Тема 8. Законы сохранения в механике. (6 ч.)

Механическая система. Понятие замкнутой системы. Закон сохранения импульса. Полная механическая энергия системы. Закон сохранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения энергии. Закон сохранения момента импульса.

 

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется механической системой?

2. Какие системы являются замкнутыми? консервативными? Является ли Вселенная замкнутой системой?

3. Что называется центром масс системы. Закон движения центра масс.

4. Сформулируйте закон сохранения импульса системы.

5. Чем отличается абсолютно упругий удар от абсолютно неупругого?

6. Каким свойством пространства обусловлена справедливость закона сохранения импульса.

7. Сформулируйте закон сохранения механической энергии? Для каких систем он выполняет­ся?

8. Каким свойством времени обусловлена справедливость закона сохранения механической энергии?

9. Сформулируйте закон сохранения момента импульса.

10. Для каких систем выполняется закон сохранения момента импульса.

11. Каким свойством пространства обусловлена справедливость закона сохранения момента импульса.

Задачи для решения на занятии:

1. Шар массой m=10кг, движущийся со скоростью v₁=4м/с, сталкивается с шаром массой m=4кг, скорость v₂ которого равна 12м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость и шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.

2. На спокойной воде пруда стоит лодка длиной L и массой М перпендикулярно берегу, обращенная к нему носом. На корме стоит человек массой m. На какое расстояние s приблизится лодка к берегу, если человек перейдет с кормы на нос лодки? Трением о воду и воздух пренебречь.

3. На железнодорожной платформе установлено орудие. Масса платформы с орудием M=15т. Орудие стреляет вверх под углом j=60° к горизонту в направлении пути. С какой скоростью v₁ покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда m=20кг и он вылетает со скоростью v₂=600 м/с?

4. Снаряд массой m=10кг обладал скоростью v=200м/с в верхней точке траектории. В этой точке он разорвался на две части. Меньшая массой m₁=3кг получила скорость u₁=400м/с в прежнем направлении. Найти скорость u₂ второй, большей части после разрыва.

5. Два конькобежца массами m₁=80кг и m₂=50кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью v=1м/с. С какими скоростями u₁ и u₂ будут двигаться по льду конькобежцы? Трением пренебречь.

6. Шарик массой m=100г упал с высоты h=2,5м на горизонтальную плиту, масса которой много больше массы шарика, и отскочил от нее вверх. Считая удар абсолютно упругим, определить импульс р, полученный плитой.

7. С башни высотой 35м горизонтально брошен камень массой 0,3кг. Пренебрегая сопротивле­нием воздуха, определить: 1) скорость, с которой брошен камень, если через 1с после начала движения его кинетическая энергия 60Дж; 2) потенциальную энергию камня через 1с после начала движения.

8. Пренебрегая трением, определить наименьшую высоту, с которой должна скатываться тележ­ка с человеком по желобу, переходящему в петлю радиусом 10м, чтобы она сделала полную петлю и не выпала из желоба.

9. Внутри идеально гладкой полусферы радиусом R находится маленький шарик массой m. С какой угловой скоростью ω должна вращаться вокруг вертикальной оси полусфера, чтобы шарик достиг ее края?

10. Пуля массой m=10г, летевшая горизонтально со скоростью v=500м/с, попадает в балли­стический маятник длиной l =1м и массой М=5кг и застревает в нем. Определить угол отклонения маятника

11. Тело массой m₁=4кг движется со скоростью v₁=3м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившееся при ударе.

12. Металлический шарик, падая с высоты 1м на стальную плиту, отскакивает от нее на высоту 81см. найти коэффициент восстановления материала шарика.

13. Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате прямого удара меньший шар потерял ω=3/4 своей кинетической энергии T₁. Определить отношение k=M/m масс шаров.

14. На покоящийся шар налетает со скоростью v₁=2м/с другой шар одинаковой с ним массы. В результате столкновения этот шар изменил направление движения на угол α=30°. Определить: 1) скорости u₁ и u₂ шаров после удара; 2) угол β между вектором скорости второго шара и первоначальным направлением движения первого шара. Удар считать упругим.

15. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой m=0,4кг, летящий в горизонтальном направлении со ско­ростью υ=20м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r=0,8м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью w начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг·м²?

16. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R=2м, стоит человек массой m₁=80кг. Масса m₂ платформы равна 240кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найти, с какой угловой скоростью w будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью V=2м/с относительно платформы.

17. Платформа в виде диска радиусом R=1м вращается по инерции с частотой n₁=6мин^-1. На краю платформы стоит человек, масса m которого равна 80кг. С какой частотой n будет вращаться платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции J платформы равен 120 кг·м². Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Домашнее задание:

1. В лодке массой m₁=240кг стоит человек массой m₂=60кг. Лодка плывет со скоростью v₁=2м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью v=4м/с (относительно лодки). Найти скорость и движения лодки после прыжка человека в двух случаях: 1) человек прыгает вперед по движению лодки и 2) в сторону, противоположную движению лодки.

2. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека М=60кг, масса доски m=20кг. С какой скоростью и (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски) v=1м/с? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

3. Шар массой m=0,3кг, двигаясь со скоростью v=10м/с, упруго ударяется о гладкую неподвижную стенку так, что скорость его направлена под углом α=30° к нормали (рис. 5). Определить импульс р, получаемый стенкой.

4. Граната, летящая со скоростью 10км/ч, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляла 60% массы всей гранаты, продолжал двигаться в прежнем направлении, но с увеличенной скоростью, равной 25м/с. Найти скорость меньшего осколка.

5. На краю стола высоты h лежит маленький шарик массой m₁. В него попадает пуля массой m₂, движущаяся горизонтально со скоростью v, направленной в центр шарика. Пуля застревает в шарике. На каком расстоянии от стола по горизонтали шарик упадет на землю?

6. Тело, соскальзывая с некоторой высоты по наклонному желобу, делает «мертвую петлю» в вертикальной плоскости. Радиус петли R. С какой минимальной высоты H оно должно соскользнуть, чтобы не сорваться в верхней точке петли? Трение не учитывать.

7. Деревянным молотком, масса которого 0,5кг, ударяют о неподвижную стенку. Скорость молотка в момент удара равна 1м/с. Cчитая коэффициент восстановления при ударе равным 0,5, найти количество теплоты, выделившееся при ударе.

8. Деревянный шарик падает вертикально вниз с высоты 2м без начальной скорости. Коэффициент восстановления при ударе шарика об пол считать равным 0,5. Найти: 1) высоту на которую поднимается шарик после удара о пол; 2) количество теплоты, которое выделится при этом ударе. Масса шарика 100г.

9. Человек вращает камень, привязанный к шнуру длиной 60см, в вертикальной плоскости, делая 4об/с. На какую высоту взлетит камень, если шнур оборвется в тот момент, когда скорость камня направлена вертикально вверх?

10. В баллистический маятник массой М=5кг попала пуля массой m=10г и застряла в нем. Найти скорость v пули, если маятник, отклонившись после удара, поднялся на высоту h=10см.

11. Автоматический пистолет имеет подвижный кожух, связанный с корпусом пружиной жесткостью k. Масса кожуха m₁, масса пули – m₂. При выстреле кожух, сжимая пружину, отходит назад на расстояние x. Чему равна скорость пули v₂ при вылете из ствола пистолета?

12. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте h=19,6м на две одинаковые части. Через 1 секунду после взрыва одна часть падает на землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии 1000м? Силу сопротивления воздуха не учитывать.

13. Автомобиль массы m с обеими ведущими осями трогается с места. Двигатель работает с постоянной мощностью P. Коэффициент трения скольжения колес о дорогу равен k. Найти зависимость скорости автомобиля от времени и начертить качественный график этой зависимости. Сопротивлением воздуха и трением в механизмах пренебречь.

14. Нить длины L с привязанным к ней шариком массы m отклонили на 90˚ от вертикали и отпустили. На каком наименьшем расстоянием от точки подвеса нужно поставить гвоздь, чтобы нить, зацепившись за него, порвалась, если он выдерживает силу натяжения T?

15. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться око­ло вертикальной оси. На краю платформы стоит человек массой m₁=60кг. На какой угол φ повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя его, вернется в исходную точку на платформе? Масса m₂ платформы равна 240кг. Момент инерции J человека рассчитывать как для материальной точки.

16. В центре скамьи Жуковского стоит человек и держит в руках стержень длиной l =2,4м и массой m=8кг, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамья с человеком вра­щается с частотой n₁=1с^-1. С какой частотой n₂ будет вращаться скамья с человеком, если он повернет стержень в горизонтальное положение? Суммарный момент инерции J человека и скамьи равен 6 кг·м².