Нелинейные электрические цепи

2.1 Основные понятия и определения

В практике часто встречаются электрические цепи, параметры отдельных элементов которых резко меняются с изменением тока. Эти элементы имеют криволинейные вольт-амперные характеристики (ВАХ), и поэтому называются нелинейными.

Такие цепи широко используют в устройствах автоматики, вычислительной техники, радиоэлектроники, в измерительной технике и т.д. К нелинейным элементам цепей можно отнести, например различные электронные, фотоэлетронные и полупроводниковые приборы. С помощью нелинейных элементов можно усиливать электрические сигналы, генерировать сигналы различной формы, производить вычислительные операции, преобразовывать переменный ток в постоянный, осуществлять стабилизацию тока и напряжения.

В зависимости от вида кривых ВАХ нелинейные элементы можно подразделить на элементы с симметричными (1) и несимметричными (2)

Характеристиками (рис.2.1):

Рис.2.1

Для нелинейных элементов с симметричными характеристиками вид ВАХ не зависит от направления тока в них и напряжения на их зажимах, поэтому такие элементы можно применить в цепях как постоянного, так и переменного тока. Иначе говоря, элементами с симметричными характеристиками. Можно назвать нелинейные элементы, у которых сопротивления не зависят от направления тока.

    У нелинейных элементов с несимметричными характеристиками сопротивление зависит от направления тока и ВАХ имеют неодинаковый вид при изменении направлений тока. Несимметричными характеристиками обладают в частности различные электронные и полупроводниковые приборы. Нелинейные элементы, у которых можно изменить ВАХ называются управляемыми. К ним можно отнести, например многоэлектродные лампы, транзисторы.

Расчет электрических цепей с нелинейными элементами

Аналитический метод

Метод применяют в том случае, если ВАХ можно с достаточной степенью точности выразить аналитическими функциями. Для расчете нелинейных электрических цепей также применимы законы Ома и Кирхгофа, однако расчет значительно сложнее, чем для цепей с линейными элементами. Это связаног с тем, что помимо токов и напряжений в нелинейных цепях, неизвестными являются также и сопротивления нелинейных элементов. Если ВАХ нелинейного элемента в некоторых пределах можно заменить прямой линией, то расчет можно свести к расчету линейной цепи.

При расчете нелинейных цепей различают два вида сопротивлений: статическое и дифференциальное (рис.2.2).

 

Рис.2.2

 

Статическое сопротивление в какой то точке d есть отношение напряжения в данной точке (отрезок cd) к току (отрезок 0c):

, где m_r – масштаб сопротивления.

Таким образом, статическое сопротивление в какой либо точке d ВАХ пропорционально тангенсу угла α между прямой, соединяющей эту точку dc началом координат и осью токов.

Дифференциальное сопротивление r_д – производная от напряжения по току в масштабе m_r. Дифференциальное сопротивление пропорционально тангенсу угла β между касательной в данной точке d рассматриваемой характеристики и осью токов:

Применяют так же понятие дифференциальной проводимости нелинейного элемента:

Графический метод

Графический методнаиболее распространен при подборе электронных ламп и полупроводниковых приборов. При этом обычно считают известными ВАХ элементов.

Рассмотрим электрическая цепь с последовательным соединением нелинейных элементов.

ВАХ любого одиночного нелинейного элемента позволяет определить ток при заданном напряжении, и наоборот по заданному току определить напряжение. Поэтому при графическом методе расчета цепи с последовательным соединением нелинейных элементов строят результирующую ВАХ путем суммирования абсцисс характеристик отдельных элементов.

В качестве примера рассмотрим нелинейную цепь (рис. 2.3, а), в которой имеется два последовательно соединенных нелинейных элемента с заданными вольт-амперными характеристиками I (U ₁)и I(U ₂)(рис. 2.3,б,). Так как элементы цепи соединены последовательно, то через них проходит один и тот же ток, а напряжение цепи

U = U ₁ + U ₂ = Ir ₁ + Ir ₂.                                (2.1)

Для определения тока I и напряжений U ₁ и U ₂ построим согласно (2.1) результирующую вольт-амперную характеристику I (U). Для построения этой характеристики необходимо просуммировать абсциссы зависимостей I (U ₁)и I(U ₂)при различных значениях тока в цепи. Пользуясь результирующей характеристикой, можно непосредственно находить для любого напряжения U цепи ток и напряжение на нелинейных элементах. Допустим, необходимо по заданному напряжению найти ток в цепи и напряжения на нелинейных элементах с сопротивлениями r ₁и r ₂. Если напряжение U задано отрезком │0 f │,который в масштабе m_U равен напряжению U,то, проведя перпендикуляр из точки f до пересечения с кривой I (U) найдем ток в цепи I в масштабе m _I, соответствующий отрезку │ fd │. Затем проводим прямую из точки d параллельно оси абсцисс до пересечения в точке а с осью ординат. Опуская перпендикуляры из точек пересечения b и с прямой da с кривыми I (U ₁)и I(U ₂)на ось абсцисс, находим отрезки | 0 т | и | 0 к |, соответственно равные U ₁ и U ₂ в масштабе m _U.

Рис. 2.3

 

Если задан ток I и требуется найти напряжения U, U ₁ и U ₂,то по оси ординат откладывают отрезок 0а, равный в масштабе m_I току I, а затем проводят прямую ad, параллельную оси абсцисс, до пересечения с кривой I (U). Из точек пересечения b, с, d прямой ad с кривыми I (U ₁), I (U ₂) и I (U) опускают перпендикуляры на ось абсцисс и находят отрезки которые в масштабе т_ц соответственно равны U ₁, U ₂ и U.

Аналогично можно рассчитать графическим путем цепь, состоящую из последовательно соединенных нелинейного и линейного элементов, а также состоящую из большого числа последовательно соединенных нелинейных элементов.

Рассмотрим цепь с параллельным соединением двух нелинейных элементов (рис. 2.4)и с заданными напряжением U и вольт-амперными характеристиками I ₁ (U)и I ₂ (U). По заданным характеристикам I ₁ (U)и I ₂ (U), можно определить токи I ₁ и I ₂ в нелинейных элементах, а затем по первому закону Кирхгофа — ток в неразветвленной части цепи . Нелинейные элементы можно заменить одним с общей характеристикой I (U), которая будет результирующей характеристикой этих элементов.

Рис.2.4

Так как при параллельном соединении все элементы цепи находятся под одним напряжением U, то для построения результирующей характеристики I (U) достаточно при различных значениях напряжения Uпросуммировать ординаты вольт-амлерных характеристик отдельных элементов. Как и при последовательном соединении нелинейных элементов, пользуясь вольт-амперными характеристиками, можно найти токи I ₁, I ₂ и I по заданному напряжению U или решить обратную задачу – по заданному току определить напряжение U.

Если параллельно соединены несколько нелинейных элементов, то аналогичным образом можно построить результирующую характеристику цепи. Заметим, что построение результирующей характеристики при параллельном соединении элементов не требуется, если необходимо найти только токи, которые могут быть найдены непосредственно по характеристикам отдельных элементов. Результирующая характеристика при параллельном соединении необходима только тогда, когда требуется по заданному току определить напряжение цепи.

В случае смешанного (рис. 2.5) соединения расчет цепи производят в следующем порядке: сначала заменяют два параллельно соединенных нелинейных элемента одним эквивалентным; схема со смешанным соединением приводится к рассмотренной ранее схеме последовательного соединения двух нелинейных элементов.

Рис. 2.5

 

2.2 Задания для практических занятий и самостоятельной работы

 

вариант	задание	ВАХ
1.	Найти напряжение на зажимах цепи при I=2А,mu =1:10 и изменение тока при изменении напряжения с50 до 70В
2.	Найти ток в цепи и напряжения на нелинейных элементах, если входное напряжение равно 60В, mu =1:10
3.	Построить результирующуюв.а.х. и определить ток при U = 50 В, mu =1:10
4.	Найти ток в цепи и напряжения на нелинейных элементах, если входное напряжение равно 70В, mu =1:10
5.	Найти ток в цепи и напряжения на нелинейных элементах, если входное напряжение равно 55В, mu =1:10
6.	Как изменится напряжение цепи при изменении тока с 2 до 4 А, mu =1:10
7.	Найти напряжение на втором элементе цепи при I=2А mu =1:10 и ток в цепи при U= 50 В
8.	Построить результирующуюв.а.х. и определить напряжение цепи при I= 2A, mu =1:10
9.	Определить напряжение на зажимах цепи при I = 3A, mu =1:10
10.	Найти ток в цепи и напряжения на нелинейных элементах, если входное напряжение равно 50В, mu =1:10
11.	Как изменятся токи ветвей при изменении напряжения 10 до 30 В, mu =1:10
12.	Найти ток в цепи и напряжения на нелинейных элементах, если входное напряжение равно 80В, mu =1:10
13.	Построить в.а.х. для второго нелинейного элемента и найти напряжение U2 при токе I= 3, mu =1:10
14.	Найти напряжение на зажимах цепи при I=4A
15.	Найти ток в цепи и напряжения на нелинейных элементах, если входное напряжение равно 60В, mu =1:10
16.	Как изменятся токи ветвей при изменении напряжения 20 до 40 В, mu =1:10
17.	Как изменится ток в цепи при изменении напряжения с 40 В до 60 В, mu =1:10
18.	Как изменится ток в цепи при изменении напряжения с5 В до 20 В, mu =1:10
19.	Найти ток в цепи и напряжения на нелинейных элементах, если входное напряжение равно 35В, mu =1:10
20.	Как изменится полный ток в цепи при изменении напряжения от 10 до 20 В, mu =1:10

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2