Коэффициент увеличения момента

5.8.7.1 Общие положения

(1) В методе расчета с учетом эффектов второго порядка на основе жесткости, как правило, используются номинальные значения изгибной жесткости, которые рассчитываются с учетом влияния на общее поведение трещин, нелинейных свойств материалов и ползучести. Это применимо также и к соседним (смежным) элементам, которые учитывают при расчете, например, балки, плиты или фундаменты. При необходимости, следует также учесть взаимодействие «грунтовое основание — конструкция».

(2) Полученный расчетный момент используется для расчета поперечных сечений при действии изгиба с продольной силой согласно 6.1, с учетом 5.8.5 (1).

5.8.7.2 Номинальная жесткость

(1) Следующие модели применяются для определения номинальной жесткости гибких сжатых элементов с различными поперечными сечениями.

,                                                  (5.21)

где E_cd — расчетное значение модуля упругости бетона, см. 5.8.6 (3);

I_c — момент инерции поперечного сечения бетона;

E_s — расчетное значение модуля упругости арматуры, см. 5.8.6 (3);

I_s — момент инерции арматуры относительно центра тяжести поперечного сечения бетона;

K_c — коэффициент, учитывающий влияние трещин, ползучести и т. п., см. 5.8.7.2 (2) или (3);

K_s — коэффициент, учитывающий влияние арматуры, см. 5.8.7.2 (2) или (3).

(2) В формуле (5.21) необходимо использовать следующие коэффициенты, с учетом, что r ³ 0,002:

r — геометрический коэффициент армирования, r = A_s/A_c,

где A_s — общая площадь поперечного сечения арматуры;

A_c — общая площадь поперечного сечения бетона;

j_ef   — эффективный коэффициент ползучести, см. 5.8.4;

k₁    — коэффициент, который зависит от класса прочности бетона, см. формулу (5.22);

k₂ — коэффициент, который зависит от продольного усилия и гибкости, см. формулу (5.23):

, МПа,                                                                  (5.22)

,                                                              (5.23)

где n — относительное продольное усилие, n = ;

l — гибкость, см. 5.8.3.

Если не определена гибкость l, для k₂ может быть принято:

                                                              (5.24)

(3) Как упрощенная альтернатива при r ³ 0,01 в формуле (5.21) могут быть использованы следующие коэффициенты:

                                                                                (5.25)

.                                                                    (5.26)

Примечание — Упрощенная альтернатива может использоваться в качестве первого шага, за которым следует более точный расчет согласно (2).

(4) В статически неопределимых конструкциях необходимо учитывать неблагоприятное влияние образования трещин в примыкающих элементах. Формулы (5.21) – (5.26) в общем случае не распространяются на такие элементы. При расчете может учитываться частичное образование трещин
и эффект ужесточения при растяжении, например, по 7.4.3. Для упрощения могут быть рассмотрены поперечные сечения, полностью пересеченные трещиной. Жесткость, как правило, следует рассчитывать с использованием эффективного модуля бетона.

,                                                                    (5.27)

где E_cd — расчетное значение модуля упругости согласно 5.8.6 (3);

j_еf — эффективный коэффициент ползучести; допускается применять то же значение, что
и для колонн.

(1) Общий расчетный момент, включая момент с учетом эффектов второго порядка, рассчитывается путем увеличения изгибающих моментов, которые были определены с учетом эффектов первого порядка, а именно

                                               (5.28)

где M_0Ed — момент с учетом эффектов первого порядка, см. также 5.8.8.2 (2);

b  — коэффициент, который зависит от распределения моментов с учетом эффектов первого и второго порядка; см. 5.8.7.3 (2) и (3);

N_Ed — расчетное значение продольного усилия;

N_B — критическая сила, определенная на основе номинальной жесткости.

(2) Для отдельных элементов с постоянным поперечным сечением и продольным усилием момент с учетом эффекта второго порядка может быть принят исходя из синусоидального распределения. Тогда

,                                                                               (5.29)

где с₀ — коэффициент, который зависит от распределения момента с учетом эффектов первого порядка (например, c₀ = 8 при постоянном моменте с учетом эффектов первого порядка, c₀ = 9,6 — при параболическом и c₀ = 12 — при симметричном треугольном распределении и т. д.).

(3) Для элементов конструкции без поперечной нагрузки отличающиеся друг от друга концевые изгибающие моменты с учетом эффектов первого порядка, М₀₁ и М₀₂, могут быть заменены эквивалентным постоянным моментом с учетом эффектов первого порядка, М_0е, согласно 5.8.8.2 (2). При принятии постоянного момента с учетом эффектов первого порядка, как правило, необходимо применять с₀ = 8.

Примечание — Значение с₀ = 8 действительно также для элементов с изгибом в двух направлениях. Следует указать на то, что в некоторых случаях, в зависимости от гибкости и продольного усилия, концевые моменты могут быть больше, чем увеличенный эквивалентный момент.

(4) В случае, когда условия 5.8.7.3 (2) или (3) не применимы, то b = 1 является целесообразным упрощением. Формула (5.28) может быть сокращена до следующего вида:

.                                                               (5.30)

Примечание — Указания 5.8.7.3 (4) действительны также для общего расчета определенных типов кон­струкций, например для конструкций, которые подкреплены поперечными стенами, или более простых, когда главным эффектом воздействия являются изгибающие моменты в раскрепляющих элементах. Для других типов конструкций более широкий подход приведен в разделе Н.2 (приложение Н).