Определение коэффициента бокового давления в прочных породах

 

В некоторых случаях порода может быть принятой как упругая среда. Тогда коэффициент бокового давления может быть определен с помощью коэффициента Пуассона (поперечной деформации) из следующего выражения:

 

(14.2)

 

Такое определение можно получить, исходя из положения, что сумма деформаций по одной из осей кубика, получающихся за счет действия напряжений по всем трем осям, равна нулю.

Запишем это условие, приняв за продольное направление, совпадающее с действием

 

Здесь Е – модуль упругости; – коэффициент Пуассона.

Имея в виду, что и решив приведенное уравнение относительно , получим, что

 

Поэтому в идеально упругой породе компоненты напряжения будут определяться

 

;

(14.3)

 

Коэффициент поперечных деформаций (коэффициент Пуассона) изменяется в пределах от 0,08 до 0,5. Соответственно крайние возможные пределы изменения значений составляют от 0,1 до 1. Следует подчеркнуть, что в соответствии с физическим смыслом коэффициента ν, его значения не могут превышать 0,5, поэтому и значения коэффициента бокового распора не могут быть больше 1. Это положение играет принципиальную роль и должно использоваться при анализе и интерпретации результатов натурных измерений.

Предельные значения = 0,5 и = 1 выражают, как это следует из формул (14.1) и (14.3), условие гидростатического распределения напряжений в массиве, т. е. такого распределения, когда

 

(14.4)

 

Гипотеза о гидростатическом распределении напряжений в массиве пород была впервые высказана известным швейцарским геологом А. Геймом во второй половине XIX в. Гидростатическое напряженное состояние является частным случаем напряженного состояния массива, выражаемого формулами (14.1) и (14.3), и может иметь место при пластическом состоянии горных пород в рассматриваемой точке массива. По мнению многих исследователей, даже весьма прочные породы по мере роста глубины и связанного с ним роста давления и температуры постепенно переходят в пластическое состояние, так что на достаточно больших глубинах распределение напряжений приближается к гидростатическому независимо от состава пород, слагающих массив. Однако в случае весьма прочных скальных пород эти глубины исчисляются, по-видимому, десятками километров, т.е. значительно больше глубин, реально достижимых при горных разработках. Для таких же пород, как глины, слабые глинистые и песчаные сланцы, каменные соли, слабые угли, способных к вязкопластическому течению при сравнительно невысоких нагрузках, напряженное состояние массивов даже на небольших глубинах может быть гидростатическим.

Заметим, что при строгом аналитическом подходе распределение напряжений в массиве должно выражаться более сложными закономерностями, учитывающими кривизну Земли. Однако на глубинах, достижимых горными работами, поправка на кривизну ничтожно мала и учет ее не имеет практического смысла.

Массив горных пород слагается, как правило, слоями различной плотности (объемного веса). Поэтому формулы (14.1) и (14.3) в наиболее общем случае массивов, сложенных чередующимися разновидностями пород с различными значениями объемного веса, принимают вид

 

(14.5)

 

где – объемный вес i-го слоя пород;

– мощность i-го слоя.

Заметим, что значения реактивных боковых напряжений и зависят от коэффициента бокового распора рассматриваемого i-го слоя независимо от коэффициентов , и т.д. вышележащих слоев. Таким образом, в том случае, если массив сложен весьма разнородными слоями пород, коэффициенты поперечных деформаций ν которых существенно различны, напряжение будет монотонно возрастать по мере роста глубины, напряжения же и при общей тенденции к возрастанию с глубиной могут при переходе от слоя с большим к слою с меньшим значением ν (и соответственно ) даже уменьшаться.

Выше мы полагали, что активная гравитационная составляющая общего поля напряжений вертикальна. В действительности это не всегда так. Неравномерное распределение масс в горизонтальной плоскости, обусловленное изменениями рельефа земной поверхности (например, наличием гор и котловин), а также изменениями плотности пород в горизонтальных эпиплоскостях, вносит аномалии, приводящие к тем или иным отклонениям актив­ной гравитационной составляющей от вертикали. Отклонения эти обычно не превышают нескольких градусов, в редких случаях достигая 10-15°. Отклонения обусловливаются также наклонным залеганием чередующихся слоев различной плотности, складчатостью и неравномерной мощностью различных слоев пород, слагающих массивы.