Промежуток времени между двумя событиями

Рис. 11.4

 

94

Пусть в системе К' в одной и той же точке с координатой х' происходят в моменты времени t 1 и t 2 два события (например, две вспышки света). В этой

системе промежуток времени между событиями: t'

В системе К:

t'₂ t'₁ .

 

t t 2   t1

t'2

1            x'                                       .

 

 

Здесь для преобразования

t1 и t2

 

мы использовали прямые преобразова-

ния Лоренца (11.4а). Результат запишем отдельно:

 

Так как всегда больше единицы, то из (11.6) следует, что

 

(11.6)

 

> t'. Сле-

95

довательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсче- та, идут медленнее покоящихся часов. Это называют релятивистским замедле- нием хода времени.

 

Длина тела в разных системах отсчета

Пусть стержень длины l ₀ лежит вдоль оси x' в системе К' (рис. 11.5). Как измерить его длину в системе К, относительно которой он движется?

В системе К мы должны в один и тот же момент времени t (по чаcам сис- темы К) измерить координаты начала и конца стержня. Их разница и будет длиной l движущегося стержня. Для l _о имеем:

 

l 0   x'2   x'1                                                                                                         .

 

Здесь мы использовали для преобразования

' и x'

– обратные преобра-

x

1

2

зования Лоренца (11.4б). Результат запишем в следующем виде:

l l 0        l 0.                                    (11.7)

 

Таким образом, из (11.7) следует, что длина стержня, измененная в систе- ме, относительно которой стержень движется, оказывается меньше длины, из- мененной в системе, относительно которой стержень покоится. Это называется

лоренцевым сокращением длины.

 

 

ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 11

1 Смысл термина событие – в том, что событие считается заданным, если известные четыре числа x, y, z, t – координаты события.

2.

то уравнени я в двух ине

Преобразования Галилея – э

Рис. 11.5

я (11.1), связывающие коорди-

наты и время некоторого событи            рциальных системах отсчета:

 

x x'

y y',

z z',

t t'.

vt,

3. Принцип относительности Галилея утверждает, что законы механики Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея.

4. Преобразования Галилея противоречат опытам, в которых исследуется движение света: полученный из этих преобразований закон сложения скоростей

не подтверждается в опытах со светом.

5. Специальная теория относительности базируется на двух постулатах. Принцип относительности, согласно которому все законы природы одинаково формулируются во всех инерциальных системах отсчета. Принцип постоянства скорости света, согласно которому скорость света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и не зависит ни от движения источника, ни от движения приемника све-

та.

6. Преобразования Лоренца (11.4), связывающие координаты и время не- которого события в двух инерциальных системах отсчета, не противоречат по-

стулатам теории относительности и имеют вид: прямые:                                           обратные:

x (x'

y y',

z z',

vt '),

 

x'.

x' (x

y' y,

z' z,

 

t'

vt),

 

x.

c2

 

Здесь величина определяется формулой (11.5):

 

.

 

 

7. Из преобразований Лоренца вытекают: относительность одновременно- сти, релятивистское замедление хода времени (11.6)

 

где

– промежуток времени в движущейся системе отсчета;

– промежуток времени в неподвижной системе отсчета; и лоренцово сокращение длины (11.6):

l 0         ,

где l 0

– длина тела, измеренная в той системе отсчета, где оно неподвижно;

l – его длина в системе, относительно которой тело движется.

ЛЕКЦИЯ № 12

Релятивистское преобразование скоростей.