Проекция вектора на координационную ось равна разности координат конца и начала вектора.

S - вектор перемещения материальной точки

Sx - проекция вектора S на ось ОХ

Sy - проекция вектора S на ось OY

Рис.9. Проекция вектора на ось

Рассмотрим примеры расположения векторов относительно оси ОХ (аналогично ось OY):

проекция «+», если S х ₁ > S х₀; угол острый (α <90⁰);

проекция «-», если S х ₁ < S х₀; угол тупой (β > 90⁰);

проекция = точке, если S х ₁ = S х₀; угол развернутый (γ =180⁰).

Обратить внимание на обозначения:

S - вектор перемещения материальной точки;

S - модуль вектора;

S _х - проекция вектора на ось (ОХ)

Выводы для векторов, расположенных в одной плоскости:

1.Если вектор параллелен и сонаправлен оси, то его проекция совпадает с модулем вектора: S х= S, если проекция имеет противоположное направление оси, то S х=- S, если вектор перпендикулярен оси, то S х=0

2.Модуль  вектора не может быть «-», он всегда ≥ 0;

проекция вектора может быть отрицательной, если угол между вектором и осью > 90⁰;

вектор не может быть «+» или «-», так как это не скалярная величина и имеет только направление.

Противоположные векторы имеют равные модули, но разное направление

Рис.10. Примеры связи направления вектора и модуля

Связь модуля  и направления вектора с его проекцией

Математическая справка

Теорема Пифагора. Квадрат гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов.

Терема синусов.

а_х- прилежащий катет; а _y -противолежащий катет, α - угол между  вектором аи осью ОХ

Рис. 11. Связь между модулем вектора и его проекция ми на оси ОХ и ОУ

Определение нахождения точки

Координаты точки                                     Формулы приведения

Синусы и косинусы углов (х- синус, у- косинус)

Задача. Катер прошел по озеру в направлении на С-В 2 км, а затем на север 1 км. Найти модуль и направление движения.

Дано:                                                    Решение:

S ₁ = 2 км на С-В                        Пусть масштаб в 1 см 1 км

S ₂ = 1 км на С                        Зададим на плоскости направление Ю- С

Модуль и направление        С

                                                  

                                                 Ю          

                                                 

Выбираем систему координат ХОУ, поместив е центр О в исходную точку, из которой катер отправился в плавание, т.о. ось ОХ совпадает с направлением на В, ось ОУ- на С.

т.о.:

Вектор S ₁ соответствует  перемещению катера до поворота (С-В направление), S ₂ - перемещению на север.

1. Способ: замеряем  линейкой суммирующий вектор S = 2,8 см- 2,8 км. Угол замеряем транспортиром 59 ⁰

2. Способ (геометрический - аналитический):

                                           

tg α^/ = S_x/S_y=2.41/1.41=1.71 α=59.7

Виды движения. Равномерное прямолинейное движение (РПД)

Механическое движение – изменение положения тела в пространстве в ЛЮБОЙ момент времени относительно системы отсчета.

х(t)= x ₀ + S_x (t)

y (t)= y ₀ + S_y (t)

Определение 12

Равномерное  прямолинейное движение –движение, при котором тело за любые равные промежутки времени совершает равные перемещения. Т.е. движение с постоянной скоростью.

 

1 ед.

Определение 13

Скорость V^→ − векторная величина, характеризующая направление и быстроту перемещения материальной точки:

.V^→=ΔS^→/Δt.

В проекции на ось x:

                                                        Vx=Δx/Δt.

В СИ единица измерения скорости − метр/секунду: мc[V]=м/c.

На практике зачастую используются внесистемные единицы измерения скорости. Например, кмчкм/ч.

Следует знать, что в мс1 м/с содержится 3,6 км/ч.

Скорость может изменяться во времени.

Мгновенная скорость − скорость в данный момент времени в данной точке траектории. В любой точке криволинейной траектории она направлена по касательной к траектории в этой точке.

Обычно под скоростью понимают именно мгновенную скорость, т. е. скорость в определенный момент времени.

Часто для упрощения описания неравномерного движения используют среднюю путевую скорость.

Средняя путевая скорость − скалярная величина

               Vср=L/t, где L – весь путь, t – все время движения

                       (как правило, включая остановки).

 

При решении задач на среднюю скорость важно на рисунке или в комментариях к решению определить те величины, которые вы вводите для промежуточных выкладок.

Следует избегать ранней подстановки численных значений известных величин, прежде чем из уравнения выражена искомая величина.

Пример:

Путешественник треть пути двигался со скоростью 1 км/ч, а оставшийся участок – со скоростью 4 км/ч. Какова его средняя скорость на всем пути?

Дано:            Решение

v₁=1 км/ч,    Пусть 3S – весь путь. Участок S пройден за время t₁=S/v_1, ос-

v₂=4 км/ч, тавшийся участок в течение времени t₂=2S/v_2.Все время в пу-       

v_ср-?                     ти t₁+t₂.

                        v_ср=2 км/ч.

Прямолинейное равномерное движение − движение по прямой, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения.

При таком движении скорость V→ тела не изменяется.

Расстояние S, которое за время t проходит тело, связано с величиной скорости V формулой:

.

S = v * t

величины, описывающие это движение: скорость V^→, перемещение S^→, время t.

Уравнение скорости: V^→=V₀^→=const^→.

При таком движении скорость V→ тела не изменяется.

Уравнение перемещения: S^→=V^→t.

Расстояние S, которое за время t проходит тело, связано с величиной скорости V формулой: S=vt

Уравнение скорости: v^→=v₀^→=const^→, в проекции на ось x: v_x=v_0x=const.

При таком движении скорость v^→ точки не изменяется.

Уравнение перемещения: S^→=v₀^→t, в проекции на ось x: S_x= v_xt.

При таком движении перемещение S^→ точки изменяется лине йно со временем.

Координатное уравнение: x=x₀+v_xt.

Для координат вдоль других осей формула выглядит аналогично.