6

Виды простых функторов. Функтор и функция. Смыслы функторов.

Виды простых функторов

· Оператор

· Предикатор

· Конектор

_{Таблица простых функторов}

Название функтора	Аргуенты	Замыкание	Примеры
оператор	имена	имя	«… + 1» «… + …»
предикатор	имена	предложение	«… + 1 = …» «…< 0»
конектор	предложение	предложение	«наверно, что … Отрицание» «… и …»
Конъюкция			«… или - дезъюнкция» «или … или …»
Импликация			«если … то…» «… если»

Функция – многозначное соответствие между 2-мя предметными областями, одна из которых называется областью определения функции.

Смыслы функтуров

v Оператор выражает операцию, т.е. функцию, область определения, совокупность предметов или картежей, а область значения – некоторая совокупность предметов.

v Предикатор выражает предикат, т.е. пропозициональную функцию, область определения которой – некоторая совокупность предметов или картежей предметов, а область значения – 2 абстрактных предмета-истина, ложь.

v Конектор выражает истинность функции, т.е. функцию области определения которой – 2 абстрактных предмета: истина, ложь или картежей из этих абстрактных предметов, а область значения – 2 абстрактных предмета: истина, ложь.

 

Вопрос № 7

Сложные функторы. Кванторы. Виды кванторов.

К сложным функторам относятся абстракторы, классообразование, кванторы.

2 вида кванторов:

Ø Квантор существования

Ø Квантор общности

Квантор – сложный функтор, переводящий предикаторы в предложении путем связывания переменной.

Квантор существования.( существует такой …, что обозначает )

Квантор общности.( для каждого … справедливо … )

Вопрос № 8

Логическая форма. Пропозициональная и предикатная формы. Алгоритм нахождения логической формы высказывания.

Логическая форма – перевод выражения естественного языка на язык логики, где все нелогические постоянные замены переменными соответствующих категорий

Виды логических форм:

ü Пропозициональная(в качестве переменных содержит предложение, в качестве постоянных - предложение)

ü Предикатная (в качестве переменных предикаторы, а логические постоянные – конекторы,кванторы)

Алгоритм

Вопрос № 9

Понятие как форма мышления. Выражение понятий в языке логики. Логические характеристики понятия.

Вопрос № 10

Виды понятий

Вопрос № 11

Отношение между понятиями

Вопрос № 12

Действия с понятиями: сложение, умножение, вычитание, обобщение, ограничение

Вопрос № 13

Деление как логическое действие с понятием. Правила деления понятия. Деление и классификация.

Вопрос № 14

Определение как логическое действие с понятием. Виды определений. Правила определения понятия.

Вопрос № 15

Суждение как форма мышления. Суждение и предложение. Простые и сложные суждения.

Вопрос № 16

Виды простых суждений. Условия истинности простых суждений.

Вопрос № 17