Тема 9. Реальные газы и жидкости. (4 ч.)

Отклонение поведения реальных газов от законов идеального газа. Силы межмолекулярного взаимодействия. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Физический смысл постоянных в уравнении Ван-дер-Ваальса Изотермы Ван-дер-Ваальса. Критическая точка. Внутренняя энергия реального газа.

Фазовые переходы 1 и 2 рода. Фазовые диаграммы. Тройная точка. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Плавление и кристаллизация. Аморфные тела. Испарение и конденсация.

 

Вопросы для самопроверки:

1. Каковы границы применимости модели идеального газа?

2. Расскажите о силах межмолекулярного взаимодействия.

3. Запишите уравнение состояния реального газа Ван-дер-Ваальса.

4. Чем отличаются реальные газы от идеальных? Каков смысл поправок при выводе уравнения Ван-дер-Ваальса?

5. Почему перегретая жидкость и пересыщенный пар являются метастабильными состояниями?

6. Почему у всех веществ поверхностное натяжение уменьшается с температурой? Что представляют собой поверхностно-активные вещества?

7. При каком условии жидкость смачивает твердое тело? не смачивает? От чего зависит высота поднятия смачивающей жидкости в капилляре?

8. Чем отличаются монокристаллы от поликристаллов? Как можно классифицировать кристаллы? Какие тела называют аморфными?

9. Что называют фазовым переходом?

10. Чем отличается фазовый переход I рода от фазового перехода II рола?

11. Что можно «вычитать» из диаграммы состояния, используемой для изображения фазовых превращений?

12. Запишите уравнение Клапейрона-Клаузиуса.

 

Задачи для решения на занятии:

1. В баллоне вместимостью V= 8л находится кислород массой m =0,3кг при температуре T =300К. Найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объем молекул газа. Определить отношение внутреннего давления р' к давлению р газа на стенки сосуда.

2. Углекислый газ, содержащий количество вещества v =lмоль находится в критическом состоянии. При изобарном нагревании газа его объем V увеличился в k=2 раза. Определить изменение DТ температуры газа, если его критическая температура Т_кр =304К.

3. В цилиндре под поршнем находится хлор массой m =20г. Определить изменение DU внутренней энергии хлора при изотермическом расширении его от V₁ =200см³ до V₂ =500см³.

4. Найти добавочное давление р внутри мыльного пузыря диаметром d= 10см. Определить также работу А, которую нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь.

5. Определять изменение свободной энергии DЕ поверхности мыльного пузыря при изотермическом увеличении его объема от V₁ =10cм³ дo V₂=2V₁.

6. В сосуде с глицерином падает свинцовый шарик. Определить максимальное значение диаметра шарика, при котором движение слоев глицерина, вызванное падением шарика, является еще ламинарным. Движение считать установившимся.

7. Трубка имеет диаметр d₁ =0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, имеющая в момент отрыва вид шарика. Найти диаметр d₂ этой капли.

8. На какую высоту h поднимается вода между двумя параллельными друг другу стеклянными пластинками, если расстояние d между ними равно 0,2мм?

9. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость v₁ воды в широкой части трубы равна 20см/с. Определить скорость v₂ в узкой части трубы, диаметр d₂ которой в 1,5 раза меньше диаметра d₁ широкой части.

10. Медный шарик диаметром d =1см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Re_кр =0,5.

 

Домашнее задание:

1. В сосуде вместимостью V= 10л находится азот массой m =0,25кг. Определить: 1) внутреннее давление р' газа: 2) собственный объем V ¢ молекул.

2. Определить давление р, которое будет производить кислород, содержащий количество вещества n=lмоль, если он занимает объём V =0,5л при температуре T =300К. Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению Менделеева — Клапейрона.

3. В сосуде вместимостью V =0,3л находится углекислый газ, содержащий количество вещества n=lмоль при температуре Т =300К. Определить давление р газа: 1) по уравнению Менделеева — Клапейрона; 2) по уравнению Ван-дер-Ваальса.

4. Определить внутреннюю энергию U азота, содержащего количество вещества n=lмоль, при критической температуре Т_кр =126К. Вычисления выполнить для четырех значений объемов V: 1) 20л; 2) 2л; 3) 0,2л; 4) V_кр.

5. Найти внутреннюю энергию U углекислого газа массой m =132г при нормальном давлении p₀ и температуре T ==300К в двух случаях, когда газ рассматривают: 1) как идеальный; 2) как реальный.

6. Масса m 100 капель спирта, вытекающего из капилляра, равна 0,71г. Определить поверхностное натяжение s спирта, если диаметр d шейки капли в момент отрыва равен 1мм.

7. На сколько давление р воздуха внутри мыльного пузыря больше атмосферного давления р_о, если диаметр пузыря d= 5см?

8. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью v₁ =2 м/с. Определить скорость v₂ нефти в узкой части трубы, если разность Dр давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65кПа.

9. Латунный шарик диаметром d =0,6 мм падает в глицерине. Определить: 1) скорость v установившегося движения шарика; 2) является ли при этой скорости обтекание шарика ламинарным?

10. При движении шарика радиусом r₁ =2,4мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости v₁ шарика, не превышающей 10см/с. При какой минимальной скорости v₂ шарика радиусом r₂ =1мм в глицерине обтекание станет турбулентным?

 

 

Тема 11. Контрольная работа №2. (2 ч.)

Вопросы для коллоквиума 1.

1. Молекулярная физика и термодинамика. Предмет и методы. Основные параметры состояния системы.

2. Газовые законы (Бойля-Мариотта, Гей-Люссака, Шарля, Авогадро, Дальтона).

3. Уравнение состояния идеального газа Клапейрона-Менделеева.

4. Основное уравнение МКТ.

5. Распределение молекул идеального газа по скоростям (Максвелла).

6. Барометрическая формула, распределение Больцмана.

7. Явления переноса; диффузия, теплопроводность, вязкость.

8. Средняя длина свободного пробега и среднее число столкновений молекул.

9. Внутренняя энергия идеального газа, число степеней свободы молекул.

10. Первое начало термодинамики, теплоемкость (виды, определения, связь).

11. Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объёме и при постоянном давлении.

12. Адиабатический и политропный процессы.

13. Круговые процессы (циклы), КПД.

14. Энтропия. Второе начало термодинамики.

15. Реальные газы, уравнение состояния.

16. Реальные газы, изотермы Ван-дер-Ваальса.

17. Жидкости и их свойства: поверхностное натяжение.

18. Жидкости и их свойства: смачивание.

19. Давление под искривленной поверхностью жидкости.

20. Капиллярные явления.

21. Твердые тела: типы и виды кристаллов.

22. Плавление, кристаллизация, сублимация твердых тел, аморфные тела.

23. Фазовые переходы I и II рода.

24. Диаграмма состояний, тройная точка.

 

 

Вопросы для самостоятельной контролируемой работы студентов

1. Температура и термодинамическое равновесие. Температурные шкалы.

2. Способы измерения температуры и виды термометров.

3. Экспериментальное обоснование молекулярно-кинетической теории: основные экспериментальные факты о строении вещества, межмолекулярных взаимодействиях, тепловом движении.

4. Экспериментальное определение средней длины свободного пробега и скорости молекул.

5. Явления в разреженных газах: внутреннее трение и теплопроводность.

6. Методы получения низких температур и сжижение газов.

7. Испарение и кипение жидкостей. Насыщенный пар. Точка росы.

III. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ.

Основные законы и формулы.

 

Электричество

· Закон Кулона:

,

.

= 9·10⁹м/Ф.

· Закон сохранения зарядов. В любой замкнутой системе заряженных
тел алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:

,

где n — число заряженных тел в системе.

· Напряженность Е электрического поля:

.

· Сила, действующая на точечный заряд q, помещенный в электрическое поле, выражается формулой

.

· Поток вектора напряженности электрического поля

.

· Теорема Остроградского — Гаусса. Поток Ф _Е вектора напряженности Е через любую замкнутую поверхность, охватывающую заряды q₁, q₂,.... q_n:

,

где q_i — заряд, заключенный внутри поверхности (со своим знаком), n — число зарядов.

· Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q на расстоянии r от заряда, выражается формулой:

.

· Напряженность электрического поля, создаваемого металлической заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы:

а) внутри сферы (r < R)

б) на поверхности сферы (r = R)

в) вне сферы (r > R)

,

где q — заряд сферы.

· Принцип суперпозиции: напряженность Е результирующего поля равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей:

· Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) на расстоянии r от ее оси,

,

где — линейная плотность заряда.

Линейная плотность заряда есть физическая величина, численно равная заряду, приходящемуся на единицу длины нити (цилиндра):

.

· Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно
заряженной плоскостью

,

где — поверхностная плотность заряда.

Поверхностная плотность заряда есть физическая величина, численно равная заряду, приходящемуся на единицу площади:

· Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по абсолютной величине поверхностной плотностью заряда (поле плоского конденсатора)

.

· Сила притяжения пластин плоского конденсатора

,

,

.

· Индукция D электрического поля связана с напряженностью Е электрического поля соотношением

.

· Потенциал электрического поля

.

· Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом q на расстоянии r от заряда, выражается формулой

.

· Потенциал электрического поля, создаваемого металлической заряженной сферой радиуса R на расстоянии r от центра сферы:

а) внутри сферы (r<R)

б) на поверхности сферы (r=R)

в) вне сферы (r>R)

,

где q - заряд сферы.

· Если электрическое поле создано системой п точечных зарядов, то потенциал его в данной точке равен

.

· Энергия W системы точечных зарядов выражается формулой

,

где — потенциал поля, создаваемого всеми n -1 зарядами (за исключением 1-го) в точке, где расположен заряд .

· Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношениями:

a) в общем случае

б) в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по величине, так и по направлению,

,

где и — потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей,

d — расстояние между этими эквипотенциальными поверхностями, взятое вдоль электрической силовой линии.

· Электроемкость уединенного проводника

.

· Электроемкость С уединенной металлической сферы радиуса R, находящейся в бесконечной среде с диэлектрической проницаемостью :

.

· Электроемкость С плоского конденсатора, площадь пластин (каждой пластины) которого S, а расстояние между ними d:

,

где — диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

· Электроемкость сферического конденсатора

.

· Электроемкость цилиндрического конденсатора

.

· Электроемкость С последовательно соединенных двухконденсаторов

.

· Электроемкость двух параллельно соединенных конденсаторов

.

· Энергия заряженного конденсатора:

,

· Сила постоянного тока I есть скалярная физическая величина, численно равная количеству электричества, прошедшему через по­перечное сечение проводника в единицу времени:

,

где q — количество электричества, прошедшее через поперечное сече­ние проводника за время t.

· Закон Ома для участка цепи,

.

Сопротивление R однородного проводника длиной l и одинаковой по всей длине площадью поперечного сечения S вычисляется по формуле

,

где — удельное сопротивление проводника.

· Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры выражается соотношением

,

· Закон Ома для полной цепи

.

· Закон Ома для участка цепи, содержащего э. д. с.

.

· Законы Кирхгофа

1. Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

.

2. В любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжений равна алгебраической сумме э. д. с., имеющихся в этом контуре:

.

· Мощность тока

.

· Закон Джоуля — Ленца. Работа электрического тока (тепловое действие тока)

.

 

Магнетизм

· Закон Био-Савара-Лапласа.

или

,

где — магнитная постоянная, — магнитная проницаемость среды (для вакуума = 1).

· Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнит­ного поля соотношением

или в вакууме

.

· Магнитная индукция в центре кругового проводника с током:

.

· Магнитная индукция поля, создаваемая бесконечно длинным прямым проводником с током:

.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника:

.

· Магнитная индукция поля, создаваемая соленоидом в средней его части

,

где n - число витков, приходя­щихся на единицу длины солено­ида, J - сила тока в одном витке.

· Принцип суперпозиции магнитных полей

.

· Закон Ампера.

или

.

· Сила взаимодействия двух прямых бесконечно длинных парал­лельных проводников с токами I₁ и I₂, находящихся на расстоянии d друг от друга, рассчитанная на отрезок проводника длиной l, выра­жается формулой:

.

· Механический момент, действующий на контур с током, поме­щенный в однородное магнитное поле,

или

,

где p_m — магнитный момент контура с током, равный произведению силы тока J в контуре на площадь S, охватываемую этим контуром,

.

· Cила Лоренца

или

,

· Работа перемещения замкнутого контура с током в магнитном поле определяется соотношением

,

· Основной закон электромагнитной индукции

,

· Разность потенциалов U на концах проводника длиной l, дви­жущегося в однородном магнитном поле со скоростью ν, выражается формулой

,

где - угол между направлением вектора скорости v и вектора маг­нитной индукции В.

· Электродвижущая сила индукции , возникающая в рамке, содержащей N витков площадью S, при вращении рамки с угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией В определяется уравнением

,

где — мгновенное значение угла между вектором В и вектором нор­мали n к плоскости рамки.

· Электродвижущая сила самоиндукции , возникающая в зам­кнутом контуре при изменении силы тока в нем, пропорциональна ско­рости изменения силы тока

,

где L — индуктивность (коэффициент самоиндукции) контура.

· Индуктивность L соленоида (тороида) пропорциональна квад­рату числа витков п на единицу длины соленоида и объему V соленоида

.

· Энергия W магнитного поля, создаваемого соленоидом с индук­цией L, определяется формулой

,

где J — сила тока в соленоиде.