ТОП 10:

Связь работы потенциального поля с изменением энергии



Выберем в пространстве две произвольные точки 1 и 2 и вычислим работу потенциального поля F от точки 1 до 2 (рис. 4.11).

Введём базовую точку М0. Тогда, используя свойство аддитивности работы и независимость работы от формы пути, получаем:

А1−2 = .

Но, по определению,

, ,

следовательно,

А1-2 = U1 U2 = −ΔU. (4.4)

Таким образом, работа потенциального поля между двумя точками равна убыли потенциальной энергии частицы: если работа поля А1-2 > 0, то потенциальная энергия частицы уменьшается, а при А1-2 < 0 увеличивается.

Замечание. ΔU = U2 U1 − это приращение энергии, а U1 U2 − убыль.

Потенциальная энергия в системе СИ, как и работа, измеряется в джоулях.

Кинетическая энергия

Пусть на частицу действует сила F любой природы. Это означает, что:

1) скорость частицы меняется в соответствии с законом Ньютона: F = m ;

2) сила F совершает работу.

Элементарная работа силы F:

dA = F·dl = m = m(υ·dυ) = m d *).

Видно, что работа силы F идёт на приращение некоторой величины в скобках. Эта величина носит название кинетической энергии Т частицы:

Т = .

При элементарной работе силы F любой природы приращение кинетической энергии частицы dT = dA, а при конечном перемещении частицы изменение её кинетической энергии

ΔТ = Т2 Т1 = А1-2 . (4.5)

Если А1-2 > 0, то кинетическая энергия возрастает, а при А1-2 < 0 − убывает.

В системе СИ кинетическая энергия, как и работа, измеряется в джоулях.

Полная механическая энергия

Работу может совершать сила любой природы − как сила Fконс. со стороны самогǒ потенциального поля (она называется консервативной), так и сила любой иной природы Fстор. (такие силы называются сторонними), или же их комбинация. Например. частица может двигаться в потенциальном поле тяжести, но с трением, т. е. F = Fконс. + Fтр . В гравитационном поле сторонними силами могут быть силы трения, упругости. Таким образом, в общем случае:

F = Fконс. + Fстор..

Тогда выражение (4.5) можно представить в виде:

ΔТ = Аконс. + Астор.,

где Аконс. = − работа консервативной силы, Астор. = − работа сторонней силы. Но, согласно (4.4), работа консервативной силы равна убыли потенциальной энергии частицы: Аконс. = −ΔU, следовательно,

ΔТ = −ΔU + Астор.,

или:

Δ(T + U) = Астор. . (4.6)

Отсюда видно, что работа поля сторонних сил идёт на приращение некоторой величины (T + U). Эта величина − сумма кинетической и потенциальной энергий − называется полной механической энергией частицы в потенциальном поле и обозначается символом Е:

Е = Т + U.

Таким образом, приращение полной механической энергии частицы равно работе сторонних сил:

ΔЕ = Е2 Е1 = Астор. . (4.7)

Пример. Тело массой m сила F = 2mg поднимает вверх. Найти скорость тела на высоте h.

Решение. Работа силы A = Fh = ΔE = ΔU + ΔT = mgh + mυ2/2. Отсюда

υ = .

 







Последнее изменение этой страницы: 2017-02-19; Нарушение авторского права страницы

infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.232.186.117 (0.003 с.)