Дійсна величина відрізка. Кути нахилу прямої. Сліди прямої

Основні положення:

· Для побудови проекції прямої достатньо побудувати проекції її двох точок.

· За розташуванням у просторі прямі розділяють на:

- прямі рівня - прямі, які паралельні до однієї з площин проекцій;

- проекцюючі прямі - прямі, які перпендикулярні до однієї з площин проекцій, тобто паралельні до двох інших;

- прямі загального положення – це прямі, які нахилені до усіх площин проекцій.

· Для визначення натуральної величини відрізка прямої використовують метод прямокутного трикутника

· Якщо точка ділить у просторі відрізок у заданому відношенні, то і проекції точки ділять однойменні проекції відрізка у тому ж відношенні.

· Сліди прямої – це точки перетину прямої з площинами проекцій: горизонтальний слід –Н; фронтальний слід –F.

Завдання 2.1 Визначити і записати довжину ламаної лінії ABCD. Вказати яке положення відносно площин проекцій займають відрізки ламаної.

Задача 1 Задача 2

 

Завдання 2.2 Визначити натуральну величину відрізка АВ та кути нахилу його до площин P₁, П₂. На проекціях відрізка АВ побудувати проекції точки С, якщо відомо, що АС = 40мм.

 

 

 

Завдання 2.3 Побудувати проекції слідів H (H₁, H₂) та F (F₁, F₂) прямих L, M, K. Визначити в яких чвертях простору проходять ці прямі.

Задача 1 Задача 2 Задача 3

 

 

Взаємне положення точок та прямих

Основні положення:

· Точка належить до прямої, якщо на кресленні проекції точки знаходяться на однойменних проекціях цієї прямої. Для перевірки належності точки до профільної прямої необхідно обов’язково будувати профільну проекцію прямої та точки.

· У паралельних прямих, однойменні проекції також паралельні.

· У пересічних прямих однойменні проекції перетинаються, а проекції точки перетину належать одній лінії проекційного зв’язку.

· Прямі, які не перетинаються і не паралельні, називаються мимобіжними.

· Взаємне положення двох прямих, якщо хоча б одна з них є профільною прямою визначається за третьою проекцією.

· Прямий кут проекцюється без спотворення, якщо одна з його сторін паралельна якійсь з площин проекцій.

Завдання 3.1 Визначити відносне розташування: а) точок; б) точок та прямої.

Завдання 3.2 Визначити взаємне положення прямих та по конкуруючим точкам, встановити, яка з двох прямих знаходиться спереду, та яка з них вище.

Дані записати:

Пряма - … перед прямою …

Пряма - … над прямою …

Завдання 3.3 Визначити взаємне положения прямих АВ та СD.

Завдання 3.4 Через точку А провести пряму, яка перетинає дві надані прямі.

Завдання 3.5 Побудувати проекції піраміди. Визначити видимість ребер.

 

Задача 1 Задача 2

 

 

Проекції площин. Точка і пряма в площині. Головні лінії площини

Основні положення:

· Площина на кресленні задається:

1) проекціями трьох точок, що не належать одній прямій;

2) проекціями прямої і точки, яка не належить цій прямій;

3) проекціями двох прямих, що перетинаються;

4) проекціями двох паралельних прямих;

5) проекціями плоскої фігури.

6) площина може бути задана слідами.

· Сліди площини – це прямі лінії, за якими задана площина перетинає площини проекцій.

· За розташуванням у просторі площини розділяють на:

- площини рівня - площини, які паралельні площинам проекцій;

- проекцюючі площини – площини, які перпендикулярні до площин проекцій;

- площини загального положення – площини, які довільно нахилені до площин проекцій.

· Головні лінії площини - горизонталь, фронталь та лінія найбільшого нахилу.

· Пряма належить площині, якщо вона проходить через дві точки даної площини, або через точку у площині та є паралельною будь-якій прямій, що належить даній площині. Якщо площина задана слідами, то сліди прямої, яка їй належить, знаходяться на однойменних слідах цієї площини.

· Точка належить площині, якщо вона належить прямій, яка знаходиться у цій площині.

Завдання 4.1 Побудувати відсутні проекції прямої а та точки М, які належать площині D(А,В,С).

Завдання 4.2 У площині, яка задана слідами, побудувати проекції трикутника АВС.

 

 

 

Завдання 4.3 Через точку М площини Q (а X b) провести горизонталь та фронталь. Побудувати її сліди (АР).

Завдання 4.4 У площині S побудувати горизонталь, віддалену від П1 на 25мм, та фронталь, віддалену від П2 на 10мм.