Тема 11. Механика жидкостей и газов. (2 Ч. )

Движение идеальной жидкости. Уравнение Бернулли. Уравнение неразрывности струи. Турбулентное и ламинарное течения. Число Рейнольдса. Движение вязкой жидкости по трубам. Формула Пуазейля. Движение тел в вязкой жидкости. Метод Стокса.

 

Вопросы для самопроверки:

1. Что такое давление в жидкости?

2. Сформулируйте и поясните законы Паскаля и Архимеда.

3. Что называют линией тока? трубкой тока?

4. Уравнение неразрывности струи для несжимаемой жидкости.

5. Какой закон выражает уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости?

6. Какое давление мы называем статическим?

7. Какое давление мы называем гидростатическим?

8. Какое давление мы называем гидродинамическим?

9. Какое течение жидкости называется ламинарным? турбулентным?

10. Что характеризует число Рейнольдса?

Задачи для решения на занятии:

1. Малый поршень гидравлического пресса за один ход опускается на 25см, а большой поднимается на 5мм. Какова сила давления, действующая на большой поршень, если к малому поршню приложена сила равная 200Н? Найти работу, совершаемую за один ход поршней.

2. Плавающий куб погружен в ртуть на ¼ своего объема. Какая часть объема куба будет погружена в ртуть, если поверх нее налить слой воды, полностью покрывающей куб?

3. В бак равномерной струей за каждую секунду поступает 2дм³ воды. В дне бака имеется отверстие площадью 2см². На какой высоте будет стоять вода в баке?

4. На поршень шприца диаметром 4см производится давление силой 30Н. С какой горизонтальной скоростью должна вытекать струя воды из отверстия?

5. Аквариум имеет форму куба со стороной 60см. До какой высоты надо налить в него воду, чтобы сила давления на боковую стенку была в 6 раз меньше, чем на дно? Атмосферное давление не учитывайте.

6. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость v₁ воды в широкой части трубы равна 20см/с. Определить скорость v₂ в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части.

7. В сообщающихся сосудах разных диаметров находится ртуть. После того, как в узкое колено налили столб масла высотой 60см, уровень ртути в широком колене повысился относительно первоначального на 0,7см. Определите отношение диаметров сообщающихся сосудов, если плотность масла 800кг/м³, а плотность ртути – 1,36 · 10⁴ кг/м³.

 

Домашнее задание

1. Медный шар весит в воздухе 1,78Н, а воде 1,42Н. Сплошной ли этот шар или он имеет внутри полость?

2. Какую силу F₁ надо приложить к малому поршню гидравлического домкрата, чтобы удержать автомобиль массой m, если отношение радиусов поршней k= r₁/r₂?

3. Тело массой 2кг и объемом 1000см³ находится в озере на глубине 5м. Какая работа должна быть совершена при его подъеме на высоту 5м над поверхностью воды?

4. Воздушный шар объемом V=300м³ парит вблизи поверхности Земли. С шара сбросили балласт, и шар поднялся на высоту, где плотность воздуха вдвое меньше. Какова масса балласта, если объем шара при подъеме увеличился в полтора раза? Температура воздуха равна 0˚С.

5. Оцените массу атмосферы Земли. (Радиус Земли равен 6400 км).

6. Доска толщиной 5см плавает в воде, погрузившись на 70%. Поверх воды разливается слой нефти толщиной 1см. На сколько будет выступать доска над поверхностью нефти?

Тема 12. Контрольная работа №2 (2 ч.)

Вопросы для коллоквиума 1.

1. Предмет физики. Связь физики с другими науками.

2. Механическое движение и его виды.

3. Система отсчета. Траектория, путь, перемещение.

4. Скорость (определение, виды, направление, единицы измерения).

5. Ускорение (определение, виды, направление, единицы измерения).

6. Движение по окружности: угловой путь, угловая скорость, угловое ускорение.

7. Связь линейных и угловых величин.

8. Законы Ньютона. Масса и сила. Импульс.

9. Закон всемирного тяготения.

10. Сила тяжести, вес тела. Ускорение свободного падения.

11. Силы упругости.

12. Трение и его виды.

13. Силы инерции.

14. Момент инерции. Моменты инерции некоторых тел.

15. Теорема Штейнера.

16. Момент силы. Основной закон динамики вращения.

17. Момент импульса.

18. Работа и мощность. Энергия.

 

Вопросы для коллоквиума 2.

1. Кинетическая механическая энергия.

2. Потенциальная механическая энергия.

3. Полная механическая энергия.

4. Кинетическая энергия вращающегося тела, катящегося тела.

5. Закон сохранения импульса.

6. Закон сохранения момента импульса.

7. Закон сохранения и превращения энергии.

8. Механические колебания (свободные, гармонические, затухающие, вынужденные) и их уравнения.

9. Маятники (математический, физический, пружинный)

10. Сложение одинаково направленных гармонических колебаний.

11. Сложение взаимно перпендикулярных гармонических колебаний.

12. Затухающие и вынужденные колебания, резонанс.

13. Волны, механические волны, уравнение бегущей волны, основные характеристики волн.

14. Интерференция волны. Стоячие волны.

15. Эффект Доплера. Звук и его восприятие.

16. Противоречия классической механики. Создание СТО.

17. Принцип относительности и постулат скорости света. Пространство и время в теории относительности. Преобразования Лоренца.

18. Следствия из преобразований Лоренца. Относительность одновременности и причинность. Сокращение длины двигающихся отрезков и замедление темпа хода двигающихся часов.

19. Сложение скоростей. Релятивистское уравнение движения.

20. Импульс и скорость. Соотношение между массой и энергией.

21. Давление в жидкости и газе.

22. Ламинарное, турбулентное течение.

23. Уравнение Бернулли, уравнение неразрывности.

24. Движение тел в жидкостях и газах, вязкость.

 

Вопросы для самостоятельной контролируемой работы студентов

1. Неинерциальные системы отсчета.

2. Свободные оси. Гироскоп.

3. Законы Кеплера.

4. Космические скорости.

5. Реактивное движение.

6. Механические свойства биологических тканей.

7. Движение тел в газах.

8. Физическая модель сосудистой системы.

9. Физические основы устройства аппарата речи и слуха человека.

10. Ударные волны.

11. Ультра- и инфразвук в природе и технике.

 

II. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.

Основные законы и формулы.

 

· Количество вещества

где N — число структурных элементов (молекул, атомов, ионов и т.п.), составляющих тело (систему); N_A — постоянная Авогадро:

N_A =6,02×10²³ моль^-1.

· Молярная масса вещества

,

где m — масса однородного тела (системы); v — количество вещест­ва этого тела.

· Относительная молекулярная масса вещества

,

где n_i — число атомов i -го химического элемента, входящего в состав молекулы данного вещества; A _{r, i} — относительная атомная масса этого элемента. Относительные атомные массы приводятся в таблице Д. И. Менделеева.

· Связь молярной массы М с относительной молекулярной массой M _r вещества

где k =10^-3 кг/моль.

· Молярная масса смеси газов

,

где m_i — масса i -го компонента смеси; v_i — количество вещества 1-го компонента смеси; k — число компонентов смеси.

· Уравнение состояния идеальных газов (уравнение Клапей­рона — Менделеева)

, или ,

где m — масса газа; М — его молярная масса; R — молярная га­зовая постоянная; Т — термодинамическая температура; v — коли­чество вещества.

· Закон Дальтона

_,

где p — давление смеси газов; p_i — парциальное давление i -го компонента смеси; k — число компонентов смеси.

· Концентрация частиц (молекул, атомов и т. п.) однородной системы

,

где V — объем системы.

· Основное уравнение кинетической теории газов

,

где р — давление газа; — средняя кинетическая энергия* поступательного движения молекулы.

· Средняя кинетическая энергия:

приходящаяся на одну степень свободы молекулы

;

· Зависимость давления газа от концентрации молекул и тем­пературы

.

· Скорость молекул:

средняя квадратичная

, или ;

средняя арифметическая

, или ;

наиболее вероятная

, или ,

где m₁ — масса одной молекулы.

· Распределение Больцмана (распределение частиц в силовом поле)

,

где п — концентрация частиц; U — их потенциальная энергия; n ₀ — концентрация частиц в точках поля, где U =0; k — постоян­ная Больцмана; T — термодинамическая температура; е — основа­ние натуральных логарифмов.

· Барометрическая формула (распределение давления в одно­родном поле силы тяжести)

или ,

где р — давление газа; m — масса частицы; М — молярная масса; z — координата (высота) точки по отношению к уровню, принятому за нулевой; р ₀ — давление на этом уровне; g — ускорение свобод­ного падения; R — молярная газовая постоянная.

· Среднее число соударений, испытываемых одной молекулой газа в единицу времени,

,

где d — эффективный диаметр молекулы; п — концентрация моле­кул; <J> — средняя арифметическая скорость молекул.

· Средняя длина свободного пробега молекул газа

.

· Динамическая вязкость

где r — плотность газа (жидкости); <J> — средняя скорость хаоти­ческого движения его молекул; < l > — их средняя длина свободного пробега.

· Закон Ньютона

где F — сила внутреннего трения между движущимися слоями газа.

· Закон Фурье

,

где DQ — теплота, прошедшая посредством теплопроводности через сечение площадью S за время Dt; l — теплопроводность; — градиент температуры.

· Теплопроводность (коэффициент теплопроводности) газа

или ,

где c_v — удельная теплоемкость газа при постоянном объеме; r — плотность газа; <J> — средняя арифметическая скорость его молеку­лы; <l> — средняя длина свободного пробега молекул.

· Закон Фика

,

где Dm — масса газа, перенесенная в результате диффузии через поверхность площадью S за время Dt; D — диффузия (коэффициент Эффузии); — градиент концентрации молекул; m₁ — масса одной молекулы.

· Диффузия (коэффициент диффузии)

· Связь между молярной (C_m) и удельной (с) теплоемкостями газа

,где М — молярная масса газа.

· Молярные теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении соответственно равны

;

где i — число степеней свободы; R — молярная газовая постоян­ная.

· Удельные теплоемкости при постоянной объеме и постоянном давлении соответственно равны

, .

· Уравнение Майера

.

· Показатель адиабаты

или .

· Внутренняя энергия идеального газа

или ,

где — средняя кинетическая энергия молекулы; N — число молекул газа; v — количество вещества.

· Работа, связанная с изменением объема газа, в общем случае вычисляется по формуле

,

где V₁ — начальный объем газа; V₂ — его конечный объем.

Работа газа:

а) при изобарном процессе (p =const)

;

б) при изотермическом процессе (Т =const)

в) при адиабатном процессе

или

· Уравнение Пуассона (уравнение газового состояния при адиа­батном процессе)

.

· Первое начало термодинамики в общем случае записывается в виде

,

где Q — количество теплоты, сообщённое газу; DU — изменение его внутренней энергии; А — работа, совершаемая газом против внешних сил.

Первое начало термодинамики:

а) при изобарном процессе

б) при изохорном процессе (A =0)

;

в) при изотермическом процессе (DU =0)

,

г) при адиабатном процессе (Q =0)

.

· Термический коэффициент полезного действия (КПД) цикла в общем случае

,

где Q₁ — количество теплоты, полученное рабочим телом (газом) от нагревателя; Q₂ — количество теплоты, переданное рабочим телом охладителю.

КПД цикла Карно

или ,

где T ₁ — температура нагревателя; T ₂ — температура охладителя.

· Изменение энтропии

где A и B — пределы интегрирования, соответствующие начально­му и конечному состояниям системы. Так как процесс равновесный, то интегрирование проводится по любому пути.

· Уравнение Ван-дер-Ваальса для одного моля газа

,

для произвольного количества вещества ν газа

,

где a и b — постоянные Ван-дер-Ваальса (рассчитанные на один моль газа); V – объем, занимаемый газом; V_m — молярный объем; р — давление газа на стенки сосуда.

Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул,

или .

· Связь критических параметров – объема, давления и температуры газа – с постоянными а и b Ван-дер-Ваальса:

; ; .

· Внутренняя энергия реального газа

,

где С_V — молярная теплоемкость газа при постоянном объеме.