Расчет энтропии в различных процессах

 

Рассмотрим, как рассчитывается энтропия в различных процессах.

 

Расчет изменения энтропии в процессе фазового перехода

Процессы  фазового  перехода  (плавление,  испарение,  возгонка)

проходят при постоянной температуре (Т=const). Изменение энтропии рассчитывают по уравнениям:

D U

D S =  n ф. п.

T

 

(при

 

V = c on s t)

 

 

;               (4.1)

D H

D S =  n ф. п.

T

 

(при

 

p = c on s t)

 

 

,              (4.2)

где   ΔU ф.п.   и   ΔН ф.п. – теплоты фазового перехода, Т – абсолют- ная температура фазового перехода, n – число моль.

 

Расчет  изменения  энтропии  при  нагревании  жидких  или твердых тел от Т 1 до Т 2

а)  процесс  протекает  при  постоянном  объеме  и  теплоемкости

(V, C V = const):

 

D S = nC V

ln T 2

T 1

 

 

,                            (4.3)

б) процесс протекает при постоянном давлении и теплоемкости

(р, C р = const):

 

D S = n C p

ln T 2

T 1

 

 

,                             (4.4)

в) процесс протекает при постоянном давлении (р = const), тепло- емкость зависит от температуры (C р = а+bT+cT 2):

D S =  n [ a ln T 2

 

+  b (T

-  T) +  c   (T 2 -  T 2)]

2

2    1              2

T

1

1  .             (4.5)

 

Расчет изменения энтропии при нагревание идеального газа от Т 1 до Т 2

а)  процесс  протекает  при  постоянной  теплоемкости  газа

(C V = const):

 

D S =  n C V

ln  T 2   +  n R   ln  V 2

 

 

,                    (4.6)

T 1                   V 1

б) при протекании процесса теплоемкость зависит от температуры

(C V = а+bT+cT 2):

D S =  n [ a ln T 2

 

+  b (T

-  T) +  c   (T 2 -  T 2)] +  n R ln V 2

2

2    1               2      1

T

1

.      (4.7)

V

1

 

 

Расчет изменения энтропии в обратимо работающем элек- трохимическом элементе

Изменение энтропии при необратимой химической реакции, про-

текающей при постоянном давлении и температуре, например, в обра- тимо  работающем  электрохимическом  элементе  рассчитывается  по

уравнению:

D S =   D H +   W ¢  =   D H + zFE  ,                 (4.8)

T            T

где ΔН – тепловой эффект химической реакции; W ¢ – максималь- но полезная работа химической реакции, то есть работа химической

реакции, которую можно определить, например, по ЭДС обратимо ра- ботающего электрохимического элемента (W   ¢ =  z F E); z – число элек- тронов, участвующих в электродной реакции на одну реагирующую

частицу; F – постоянная Фарадея, равная 96500 Кл; Е – электродви- жущая сила электрохимического элемента.

 

Примеры решения задач

П р имер 4.1

Рассчитайте изменение энтропии при нагревании 1 моль Cd от 25

до 727°С, если температура и теплота плавления кадмия соответствен- но равны 321°С и 6109 Дж/моль. Зависимость изменения теплоемкости от температуры для Cd(т) выражена уравнением:

 

C

C d (т)

р

 

= 22,22 + 12,30 ×10

-3  Т   Дж  ;

м о л ь   ×  К

 

C

C d (ж)

р

  Дж  

= 29,83        .

м о л ь   ×  К

Р ешение:

Данный процесс состоит из трех стадий: 1) нагревания твердого

кадмия до температуры плавления; 2) плавление кадмия; 3) нагревания жидкого кадмия.

1) Изменение энтропии в 1 стадии:

1

D S   =  a ln T 2   +  b (T

-  T) = 22,22 ln 59 4  + 12,3 ×10-3 (594 - 298) = 16,18 Дж / К.

T

1

2    1                           298

2) Изменение энтропии в процессе фазового перехода:

 

D S 2

D H =  

=   ф. п.   =

T ф. п.

6109

594

 

= 10,28 Дж / К.

3) Изменение энтропии в 3 стадии:

 

D S 3

 

= С р

ln T 2

T 1

= 29,83 ln 100 0  = 19,28 Дж / К.

594

4) Общий прирост энтропии составит:

D S = D S 1  + D S 2  + D S 3  = 16,18 +10,28 +19,28 = 45,74

 

 

Д ж / К.

 

 

П р имер 4.2

Рассчитайте изменение энтропии для превращения 0,2 моль воды в

пар при изменении температуры от 0°С до 150°С, если удельная тепло- та испарения воды составляет 2,255 кДж/г. Теплоемкость жидкой воды

р

от температуры не зависит

C Н 2 О (ж)   = 75, 30

Д ж / (К × моль). Зависимость из-

менения теплоемкости от температуры для водяного пара выражена

р

уравнением:

C H   2 O (  г  )  = 30,00 + 10,71×10-3 Т

Дж /(  К ×  моль).

Р ешение:

Данный процесс состоит из трех стадий: 1) нагревания жидкой во-

ды от 0°С до температуры испарения 100°С; 2) испарения воды при

100°С; 3) нагревания водяного пара от 100°С до 150°С.

1) Изменение энтропии в 1 стадии:

 

D S 1

 

= n С р

l n T 2

T 1

= 0, 2 × 75, 30 ×  l n 37 3  = 4, 70 Дж / К.

273

2) Изменение энтропии в процессе фазового перехода:

 

D S 2  =

n × D Hф. п.

T ф. п.

=   0, 2 моль   × 2255   Дж / г × 1 8 г   / моль

373

 

= 21,76 Дж / К.

3) Изменение энтропии в 3 стадии:

3

D S =  n [ a l n T 2  +  b (T

-  T)] = 0, 2 ×  [   30  l n 42 3  + 10, 71×10-3  (  423 -373  ) ] = 0, 86 Дж / К.

T

1

2    1                                   373

4) Общий прирост энтропии составит:

D S = D S 1 + D S 2  + D S 3  = 4, 70 + 21, 76 + 0, 86 = 27, 32 Д ж/ К.

Задачи для самостоятельного решения

 

 

Вариант 1.

Рассчитайте изменение энтропии 1 моль бензола при переходе из

жидкого состояния при 25°С в пар при 100°С, если температура кипе- ния бензола 80,2°С, удельная теплота испарения 393,3 Дж/г. Молярная

р

теплоемкость жидкого бензола

C C 6 H 6 (ж)   = 136, 1 Дж /(моль × К), а молярная

р

теплоемкость паров бензола C C 6 H 6 (  г  )  = -33,90 + 471,87 ×10-3 Т

Дж /(моль × К).

 

Вариант 2.

Вычислите изменение энтропии при нагревании 1 моль твердого брома от температуры плавления –7,32°С до 100°С, если удельная теп-

лота плавления 67,78 Дж/г, скрытая удельная теплота испарения 188,5

Дж/г,  температура  кипения  59°С,  молярная  теплоемкость  жидкого

р

брома

C B r 3  (ж) = 75, 71

Д ж / (моль × К), а молярная теплоемкость паров брома

 

р

C B r 2 (  г  )  = 37,20 + 0,71×10-3 Т

Дж /(моль × К).

 

 

Вариант 3.

Найдите изменение энтропии при нагревании 1 моль ацетона от

25°С до 100°С, если температура кипения бензола 56°С, удельная теп- лота испарения 514,6 Дж/г. Молярная теплоемкость жидкого ацетона

р

C C 3 H 6 O(ж) = 125

Д ж / (моль × К),  а  молярная  теплоемкость  паров  ацетона

р

C C 3 H   6  O (  г  )  = 22,47 + 201,8 ×10-3 Т

Дж /(моль × К).

 

 

Вариант 4.

Рассчитайте изменение энтропии при превращении 0,1 кг воды,

взятой при 0°С, в пар при 120°С. Удельная теплота испарения воды при  100°С  2,255  кДж/г,  удельная  теплоемкость  жидкой  воды  4,184

Дж/(г·К), удельная теплоемкость пара при постоянном давлении 19,958

Дж/(г·К).

 

 

Вариант 5.

Рассчитайте изменение энтропии при нагревании 2 моль метанола

от 25°С до 100°С, если температура кипения метанола 64,7°С, удельная теплота испарения 1100,4 Дж/г. Молярная теплоемкость жидкого мета-

р

нола

C C H 3 O H   (  ж) = 81,56 Дж /(моль ×  К  ), а молярная теплоемкость паров метано-

р

ла C C H 3 O H (  г  )  = 15,28 + 105,2 ×10-3 Т

 

Дж /(моль × К).

Вариант 6.

Определите изменение энтропии в результате процесса нагревания

1 моль FeS-α от 10°С до 450 К, учитывая, что при 411 К совершается фазовый переход FeS-α в FeS-β, сопровождаемый тепловым эффектом

4,39 кДж/моль. Молярные изобарные теплоемкости FeS-α и FeS-β со- ставляют:

р

C F e S -a  = 21, 71 +110, 5 ×10-3 Т

р

C F e S -b  = 50, 62 +11, 43 ×10-3 Т

Дж / (моль × К);

Дж / (моль × К).

 

 

Вариант 7.

Рассчитайте изменение энтропии при нагревании 1 моль этанола

С2Н5ОН от 25°С до 100°С, если температура кипения этанола 78,3°С, удельная теплота испарения 863,6 Дж/г. Молярная теплоемкость жид-

р

кого  этанола

C C 2 H 5 O H (ж) = 111, 4

Д ж / (моль × К),  а  молярная  теплоемкость

р

паров этанола C C 2 H 5 O H (г) = 19, 07 + 212, 7 ×10-3 Т

Дж / (моль ×  К).

 

 

Вариант 8.

Как  изменится энтропия при нагревании 1 моль моноклинной се-

ры от 25°С до 200°С, если температура плавления серы 119,3°С, удель- ная теплота плавления моноклинной серы 45,3 Дж/г, молярная тепло-

р

емкость твердой серы

C S (монокл) = 23, 64

Д ж / (моль ×  К), а молярная тепло-

р

емкость жидкой серы

C S (ж) = 35, 73 + 1, 17 ×10-3 Т

Дж /(моль × К).

 

 

Вариант 9.

Рассчитайте изменение энтропии при нагревании 1 моль толуола

С 7 Н 8   от 25°С до 150°С, если температура кипения толуола 110,6°С, удельная теплота испарения 347,3 Дж/г. Молярная теплоемкость жид-

р

кого толуола

C C 7  H 8  (ж)   = 166

Д ж / (моль ×  К), а молярная теплоемкость па-

р

ров толуола C C 7  H 8  (г) = -33, 88 + 557, 0 ×10-3 Т

 

Дж / (моль ×  К).

 

 

Вариант 10.

Вычислите изменение энтропии при нагревании 1 моль хлорида натрия от 20°С до 850°С, если температура его плавления 800°С, мо-

лярная  теплота  плавления  31,0  кДж/моль.  Молярная  теплоемкость твердого                хлорида                натрия                составляет

р

C N a C l (тв)   = 45, 96 + 16, 32 ×10-3  Т

р

кого равна C N a C l (ж)   = 66, 53

Дж /(моль × К), а молярная теплоемкость жид-

Д ж / (моль × К).

 

Рассчитайте изменение энтропии для процесса превращения 1 кг застывшей при –39°С ртути в пар при температуре 400°С, если извест- ны следующие данные: температура плавления ртути –39°С; удельная теплота плавления 11,72 Дж/г; температура кипения ртути 356,9°С; удельная теплота испарения 287,44 Дж/г. Теплоемкости жидкой и газо- образной ртути примите равными соответственно 27,82 Дж/(моль·К) и

20,79 Дж/(моль·К), считая их независимыми от температуры.

 

 

Вариант 12.

Рассчитайте изменение энтропии при охлаждении 2 моль газооб-

разного аммиака от 25°С до –50°С. Теплоемкость газообразного амми-

р

ака равна

C N H 3 (г)   = 29, 8 + 25, 48 ×10-3  Т

Дж / (моль ×  К), теплоемкость жидко-

го аммиака примите равной 80,75 Дж/(моль·К). Температура кипения аммиака составляет –33,35°С, теплоту испарения примите равной 26,68 кДж/моль.

 

 

Вариант 13.

Рассчитайте изменение энтропии при нагревании 100 мл бензола с плотностью 0,879 г/см3 от 10°С до 120°С. Температура кипения бензо- ла 80,2°С, удельная теплота испарения 393,3 Дж/г. Молярная теплоем-

р

кость жидкого бензола

C C 6 H 6  (ж) = 59, 5 + 255, 01×10-3 T

Дж / (моль × К), молярная

р

теплоемкость паров бензола C C 6 H 6  (г) = -21, 09 + 400, 12 ×10-3 Т

Дж / (моль × К).

 

 

Вариант 14.

Рассчитайте  изменение  энтропии  при  охлаждении,  сжижении  и

дальнейшем охлаждении до 10°С 76 г газообразного СS2, взятого при

60°С,  если  молярная  теплоемкость  газообразного  СS2

р

C C S 2 (г) = 52, 09 + 6, 69 ×10-3 T

Дж / (моль ×  К), теплоемкость жидкого СS2

рав-

на 75,65 Дж/(моль·К), температура кипения 46,3°С, теплота испарения при температуре кипения равна 27,5 кДж/моль.

 

 

Вариант 15.

Вычислите изменение энтропии в процессе нагревания 213 г суль-

фата натрия от 25°С до 1500 К. Теплоемкость твердого Na2SO4  равна

р

C N a 2 S O 4  (т) = 82, 32 +154, 36 ×10-3 Т

Дж / (моль ×  К),  теплоемкость  жидкого

Na2SO4  равна 197,4 Дж/(моль·К), температура плавления 1157 К, теп- лота плавления 24,06 кДж/моль.

 

Как изменится энтропия при превращении 2 моль водяного пара, взятого при 120°С, в лед при 0°С? Удельная теплота испарения воды при 100°С 2,255 кДж/г, удельная теплота плавления при 0°С составляет

333,46 Дж/г; молярная теплоемкость жидкой воды 75,31 Дж/(моль·К), молярная теплоемкость водяного пара

р

C H 2 O(г) = 30 + 10, 71×10-3 Т

Дж / (моль ×  К).

 

 

Вариант 17.

Вычислите изменение энтропии при охлаждении и конденсации 1

моль паров бензола, взятых при 100°С, и последующего охлаждения до

50°С. Температура кипения бензола 80,2°С, молярная теплота испаре- ния  30,88  кДж/моль.  Молярная  теплоемкость  жидкого  бензола

р

C C 6 H 6  (ж) = 59, 5 + 255 ×10-3 T

Дж / (моль × К), молярная теплоемкость паров бен-

р

зола C C 6 H 6  (г) = -21, 09 + 400, 12 ×10-3 Т

Дж / (моль × К).

 

 

Вариант 18.

Рассчитайте изменение энтропии в процессе превращения 23,4 г

льда, взятого при –10°С, в пар при 100°С. Удельная теплота испарения воды  при  100°С  2,255  кДж/г,  молярная  теплоемкость  жидкой  воды

75,31  Дж/(моль·К),  теплота  плавления  льда  составляет  333,46  Дж/г,

р

молярная теплоемкость льда C H 2 O(т) = 4, 41 +109, 5 ×10-3 Т

Дж / (моль ×  К).

 

 

Вариант 19.

Ледяная уксусная кислота плавится при 16,7°С (удельная теплота

плавления 193,7 Дж/г), кипит при 118,1°С (удельная теплота испарения

405,85 Дж/г). Вычислите изменение энтропии в процессе превращения

1 моль твердой  CH3COOH в жидкость при 289,7 К, а затем в пар, нагретый до 400 К. Молярные теплоемкости жидкой и газообразной кислоты примите равными соответственно 123,4 Дж/(моль·К)  и 66,5

Дж/(моль·К).

 

 

Вариант 20.

Жидкий н-гексан С6Н14, массой 137,6 г нагревается от –15°С до

95°С (температура кипения 68,7°С). Вычислите изменение энтропии,

если молярная теплота испарения 29,08 кДж/моль, молярная теплоем- кость н-гексана в жидком состоянии равна 195 Дж/(моль·К), а в газо-

р

образном C C 6 H 14 (г)   = 8, 66 + 505, 85 ×10-3 Т

Дж /(моль ×  К).

 

Рассчитайте изменение энтропии в результате нагревания 2 моль SnS-α от 20°С до 1000 К, учитывая, что при 875 К совершается фазо- вый переход SnS-α в SnS-β, сопровождаемый тепловым эффектом 0,67 кДж/моль. Молярные изобарные теплоемкости SnS-α и SnS-β состав- ляют:

р

C Sn S -a  = 35, 7 + 31, 3 ×10-3  Т

р

C Sn S -b  = 40, 96 + 15, 65 ×10-3 Т

Дж /(моль × К);

Дж /(моль × К).

 

 

Вариант 22.

Расплавленный титан (480 г), взятый при 2000 К, охлаждается до

1941 К (Тпл) (молярная теплота плавления 15,1 кДж/моль), кристалли- зуется, образуя Ti-β, а при дальнейшем охлаждении до 1155 К совер- шает фазовый переход Ti-β в Ti-α с теплотой равной 4,2 кДж/моль. Вы- числите изменение энтропии титана, если известны следующие дан- ные:  молярная  теплоемкость  жидкого  титана  составляет  35,59

Дж/(моль·К), молярная теплоемкость Ti-β равна 29,93 Дж/(моль·К).

 

 

Вариант 23.

Моноклинная сера, массой 64 г, нагревается от 100°С до 250°С

(температура плавления 119,3°С). Рассчитайте изменение энтропии, если молярная теплота плавления серы моноклинной составляет 1,4 кДж/моль, молярные теплоемкости моноклинной и жидкой серы соот- ветственно равны:

р

C S (м) = 23, 64

Д ж / (моль × К);

р

C S (ж) = 35, 73 + 1, 17 ×10-3 Т

 

Дж /(моль ×  К).

 

 

Вариант 24.

Рассчитайте изменение энтропии при нагревании 6 моль жидкого

аммиака от –40°С до 25°С, теплоемкость жидкого аммиака примите равной  80,75  Дж/(моль·К),  теплоемкость  газообразного  аммиака

р

C N H 3 (г) = 29, 8 + 25, 48 ×10-3  Т

Дж / (моль × К),  температура  кипения  аммиака

составляет 239,7К, теплоту испарения примите равной 26,68 кДж/моль.

 

 

Вариант 25.

Температура кипения углекислого газа при атмосферном давлении равна –78,4°С, теплота испарения 25,23 кДж/моль. Рассчитайте изме- нение энтропии при охлаждении 4 моль СО2  от 30°С до –78,4°С и его

последующего сжижения, теплоемкость газообразного СО2  зависит от

р

температуры C C O 2 (г) = 44, 14 + 9, 04 ×10-3  Т

Дж / (моль ×  К).

 

 

Вариант 26.

Рассчитайте изменение энтропии при нагревании 200 г серебра от

298 К до его температуры плавления 1234 К, если известно, что тепло- та  плавления  составляет  11,3  кДж/моль,  теплоемкость  серебра

р

C A g (т)   = 23, 97 + 5, 27 ×10-3  Т

Дж / (моль × К).

 

 

Вариант 27.

Газообразный тетрахлорметан CCl4,  взятый в количестве 5 моль при 400 К, охлаждается до температуры кипения 349,9 К, конденсиру- ется и далее охлаждается до 18°С. Рассчитайте изменение энтропии,

если его молярная теплота составляет 30 кДж/моль, молярные тепло- емкости жидкого и газообразного тетрахлорметана соответственно равны:

р

C CC l 4 (ж) = 131, 7

Д ж / (моль × К)

 

р

C СС l 4 (г) = 59, 36 + 97, 00 ×10-3 Т

 

Дж / (моль × К)

 

 

Вариант 28.

Рассчитайте изменение энтропии при нагревании 2 моль   Cd от

30°С до 800°С, если температура и теплота плавления кадмия соответ- ственно равны 321°С и 6109 Дж/моль. Зависимость изменения тепло- емкости от температуры для твердого и жидкого кадмия выражены уравнениями:

р

р

C C d (  т)  = 22,22 +12,30 ×10 -3 Т Дж /(моль × К);

C C d (ж)   = 29, 83   Дж /(моль ×  К).

 

 

Вариант 29.

Вычислите изменение энтропии при нагревании 1 моль хлорида

натрия  от  25°С  до  1073  К,  если  температура  его  плавления  800°С, удельная теплота плавления 516,7 Дж/г. Молярная теплоемкость равна

р

C NaCl(т)  = 45,96 + 16,32 ×10-3 Т

Дж /(моль × К).