ТОП 10:

Связь между массой и энергией



При релятивистских скоростях тела его энергия выражается уже не классической формулой

.

а релятивистской:

, где . (11.1)

Величина m0 называется массой покоятела, а произведение m0с2энергией покоя тела. Таким образом, тело обладает энергией уже в силу своего существования. Эта энергия может быть выделена в виде излучения, например, при аннигиляции пары «электрон-позитрон»:

е+ + е→ 2γ.

Энергия покоя и в других реакциях может частично или полностью переходить в электромагнитную энергию излучения или в кинетическую энергию других частиц. Так например, в происходящей на Солнце реакции синтеза ядер гелия из протонов и нейтронов масса ядра гелия меньше суммарной массы составляющих его частиц:

mHe < 2mp + 2mn.

При такой реакции синтеза выделяется энергия излучения Е = Δmc2, где

Δm = 2mp + 2mnmHe. В результате масса Солнца уменьшается на 5 млн. тонн каждую секунду.

Энергия покоя велика. Так например, при полной аннигиляции 1 г вещества выделяется такая же энергия, как при сгорании 2000 тонн нефти.

Вещество Теплота «сгорания», Дж/кг
2 Ядерное топливо (U, Pu) Природный газ Нефть Уголь Тротил 1017 1014 4·107 3·107 2·107 4·106

Из таблицы видно, что даже в ядерных реакторах используемая энергия топлива (урана или плутония) составляет лишь 1/1000 полной энергии, заключённой в его веществе (в ядерной бомбе примерно столько же). Из таблицы также легко подсчитать, что при аннигиляции 1 г вещества выделяется столько же энергии, сколько при взрыве бомбы в 25 килотонн тротила.

Итак, масса покоя не является сохраняющейся величиной.

Величина − это релятивистская масса тела.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Из (11.1) видно, что при υ→с энергия тела Е→∞. Поэтому для любого тела, у которого m0 ≠ 0, скорость света недостижима, хотя к ней можно приблизиться сколь угодно близко. Со скоростью света всегда движутся частицы, у которых масса покоя m0 = 0 (фотоны и, возможно, нейтрино).

При υ ≪ с полная энергия тела (11.1) разделяется на сумму энергии покоя и кинетической энергии в классическом смысле. Действительно, при β ≪ 1 по формуле разложения в ряд бинома Ньютона имеем:

.

И тогда из (11.1) получаем:

.

Замечание. Если энергия частицы Е > 2m0с2, то частица называется ультрарелятивистской. Из формулы (11.1) легко подсчитать, что к ультрарелятивистским относятся частицы, скорость которых υ > 0,9с.

Пример 1. Известно, что интенсивность солнечного излучения на расстояния орбиты Земли (Rорб = 150 млн км) I = 1,4 кВт/м2. Оценить уменьшение массы Солнца за секунду.

Ответ. Δm = 4,4·109 кг = 4,4 млн тонн.

Решение. Е =Δmc2. Энергия, излучаемая Солнцем за секунду Е = I R2 . Следовательно, потеря массы за секунду Δm = Е/с2 ≈4,4 млн тонн.

Пример 2. На сколько увеличится масса волчка (диска радиусом R = 10 см), если его раскрутить до скорости f = 1000 об/с (это примерный предел разрыва сверхпрочной стали) ?

Ответ. На 10−12.

Решение. Пусть σ = m0 /R2) кг/м2 − поверхностная плотность диска, где m0 − его масса покоя. Разбивая диск на узкие кольца (r, dr), получаем для массы кольца:

.

Так как (ωr/c) << 1, то

.

И тогда масса кольца в первом приближении

dm = 2πσrdr + πσr3 (ω/c)2 dr.

Интегрируя от нуля до R, получаем для массы всего диска:

m = m0 /

Подставляя числовые значения, получаем, что масса вращающегося волчка

m ≈ m0 (1+ 10−12).







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-19; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.206.187.81 (0.003 с.)