Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Почему в кинематике вводят только первую и вторую производные от радиус-вектора:
первую – скорость и вторую – ускорение?
А если ввести некую w v(t) , dt a(t) . dt da(t)? dt Ввести такую производную можно, но для решения основной задачи меха- ники это не нужно. Основная задача механики – предсказать положения тел в любой момент времени, т.е. предсказать вид функции ri t для всех изучаемых тел. Однако в природе не существует фундаментального закона, что-либо ут- верждающего непосредственно о радиус-векторе материальной точки. Закон обнаруживается на более глубоком уровне – на уровне второй про- изводной от радиус-вектора: r (t) – нет закона; r (t)
v – нет закона;
, см. (4.4).
Двигаясь по этой цепочке «обратным ходом», мы можем, получив из зако- на природы (второй закон Ньютона) ускорение a, найти сначала v(t) (t),
r (t) (см. §2, 3 лекции 3). Поэтому обычно нет необходимости диффе- ренцировать r больше, чем два раза.
§2. Законы Ньютона Основы классической динамики составляют три закона, сформулирован- ные И. Ньютоном в 1687 году. Это фундаментальные законы, они ниоткуда не выводятся и получены на основе осмысливания и обобщения многочисленных опытных данных. Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчета. Инерциальные системы отсчета. Первый закон Ньютона Инерциальная система отсчета – это система отсчета, в которой тела, не подверженные воздействию других тел, движутся прямолинейно и равномерно или покоятся. Для описания многих механических движений в земных условиях инерци- альную систему отсчета связывают с Землей. Но так как при этом пренебрегают вращательным движением Земли вокруг собственной оси и движением Земли вокруг Солнца, эта система отсчета не является строго инерциальной. Более строго первый закон Ньютона выполняется в системе отсчета, начало коорди- нат которой совмещено с центром Солнца, а координатные оси проведены на какие-либо определенные звезды, которые принимают за неподвижные. Первый закон Ньютона Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолиней- ного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изме- нить это состояние.
Сила. Масса. Импульс Сила F – векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело других тел. Величину силы можно определить опытным путем, используя прибор для измерения силы – динамометр. Сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве и точкой приложения. Масса тела, m, – скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела. Инертность – неподатливость действию силы, свойство тела сохранять величи- ну и направление своей скорости, невозможность ее мгновенного изменения.
Импульс материальной точки – это вектор, равный, в механике Ньютона, произведению массы материальной точки на ее скорость: (4.1) v
m
Рис. 4.1 В релятивистской механике, т.е. при v с это определение импульса не справедливо. Импульс в этом случае (в теории относительности, см. лекцию № 12): mv , (4.2) p 1 v2 c2
здесь с = 3 108 м/с – скорость света в вакууме. Второй закон Ньютона Скорость изменения импульса (т.е. производная импульса по времени) равна действующей на материальную точку равнодействующей силе: , (4.3)
где F Fi i 1
Так как p mv (см. рис. 4.1), то из (4.3) следует, что:
d(mv) dt F. (4.3а) При постоянной массе, т.е. m const, ее можно вынести за знак произ- водной: m F,
используя (2.7) и (2.8)), dt
a , dt мы получаем еще две формулы, выражающие второй закон Ньютона. или
(4.4)
. (4.5)
Подчеркнем, что формулы (4.4) и (4.5) справедливы только при постоян- ной массе тела. Как было показано в §3 предыдущей лекции, для решения основной за- дачи механики при произвольном движении материальной точки в пространст- ве необходимо знать зависимость вектора ускорения от времени – a(t) – и на- чальные условия: v0 и r0. Второй закон Ньютона в форме (4.4) позволяет най- ти ускорение в данный момент времени, если известна равнодействующая сила
F. Таким образом, решение основной задачи механики для материальной точки полностьюопределяется действующими на эту точку силами и начальными ус- ловиями: v0 и r0. Для системы материальных точек необходимо задать на- чальные условия для каждой точки: v0i и r0i – и силы взаимодействия между материальными точками рассматриваемой системы. А как определить действующие на материальную точку силы? Это можно сделать, если из опыта известна r(t) – зависимость положения материальной точки от времени. В этом случае, решая обратную задачу механики, можно ус- тановить действующие на материальную точку силы. Кое-что о силах говорит третий закон Ньютона. Более конкретные сведе- ния о силах, полученные на основании опытных данных, приведены в §3 на- стоящей лекции.
Система СИ (System International) В этой системе семь основных единиц, для них существуют эталоны. Это единицы: длины – метр (м); массы – килограмм (кг); времени – секунда (с); силы электрического тока – ампер (А); температуры – кельвин (К); силы света – кандела (кд); количества вещества – моль (моль). Все остальные единицы являются производными, их размерности опреде- ляются из формул, связывающих производные величины с основными. В механике используются единицы измерения: метр, килограмм, секунда. Отметим, что с точки зрения логики, эти три единицы являются достаточ- ными для введения производных от них величин не только в механике, но и во всей физике. Для практических же целей в качестве основных единиц выбира- ют такие эталоны, которые можно воспроизвести с наибольшей точностью.
Размерность силы F m a кг м Н. с2
1 ньютон (1Н) – это сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с.
Третий закон Ньютона Силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и проти- воположны по направлению. Пример – взаимодействие двух электрических за- рядов, изображенных на рис. 4.2.
F 12 F 21
Рис. 4.2
Обратим внимание, что силы, о которых говорится в третьем законе Нью- тона, приложены к разным телам (рис. 4.2) и являются силами одной природы. Из третьего закона Ньютона следует, что для каждой силы можно указать тело, являющееся причиной этой силы. Если же указать такое тело – причину возникшей силы – не удается, то тогда причина «силы» – неинерциальность системы отсчета. Напомним, что законы Ньютона справедливы только в инер- циальных системах отсчета.
§3. Силы в природе Все изучаемое физикой многообразие взаимодействий тел сводится к че- тырем видам: 1) гравитационному – описываемому законом всемирного тяготения; 2) электромагнитному – взаимодействию заряженных тел и частиц; 3) сильному (ядерному) – обеспечивающему связь частиц в атомном ядре; 4) слабому – ответственному за многие процессы распада элементарных час- тиц. В рамках классической механики имеют дело с гравитационными и электромагнитными силами, которые являются фундаментальными, т.е. не- сводимыми к другим, более простым силам. Фундаментальные электромагнит- ные силы будут подробно изучены во второй части настоящего курса лекций. В механике также приходится иметь дело с упругими силами и силами трения. Эти силы определяются электромагнитным взаимодействием между молекулами вещества, т.е. являются по своей природе электромагнитными. Следовательно, упругие силы и силы трения не являются фундаментальными. Законы действия этих сил описываются эмпирическими формулами, получен- ными на основе обобщения опытных данных.
Сила тяжести и вес Исааком Ньютоном был сформулирован фундаментальный закон всемир- ного тяготения: силы, с которыми две материальные точки притягиваются друг к другу, пропорциональны их массам и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:
где F – сила; F G m1m2 , (4.6) r2 m1 и m2 – массы материальных точек; r – расстояние между ними, G = 6,67 × 10 11 м 3 /кг с 2 – гравитационная постоянная. Закон всемирного тяготения в форме (4.6) справедлив и для тел конечных размеров, при условии, что массы их распределены сферически симметрично. При этом под r в формуле (4.6) уже следует понимать расстояние между цен- трами масс тел. Например, для определения по формуле (4.6) гравитационного взаимодействия Земли с телами, находящимися на ее поверхности, на место r надо поставить радиус Земли R3. Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное поле. В результате существования такого поля вокруг Земли на все тела, нахо- дящиеся в этом поле, действует сила притяжения к Земле – сила тяжести P. Эта сила направлена к центру Земли. Точка приложения вектора равнодейст- вующей силы тяжести называется центром тяжести тела. Величину силы тяжести Р для тела массы m найдем, подставив в (4.6) r = R3, m1 = m, m2 = M3. В результате получим:
P
где M3 и R3 – масса и радиус Земли. mM з
з Так как Mз
5,98 м 1024 кг, R 6,37 106 м, то
з с – ускорение свободного падения. Тогда сила тяжести равна: (4.7) Вес тела – это сила, с которой тело действует на подвес или опору вследст- вие гравитационного притяжения к Земле. Вес тела зависит от характера его движения. Если подвес или опора покоятся относительно Земли, то вес и сила тяжести равны друг другу. Если же точка крепления подвеса или опора движет- ся с ускорением, вес перестает быть равным силе тяжести.
Силы упругости Упругие силы возникают в деформированном теле. Они уравновешивают внешние силы, вызвавшие деформацию.
Установленный экспериментально закон Гука утверждает, что при дефор- мации тела величина деформации х пропорциональна величине деформирую- щей силы F.
x , k упр где kупр – коэффициент упругости (жесткости) тела, зависящий от свойств мате- риала, размеров и формы тела и вида деформации. Следовательно, по третьему закону Ньютона, Fупр = -F, и для силы упруго- сти имеем: Fупр k упр x. (4.8) Следовательно, сила упругости направлена в сторону, противоположную абсолютной деформации х, и приложена к телам, вызывающим деформацию.
Силы трения Силы трения возникают при перемещении соприкасающихся тел или их частей друг относительно друга. Трение подразделяется на внешнее и внутреннее. Внутреннее трение в жидкостях и газах называется вязкостью. Внешнее трение возникает при отно- сительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел. Опытным путем установлено, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади со- прикасающихся тел и приблизительно пропорциональна модулю силы нор- мального давления, прижимающей трущиеся поверхности друг к другу:
Fтр Fn , (4.9) где – безразмерный множитель, называемый коэффициентом трения покоя. (он зависит от природы и состояния трущихся поверхностей); Fn – сила нормального давления (она направлена перпендикулярно тру- щимся поверхностям). В первом приближении можно считать силу внешнего трения не завися- щей от скорости движения (рис. 4.3)
Рис. 4.3 Рис. 4.4
Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную скорости v (рис. 4.3). При движении твердого тела в жидкости или газе, а также при взаимном перемещении слоев жидкости или газа, возникает вязкое трение. График зави- симости силы вязкого трения от скорости представлен на рис. 4.4. Для вязкого трения характерно отсутствие трения покоя. Для относитель- но малых скоростей:
для больших скоростей: Fтр 1 v, (4.10) Fтр v2. (4.11)
ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 4 1. Законы классической механики – три закона Ньютона – выполняются только в инерциальных системах отсчета. В инерциальных системах отсчета тела, не подверженные воздействию других тел, движутся прямолинейно и рав- номерно. 2. Основной закон динамики материальной точки – второй закон Ньютона (4.3):
d
dt где F ку; p – векторная сумма всех сил, действующих на материальную точ-
mv (см. рис. 4.1) – импульс материальной точки. 3. При постоянной массе тела второй закон Ньютона можно записать в ви- де (4.4) или (4.5): ma F
или m d r
4. Силы в природе делятся на фундаментальные и нефундаментальные. Нефундаментальные силы сводятся к фундаментальным.
5. В классической механике имеют дело с двумя фундаментальными сила- ми: гравитационными и электромагнитными – и двумя нефундаментальными: силой упругости и силой трения.
6. Гравитационное взаимодействие двух материальных точек описывается законом всемирного тяготения (4.6):
F G m1m2 . r 2
7. Сила тяжести Р – это сила гравитационного притяжения тела к Земле. На поверхности Земли сила тяжести (4.7): P . 8. Сила упругости возникает при деформации тела и описывается законом Гука (4.8):
здесь x – величина деформации; Fупр k упрx, k упр – коэффициент упругости. 9. Сила внешнего трения возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел и определяется формулой (4.9): Fтр μFn ,
где – коэффициент трения, Fn – сила нормального давления. 10. Сила вязкого трения возникает при движении тел в жидкостях и газах. Для малых скоростей (4.10): Fтр 1v.
Для больших скоростей (4.11):
Fтр
v2. 11.
ЛЕКЦИЯ № 5
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-07-18; просмотров: 49; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.223.28.70 (0.118 с.) |