![]() Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву ![]() Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Узагальнене зображення схем та рівнянь електричних мереж
При узагальненому записі рівнянь:
з’являється можливість узагальненого зображення схем. Замість позначення на схемі окремих величин (опорів, ЕРС, струмів) можна користуватись умовними позначеннями цілих груп величин, які входять у відповідні матриці. Таке зображення дозволяє спростити принципову постановку задачі та її розв’язок. Наприклад, для рівняння (9.40) можна зобразити наступну схему:
Рисунок 9.6. Узагальнена схема електричної мережі
Тут у вигляді одного незалежного вузла представлені всі
Рисунок 9.7. Контурна узагальнена схема
На рис. 9.7 представлена схема у вигляді одного контуру. На ній показані матрицями всі характерні величини – контурні опори
Узагальнене представлення схем застосовується для наочності постановки задачі. Фактична схема з’єднань при цьому залишається невідомою. Але для вирішення конкретних завдань вона повинна враховуватись. Для вирішення практичних задач необхідно відображати характер з’єднання віток схеми двояким чином: у вузлах і в незалежних контурах. Для характеристики конкретної схеми з’єднань віток і застосовують матриці інциденцій (з’єднань). Важливим є погодження позитивних напрямків для всіх використовуваних в розрахунках величин. Оскільки позитивні напрямки потрібні не тільки для визначення струмів у вітках, але й ЕРС та напруг, то доцільно відносити їх до кожної вітки схеми. Позитивні напрямки є умовними і приймаються довільно. Рівняння Кірхгофа в узагальненій формі для будь-якого вузла
де
Коефіцієнти
Рівняння (9.43) можна записати у матричному вигляді (див. рівняння (9.20)). Матриця Матриця
де Аналогічно (9.43) рівняння другого закону Кірхгофа (друге рівняння стану) для кожного із незалежних контурів має наступний вигляд:
де
Ці коефіцієнти визначаються:
Рівняння (9.45) можна записати у матричній формі:
Тут матриця Відзначимо, що матриці Матриця Вона дозволяє визначити контурні ЕРС схеми, якщо відомі ЕРС віток. Це записується наступним чином
При перемноженні матриці Із рівнянь (9.44) і (9.46) при відсутності в схемі ЕРС отримуємо:
Оскільки сумарні спади напруги на всіх вітках, які входять до кожного незалежного контуру системи, повинні рівнятись нулю, то
Приклад 9.1. Розглянемо граф електричної схеми кола зображеної на рис. 9.8.
Рисунок 9.8. Орієнтований граф для визначення другої матриці інциденцій
На приведеній схемі показані номери і напрямки усіх віток та номери вузлів. Число незалежних контурів
В контур І входять вітки 3, 4, 2, 1, причому напрямки віток 3 і 4 співпадають з напрямком обходу контуру, а напрямки віток 2 і 1 – протилежні йому. Вітка 5 не входить в контур 1, тому для першого рядка можна записати: –1 –1 1 1 0. Аналогічно для другого рядка (другого контуру) –1 –1 0 0 1 Тоді матриця
Кожний стовпець
Якщо у рівняння (9.46) підставити вираз матриць
або
де При наявності ЕРС у вітках:
Рівняння (9.52) є виразом закону Ома у матричній формі.
Діагональна матриця опорів віток
На рис. 9.9 показана відповідна узагальнена схема електричної системи. Тут всі параметри визначені матрицями.
Рисунок 9.9. Узагальнена схема електричної системи
Дерево схеми. Найменшу частину замкнутої схеми, вітки якої з’єднують точку балансу з іншими її вузлами, називають деревом схеми (графа). Число віток, які входять до дерева схеми, рівне числу незалежних вузлів. Дерево можна вважати основною частиною (скелетом) схеми (рис. 9.10). Доцільно так складати матрицю Якщо ці три стовпці записати у вигляді матриці окремо, то нова матриця
Ця матриця є першою матрицею інцинденцій для схеми, яка складається тільки з одного дерева. Із однієї й тієї ж замкнутої схеми можна виділити декілька дерев. Вони відрізнятимуться лише складом віток схеми, що входять до них.
Рисунок 9.10. Дерева графа (суцільні лінії) і хорди (штрихові лінії)
Хорди (з’єднання). Вітки замкнутої схеми, які не входять до складу дерева, називаються хордами (з’єднаннями). Якщо після нумерації віток дерева схеми інші вітки (хорди) позначити наступними номерами, то легко матрицю Для схеми рис. 9.10,б матриця
Оскільки число віток у будь-якій схемі рівне сумі числа незалежних вузлів і числа незалежних контурів Раніше рівняння стану електричної системи були записані окремо: (9.20) та (9.50). Об’єднаємо їх:
Ці рівняння, на загал, називаються повними рівняннями Кірхгофа.
Неважко побачити, що матриці
Об’єднавши матричні рівняння (9.55), отримаємо необхідний вираз:
де
Запис рівняння стану в узагальненому вигляді (9.57) дає можливість отримати розв’язок:
Відомо, що для визначення робочого режиму складної схеми немає потреби в спільному розв’язанні системи рівнянь (9.57). Наприклад, метод контурних струмів приводить до необхідності вирішення тільки Недоцільно визначати струми усіх Розділивши рівняння (9.20) на блоки
і, виконавши операції множення, отримаємо
звідки
або
де
Приклад 9.2. Дана схема електричної мережі (рис 9.11).
Рисунок 9.11. Схема (граф) електричної мережі
Задані струми у вітках 5, 4, які прийняті в якості хорд,
Схему рис. 9.11 можна спростити, подавши її у вигляді дерева:
Рисунок 9.12. Дерево графа, зображеного на рис. 9.11
Тепер струми в усіх інших вітках знаходяться безпосередньо
Ці струми складаються з задаючими струмами схеми:
Тоді, перемноживши на
Висновок: струми у вітках дерева залежать від струмів у хордах. Тобто, незалежними для будь-якої схеми є тільки струми в хордах.
Незалежні спади напруги у вітках схеми, знаходимо, якщо у рівнянні (9.37) розділити матриці на блоки:
звідки
або
Це означає, що достатньо знати спад напруги на вітках дерева схеми, щоб визначити напруги на інших вітках, тобто хордах. Очевидно, що робочий режим будь-якої схеми повністю визначається значенням спадів напруги, що входять в матрицю
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-04-07; просмотров: 427; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.145.98.11 (0.086 с.) |