Необходимость применения математических моделей в менеджменте. Классификация экономико-математических моделей, используемых при моделировании управленческих процессов.

Математические модели в менеджменте. Во всех сферах человеческой деятельности большую роль играет принятие решений. Для постановки задачи принятия решения необходимо выполнить два условия:

· наличие выбора;

· выбор варианта по определенному принципу.

Известны два принципа выбора решения: волевой и критериальный.

Волевой выбор, наиболее часто используемый, применяют при отсутствии формализованных моделей как единственно возможный.

Критериальный выбор заключается в принятии некоторого критерия и сравнении возможных вариантов по этому критерию, Вариант, для которого принятый критерий принимает наилучшее решение, называют оптимальным, а задачу принятия наилучшего решения - задачей оптимизации.

Критерий оптимизации называют целевой функцией.

Любую задачу, решение которой сводится к нахождению максимума или минимума целевой функции, называют экстремальной задачей.

Задачи менеджмента связаны с нахождением условного экстремума целевой функции при известных ограничениях, накладываемых на ее переменные.

В качестве целевой функции при решении различных оптимизационных задач принимают количество или стоимость выпускаемой продукции, затрат на производство, сумму прибыли и т.п. Ограничения обычно касаются людских материальных, денежных ресурсов.

Оптимизационные задачи менеджмента, различные по своему содержанию и реализуемые с использованием стандартных программных продуктов, соответствуют тому или иному классу экономико-математических моделей.

Существует значительное разнообразие видов, типов экономико-математических моделей, необходимых для использования в управлении экономическими объектами и процессами. Экономико-математические модели подразделяются на макроэкономические и микроэкономические в зависимости от уровня моделируемого объекта управления, динамические, которые характеризуют изменения объекта управления во времени, и статические, которые описывают взаимосвязи между разными параметрами, показателями объекта именно в то время. Дискретные модели отображают состояние объекта управления в отдельные, фиксированные моменты времени. Имитационными называют экономико-математические модели, используемые с целью имитации управляемых экономических объектов и процессов с применением средств информационной и вычислительной техники. По типу математического аппарата, применяемого в моделях, выделяются экономико-статистические, модели линейного и нелинейного программирования, матричные модели, сетевые модели.

Факторные модели. В группу экономико-математических факторных моделей входят модели, которые с одной стороны включают экономические факторы, от которых зависит состояние управляемого экономического объекта, а с другой - зависимые от этих факторов параметры состояния объекта.

Балансовые модели. Балансовые модели как статистические, так и динамические широко применяются в экономико-математическом моделировании. В основе создания этих моделей лежит балансовый метод - метод взаимного сопоставления материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них.

Оптимизационные модели. Большой класс экономико-математических моделей образуют оптимизационные модели, которые позволяют выбрать из всех решений наилучший оптимальный вариант. В математическом содержании оптимальность понимается как достижение экстремума критерия оптимальности, называемой также целевой функцией. Оптимизационные модели чаще всего используются в задачах нахождения лучшего способа использования экономических ресурсов, что позволяет достичь максимального целевого эффекта.

8.Описание механизма выбора в различных информационных условиях (выбор в условиях определенности, неопределенности и риска; выбор в условиях однокритериальности и многокритериальности; индивидуальный и групповой выбор; выбор в условиях однократности и многократности использования вариантов решения; выбор типового или уникального решения).

 

Выбор в условиях определенности, неопределенности и риска;

1.Принятие решения в условиях определенности.

Мы все знаем о проблемной ситуации, знаем цель,требования, как ведет лицо принимающее решение, известны варианты выбора. Критерии редко встречаются.

2. Неопределенность. Противовес. (недостоверная информация, не знаем варианты выбора решения, к чему приведет решение, нет информации о развитии) С ней тяжело работать.

3.Принятие решения в условиях риска. К решениям, принимаемым в условиях риска, относятся такие решения, результаты которых не являются определенными, но вероятность каждого возможного результата можно определить. Вероятность определяется в промежутке от 0 до 1 и представляет собой степень возможности совершения данного события. Сумма вероятностей всех альтернатив должна быть равна единице. (работать с пом-ю оценочных вероятностей)

Все 3 класса имеют свои методы принятия решения.

 

Выбор в условиях однокритериальности и многокритериальности;

Однокритериальная

Многокритериальная

 

Индивидуальный и групповой выбор

Групповой Это прежде всего более полное информационное обеспечение процесса принятия решений, являющееся следствием привлечения лиц, обладающих разными знаниями в отношении решаемой проблемы. Участники группы как бы дополняют знания друг друга. Участие в работе группы повышает ответственность и мотивацию каждого ее члена, а результаты групповой работы обычно лучше воспринимаются коллективом организации по сравнению с индивидуальными решениями. Групповой подход к принятию решений обеспечивает более высокую обоснованность и меньший процент ошибок.

Отрицательные стороны. Это прежде всего более высокие затраты времени из-за необходимости формирования группы, ее ознакомления с проблемой и создания условий для нормального и эффективного взаимодействия членов группы. Согласование различных взглядов на проблему и пути ее решения также требует времени. Чем больше размер группы, тем больше времени уходит на координацию, а следовательно, увеличивается время выработки решения. Групповые решения нередко принимаются под давлением большинства или людей, занимающих высокие посты в организации, а это снижает творческий потенциал остальных участников и группы. В группе обычно отсутствует четкая ответственность за принятие окончательного решения, и именно поэтому так трудно отыскать автора неверного решения при его коллективной разработке.

Индивидуальный (легче работать, не надо подводить общий итог) Для индивидуальных решении, принимаемых отдельным субъектом, характерен более высокий уровень творчества; в них нередко реализуется много новых идей и предложении. Как правило, такие решения требуют меньше времени, так как не связаны с необходимостью их согласования на промежуточных этапах. Правда, это не относится к решению таких проблем, в процессе разработки которых приходится затрачивать много времени для сбора и анализа необходимой информации.

Индивидуальные решения чаще, чем групповые, оказываются неверными, в них значительно больший риск ошибок; не в последнюю очередь это связано с тем, что проблемы организаций становятся все более сложными и требуют многоаспектного рассмотрения, а следовательно, и разнообразных, нередко специализированных знаний.

 

Выбор в условиях однократности и многократности использования вариантов решения

однократное: не имеется возможность оперировать к среднему значению (ЗП, стоимости, прибыли и т.д.)

Многократное: можем оперировать к использованию средн. Значений. Пример: бухгалтерский баланс: им. Однократное использование вариантов решения (движение денег, средств)

Нормативный показатель - многократное использование (исп. В разных ситуациях и он не меняется)

выбор типового или уникального решения

Если ситуация уникальная, не надо тратить много денег! Если ситуация типичная, стоит говорить об автоматизации.

Бухг баланс: типичная ситуация. Норматив: уникальная ситуация.

9.Методы генерации альтернатив. Дерево решений. Морфологическая комбинационная таблица. Метод контрольных вопросов. Методы коллективного поиска решений: Математическое моделирование.

Методы генерации альтернатив:

Графический подход:однопараметрическое сравнение

Многопараметрический (лепестковая диаграмма)

Методы коллективной генерации идей. Известны, так же и как метод мозгового штурма, или мозговой атаки. Данный метод является методом системати­ческой тренировки творческого мышления, нацеленным на от­крытие новых идей и достижение согласия группы людей на ос­нове интуитивного мышления. Техника мозгового штурма состоит в следующем. Собирается группа лиц, отобранных для генерации альтернатив. Главный принцип отбора заключается в подборе специалистов разных профессий, опыта работы и квалификации. Данная группа обсуждает проблему, причем заранее оговаривает­ся, что приветствуются любые идеи, возникшие как индивиду­ально, так и по ассоциации при выслушивании предложений других участников.

Разработка сценариев. В некоторых проблемах искомое решение должно описывать реальное поведение объекта в будущем, опреде­лять реальный ход событий. В таких случаях альтернативами явля­ются различные последовательности действий и вытекающих из них событий, которые могут произойти с системой в будущем. Эти пос­ледовательности имеют общее начальное состояние и различные траектории движения развития системы. Это различие и приводит к проблеме выбора. Такие гипотетические альтернативные описания поведения системы в будущем называются сценариями.

Морфологические методы. Основная идея морфологических ме­тодов состоит в систематическом переборе всех мыслимых вариан­тов решения проблемы или развития системы путем комбинирова­ния выделенных элементов или их признаков. Системный аналитик определяет все мыслимые параметры, от которых может зависеть решение проблемы и представляет их в виде матриц-строк. Затем в этой матрице определяются все возможные сочетания параметров по одному из каждой строки. Полученные таким образом варианты подвергаются оценке и анализу с целью выбора наилучшего вариан­та решения проблемной ситуации.

Деловые игры. Деловыми играми называется имитационное моделирование реальных ситуаций. В процессе моделирования участники игры ведут себя таким образом, будто они в реальнос­ти выполняют порученную им роль. Реальная ситуация в данном случае заменяется некоторой моделью. Чаще всего деловые игры используются для обучения, однако их с успехом применяют и для экспериментального генерирования альтернатив, особенно в слабо формализованных ситуациях. Важная роль в деловых иг­рах отводится руководителю игры, тому, кто управляет моделью, регистрирует ход игры и обобщает ее результаты.

Методы экспертного анализа. Суть методов состоит в подборе группы экс­пертов, являющихся специалистами в рассматриваемой области знаний. Перед ними формулируется задача, скажем, изложить свое мнение по проблеме, требующей решения, предложить пути развития системы, обосновать траекторию изменения состояний системы в будущем и т. п. После получения ответов появляется как бы коллективное мнение, коллективный взгляд на решаемую проблему. В результате обработки экспертных ответов получают наиболее вероятный прогноз по развитию системы.

Метод «Дельфи» —метод «Дельфи» предпо­лагает полный отказ от коллективных обсуждений В методе «Де­льфи» прямые дебаты заменены тщательно разработанной про­граммой последовательных индивидуальных опросов, проводи­мых в форме анкетирования. Ответы экспертов обобщаются и вместе с новой дополнительной информацией поступают в рас­поряжение экспертов, после чего они уточняют свои первона­чальные ответы. Такая процедура повторяется несколько раз до получения приемлемой сходимости совокупности высказанных мнений.

Методы типа дерева целей подразумевает использова­ние иерархической структуры, полученной путем разделения об­щей цели на подцели, а их, в свою очередь, на более детальные составляющие — новые подцели, функции и т. д. Древовидные иерархические структуры используются при исследовании воп­росов совершенствования организационных систем.

Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Рисуют деревья слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами □, места появления исходов — кругами ○,возможные решения — пунктирными линиями --------, возможные исходы — сплошными линиями ——.

Метод контрольных вопросов – метод, обобщающий опыт решения определенного типа задач, реализуемый в виде вопросов или советов.

Контрольные вопросы направляют, подсказывают разные пути поиска решения проблемы. Методы контрольных вопросов разделяют на универсальные, предназначенные для решения разнообразных задач, и специализированные – для конкретного класса задач.

Морфологическую таблицу строят на основе конструктивной функциональной структуры. Она со­стоит из нескольких столбцов, число которых обычно равно числу функциональных элементов. Заглавиями столбцов являются описания функций элементов.

Моделирование – это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемых явлений и факторов передается в форме конкретных математических уравнений.

Процесс построения математической модели включает в себя следующие типовые этапы:

• формулирование целей моделирования;
• качественный анализ экосистемы, исходя из этих целей;
• формулировку законов и правдоподобных гипотез относительно структуры экосистемы, механизмов ее поведения в целом или отдельных частей (при самоорганизации эти законы "находит" компьютер);
• идентификацию модели (определение ее параметров);
• верификацию модели (проверку ее работоспособности и оценку степени адекватности реальной экосистеме);
• исследование модели (анализ устойчивости ее решений, чувствительности к изменениям параметров и пр.) и эксперимент с ней.

 

 

10.Графические методы анализа вариантов решений.

Графические методы связаны прежде всего с геометрическим изображением функциональной зависимости при помощи линий на плоскости. Графики используются для быстрого нахождения значения функций по соответствующему значению аргумента, для наглядного изображения функциональных зависимостей.

В экономическом анализе применяются почти все виды графиков: диаграммы сравнения, диаграммы временных рядов, кривые распределения, графики корреляционного поля, статистические картограммы. Особенно широко распространены в анализе диаграммы сравнения — для сравнения отчетных показателей с плановыми, предшествующих периодов и передовых предприятий отечественных или зарубежных. Для наглядного изображения динамики экономических явлений (а в анализе с динамическими рядами приходится иметь дело очень часто) используются диаграммы временных рядов.

С помощью координатной сетки строятся графики зависимости, например, уровня издержек от объема произведенной и реализованной продукции, а также. графики, на которых можно изображать и корреляционные связи между показателями. В системе осей координат изображение показывает влияние различных факторов на тот или иной показатель.

Широко применяется графический метод для исследования производственных процессов, организационных структур, процессов программирования и т. д. Например, для анализа эффективности использования производственного оборудования строятся расчетные графики, в том числе графики множественных факторов.