Проекції точки і прямої. Прямі окремого положення

ЗБІРКА ЗАВДАНЬ

ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ НА ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТТЯХ

З ІНЖЕНЕРНОЇ ГРАФІКИ

ДЛЯ СТУДЕНТІВ ПРОФЕСІЙНОГО СПРЯМУВАННЯ «ЕЛЕКТРОМЕХАНІКА»

денної форми навчання

 

 

Студента групи _______________________

_____________________________________

Викладач _____________________________

 

Кривий Ріг – 2013

Передмова

Подана збірка задач з нарисної геометрії призначена для програмованої самостійної роботи студентів при вивченні загального курсу нарисної геометрії та розв’язання задач на практичних заняттях, і визначає той мінімальний обсяг практичних задач, який необхідний для надбання первинних навиків використання теоретичних положень нарисної геометрії для повноцінного засвоювання матеріалу курсу. Надані задачі потребують для їх розв’язання лише чітке використання правил, визначень, теорем та алгоритмів, що складають теоретичну основу нарисної геометрії.

Всі задачі розподілено на 12 розділів, у послідовності яка відповідає календарному плану робочої програми для інженерної механіки. Але структура збірки така, що дозволяє розв’язувати задачі вибірково та змінювати послідовність розділів. Збірка охоплює всі теми, починаючи з ортогонального проекціювання прямої лінії. Усі задачі розв’язуються безпосередньо у поданому посібнику на базі заготовлених графічних умов. У 1 – 3 розділах в рекомендаціях до розв’язання надається повне керівництво послідовними діями у вигляді детального алгоритму з наданням графічних зображень до кожного пункту, и студенту необхідно свідомо їх повторити. У 4 – 6 розділах в рекомендаціях до розв’язання надається повне керівництво послідовними діями у вигляді детального алгоритму, але без наведення прикладів графічних дій. При цьому студенту необхідно самостійно використати надані теоретичні поради при виконанні графічних дій розв’язання задачі. Починаючи з 7 розділу задачі надаються без рекомендацій для розв’язання. Тому перед початком графічних побудов до цих задач рекомендується студенту самостійно з’ясувати та проаналізувати умови задачі з метою вибору оптимального способу і порядку її розв’язання. Алгоритм рішення слід записувати поруч з кресленням, використовуючи символіку, яку прийнято у нарисній геометрії.

Побудови потрібно виконувати з застосуванням креслярських інструментів, дотримуючись високої точності побудов, що впливає на кінцевий результат роботи над розв’язанням кожної задачі.

Дійсна величина відрізка. Кути нахилу прямої. Сліди прямої

Основні положення:

· Для побудови проекції прямої достатньо побудувати проекції її двох точок.

· За розташуванням у просторі прямі розділяють на:

- прямі рівня - прямі, які паралельні до однієї з площин проекцій;

- проекцюючі прямі - прямі, які перпендикулярні до однієї з площин проекцій, тобто паралельні до двох інших;

- прямі загального положення – це прямі, які нахилені до усіх площин проекцій.

· Для визначення натуральної величини відрізка прямої використовують метод прямокутного трикутника

· Якщо точка ділить у просторі відрізок у заданому відношенні, то і проекції точки ділять однойменні проекції відрізка у тому ж відношенні.

· Сліди прямої – це точки перетину прямої з площинами проекцій: горизонтальний слід –Н; фронтальний слід –F.

Завдання 2.1 Визначити і записати довжину ламаної лінії ABCD. Вказати яке положення відносно площин проекцій займають відрізки ламаної.

Задача 1 Задача 2

 

Завдання 2.2 Визначити натуральну величину відрізка АВ та кути нахилу його до площин P₁, П₂. На проекціях відрізка АВ побудувати проекції точки С, якщо відомо, що АС = 40мм.

 

 

 

Завдання 2.3 Побудувати проекції слідів H (H₁, H₂) та F (F₁, F₂) прямих L, M, K. Визначити в яких чвертях простору проходять ці прямі.

Задача 1 Задача 2 Задача 3

 

 

Взаємне положення двох площин. Паралельність площин

Основні положення:

· Дві площини паралельні, якщо дві пересічні прямі однієї площини паралельні, відповідно, двом пересічним прямим другої площини.

· У паралельних площин, які задані слідами, однойменні сліди паралельні.

Завдання 5.1 Через точку В провести площину паралельну заданій.

 

Задача 1 Задача 2

 

 

 

 

Перетин двох площин

Основні положення:

· Лінія перетину двох площин – пряма лінія. Вона проходить через дві точки, які є спільними для обох площин або через одну спільну точку, якщо відомий напрямок цієї лінії.

· Якщо обидві площини задано слідами, то лінія перетину визначається за точками перетину їх слідів.

· В загальному випадку для побудови лінії перетину двох площин використовують площини-посередники. За такі площини приймають площини рівня або проекцюючі площини.

Завдання 6.1 Побудувати проекції лінії перетину двох площин, які задані слідами.

Завдання 6.2 Побудуйте лінії перетину двох заданих площин (задачі а,б,в).

 

в)

 

 

Геометричні побудови.

Завдання 11.1 Виконати зображення деталіз конічним елементом. Варіанти значення конічної частини наведено у таблиці 1.

Таблиця 1- Варіанти завдання 11.1

	Варіант 1	Варіант 2	Варіант 3	Варіант 4
Конус	1:4	1:5	1:3	1:6

Завдання 11.2 Виконати зображення технічної деталі з елементами спряження. Варіанти завдання наведено у таблиці 2.

Таблиця 2 – Варіанти завдання 11.2

Варіант 1	Варіант 2
Варіант 3	Варіант 4

ЗБІРКА ЗАВДАНЬ

ДЛЯ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ НА ПРАКТИЧНИХ ЗАНЯТТЯХ

З ІНЖЕНЕРНОЇ ГРАФІКИ

ДЛЯ СТУДЕНТІВ ПРОФЕСІЙНОГО СПРЯМУВАННЯ «ЕЛЕКТРОМЕХАНІКА»

денної форми навчання

 

 

Студента групи _______________________

_____________________________________

Викладач _____________________________

 

Кривий Ріг – 2013

Передмова

Подана збірка задач з нарисної геометрії призначена для програмованої самостійної роботи студентів при вивченні загального курсу нарисної геометрії та розв’язання задач на практичних заняттях, і визначає той мінімальний обсяг практичних задач, який необхідний для надбання первинних навиків використання теоретичних положень нарисної геометрії для повноцінного засвоювання матеріалу курсу. Надані задачі потребують для їх розв’язання лише чітке використання правил, визначень, теорем та алгоритмів, що складають теоретичну основу нарисної геометрії.

Всі задачі розподілено на 12 розділів, у послідовності яка відповідає календарному плану робочої програми для інженерної механіки. Але структура збірки така, що дозволяє розв’язувати задачі вибірково та змінювати послідовність розділів. Збірка охоплює всі теми, починаючи з ортогонального проекціювання прямої лінії. Усі задачі розв’язуються безпосередньо у поданому посібнику на базі заготовлених графічних умов. У 1 – 3 розділах в рекомендаціях до розв’язання надається повне керівництво послідовними діями у вигляді детального алгоритму з наданням графічних зображень до кожного пункту, и студенту необхідно свідомо їх повторити. У 4 – 6 розділах в рекомендаціях до розв’язання надається повне керівництво послідовними діями у вигляді детального алгоритму, але без наведення прикладів графічних дій. При цьому студенту необхідно самостійно використати надані теоретичні поради при виконанні графічних дій розв’язання задачі. Починаючи з 7 розділу задачі надаються без рекомендацій для розв’язання. Тому перед початком графічних побудов до цих задач рекомендується студенту самостійно з’ясувати та проаналізувати умови задачі з метою вибору оптимального способу і порядку її розв’язання. Алгоритм рішення слід записувати поруч з кресленням, використовуючи символіку, яку прийнято у нарисній геометрії.

Побудови потрібно виконувати з застосуванням креслярських інструментів, дотримуючись високої точності побудов, що впливає на кінцевий результат роботи над розв’язанням кожної задачі.

Проекції точки і прямої. Прямі окремого положення

Основні положення:

· Точка визначена у просторі, якщо відомі три її координати (Х,Y,Z).

· Для побудови проекції точки необхідно з неї провести перпендикуляри до перетину з площинами проекцій П₁, П₂, П₃ (рис.1). В результаті отримують наступні проекції точок: А₁ – горизонтальна, А₂ – фронтальна, А₃ – профільна.

· Зображення А₁, А₂, А₃ на трьох площинах проекцій - комплексне креслення точки. Пряма, яка з’єднує дві проекції точки - лінія проекційного зв’язку. (рис.2).

· Для побудови комплексного креслення точки використовують наступні координати: А₁ (Х,Y), А₂ (Х, Z), А₃ (Y,Z).

Рисунок 1 Рисунок 2

 

· Основні властивості плоского креслення:

- Горизонтальна А₁ і фронтальна А₂ проекції точки А розміщені на одному перпендикулярі до осі ОХ (лінії зв'язку);

- Фронтальна А₂ і профільна А₃ проекції точки А розміщені на одному перпендикулярі до осі ОZ (лінії зв'язку).

 

 

Завдання 1.1 Визначити і записати різницю координат точок Аі В.	Завдання 1.2 Записати координати точок A,B,C,D.
XА-XВ= YА -YВ= ZА -ZВ=
Завдання 1.3 Побудувати три проекції точок M,N,K,Lза їх наочним зображенням.

 

Завдання 1.4 Побудувати проекції точок B, C, D, якщо для задачі 1: ZB = ZA + 15; YC = YA; ХD = ХА – ХВ, YD = ZD = YB, а для задачі 2: YВ = YA; ZС = 2ZA; ХD = ХВ, YD = ZD = 1/2 ХА.

Задача 1 Задача 2

 

 

Завдання 1.5 Побудувати треті відсутні проекції точок за їх наданими проекціями.

Задача 1 Задача 2

Завдання 1.6 Побудувати горизонтальні проекції точок A, B, C, D, якщо: точка А належить фронтальній площині проекцій; точка В віддалена від фронтальної площини проекцій на 15мм; точка С на 5мм далі, ніж точка В; координата Y точки D дорівнює 20мм.

Завдання 1.7 Побудувати у задачі 1 проекції точки D, розташованої перед точкою А на 15мм та у задачі 2 проекції точки С, розташованої під точкою А на 10мм. Визначити і записати в яких чвертях простору знаходиться кожна точка.

Задача 1 Задача 2

 

Завдання 1.8 Побудувати проекції заданих точок у системі трьох площин

проекцій.

Задача 1. Точка А(30,15,20)

Задача 2. Точка В розташована симетрично точці А відносно горизонтальної площини проекцій.

Задача 3. Точка С розташована симетрично точці А відносно вісі у.

Задача 4. Точка D розташована симетрично точці А відносно початку координат.