Энергия системы частиц. Взаимосвязь массы и энергии

Сложные тела можно рассматривать как систему частиц. Обозначим бук- вой М массу сложного тела – нашей системы из N частиц. Тогда по закону взаимосвязи массы тела М с его энергией покоя (12.7а) имеем:

 

0

W Mc2.                                    (12.10)

 

W0 в (12.10) состоит их двух частей: суммы полных релятивистских энер- гий (12.8а) частиц, из которых состоит сложное тело, и суммы потенциальных энергий взаимодействия этих частиц (см. (6.9)), т.е.:

 

 

W0 =

.            (12.11)

ш r

 

Тело не будет распадаться на составляющие его частицы, если сумма ки- нетических энергий частиц с потенциальной энергией будет отрицательна. Это условие выглядит следующим образом:

 

к

N

W + 1

i  2

N

Wпi,к  <0.                   (12.12)

i=1            i, к=1

ш r

В этом случае абсолютное значение величины энергии в левой части (12.12) называют энергией связи системы частиц. Энергию связи W_св можно истолковать как работу, которую необходимо затратить, чтобы удалить части- цы сложного тела на расстояние, где их притяжением друг к другу можно пре- небречь.

Обозначим энергию связи через W_св, тогда:

 

Wсв

.                         (12.13)

 

 

С учетом сказанного, для связанной системы частиц из (12.11), (12.12) и (12.13) имеем для энергии покоя сложного тела:

 

o

W          c2

Wсв

.                       (12.14)

Используя закон взаимосвязи массы тела М с его энергией покоя W₀ (12.10) и полученное нами выражение для энергии покоя (12.14), получим фор- мулу для массы М сложного тела:

 

M                   .                           (12.15)

 

Формула (12.15) означает, что масса М сложного тела будет меньше сум- мы масс частиц, образующих это связанное сложное тело, т.е.:

 

N

M     mi  .

i 1

 

Разница m между суммой масс частиц и массой сложного тела называет- ся дефектом масс:

(12.16)

 

Предсказание релятивистской механики, выраженное формулами (12.15) и (12.16), получило весомое экспериментальное подтверждение в ядерной физи- ке. У атомных ядер на опыте обнаружен дефект масс и соответствующая ему, как следует из (12.15) и (12.16), энергия связи:

Wсв

mc 2.                                12.17)

При соединении нуклонов (протонов и нейтронов) в атомное ядро, за счет работы сил ядерного притяжения нуклонов, выделяется колоссальная энергия, равная энергии связи. Величина этой энергии в расчете на один нуклон при- мерно в миллион раз больше энергии, выделяющейся в элементарном акте го- рения. Например, в термоядерной реакции соединения двух ядер дейтерия в яд- ро гелия выделяется 24 миллиона электронвольт энергии, а при соединении од- ного атома углерода с молекулой кислорода (сгорание угля) – лишь 5 электрон- вольт

(1 электронвольт = 1,6 10^-19 Дж).

 

 

ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 12

1 Формулы релятивистского преобразования скоростей (12.1) находятся в согласии с принципом постоянства скорости света.

2. Законы релятивистской динамики инвариантны относительно преобра- зований Лоренца (11.4).

3. Уравнение движения материальной точки в релятивистской механике (12.5):

dp 

 mv

F, но

dt

p      .

v 2

1

c2

 

4. Релятивистское выражение для энергии (12.6):

 

mc 2

W     .

v2

1 c2

 

5. В соответствии с теорией относительности, покоящееся тело (v=0) обла- дает энергией покоя (12.7):

W0        mc 2.

6. Релятивистское выражение для кинетической энергии (12.8):

 

2

Wк                                                   mc  .

 

7. Релятивистский инвариант (12.9):

W2   c2p2

m2c4

– не зависит от выбора системы отсчета.

8 Масса М сложного связанного тела, состоящего из N притягивающихся частиц (12.5), меньше суммы масс частиц, образующих это тело:

 

M

,

 

где W_св – энергия связи системы частиц, т.е. работа, которую необходимо за- тратить, чтобы удалить частицы сложного тела на расстояние, где их притяже- нием друг к другу можно пренебречь.