Закон Ома для цепи синусоидального тока

Множитель  в уравнении (3.7) представляет собой комплекс, имеет размерность сопротивления [Ом] и обозначается :

(3.8)

Уравнение (3.7) можно записать в виде

(3.9)

Разделим обе части уравнения (3.9) на  и перейдём к комплексам действующих значений .

Закон Ома для цепи синусоидального тока в комплексной форме имеет вид: ,

– полное комплексное сопротивление цепи [Ом];

R - активное сопротивление [Ом],

Х - реактивное сопротивление [Ом].

Для мгновенных значений законы Ома и Кирхгофа справедливы в алгебраической форме. Для максимальных и действующихзначений эти законы справедливы только в векторном виде или в комплексной форме.

 

Простые электрические цепи

Активное сопротивление в цепях переменного тока

Рис.3.7

 

Пусть через резистор R (рис.3.7) протекает ток . По закону Ома: . Обозначим  и окончательно получим . Сравним выражения для тока и напряжения. Напряжение изменяется по синусоидальному закону и совпадает по фазе с токомрис.3.8(а). На рис.3.8 (б) представлена совмещенная векторная диаграмма токов и напряжений.

 

Ри.3.8

 

Мгновенная мощность – это произведение мгновенного значения напряжения на участке цепи на мгновенное значение тока i, протекающего по этому участку.

Мощность на активном сопротивлении R остается весь период положительной. Это означает, что электрическая мощность, поступающая из сети на резистивный элемент полностью преобразуется в нем тепловую энергию, и нагревая его, рассеивается в окружающее пространство.

 

Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Пусть через индуктивный элемент L (рис.3.9) протекает ток. , в результате в катушке L наводится ЭДС самоиндукции

 

Рис.3.9

Найдём разность потенциалов между точками a и b (рис.3.9). Идём в направлении от точки b к точке а:

 

Напряжение совпадает с напряжением u.

[X_L]=[ w ][L]= сек^-1×Ом×сек=[Ом]

Закон Ома: U_m = I_mX_L

Из сравнения выражений для тока i и напряжения u видно, что напряжение опережает ток на 90⁰ и изменяется по синусоидальному закону (рис.3.10 (а)). На рис.3.10(б) представлена векторная диаграмма тока и напряжения для этого случая. Отметим что

 

Рис. 3.10

Мгновенная мощность

Мкостный элемент в цепи переменного тока

Рис. 3.11

Приложим к конденсатору (рис.3.11) напряжение  в результате конденсатор будет периодически перезаряжаться, следовательно, через него будет протекать ток.

отсюда видно, что ток изменяется по синусоидальному закону и опережает напряжение на 90⁰(рис.3.12(а)). На рисунке3.12 (б) представлена векторная диаграмма тока и напряжения. Обозначим  - ёмкостное сопротивление.

 

Рис. 3.12

 

Мгновенная мощность