Деление отрезка прямой в данном отношении

Точка делит отрезок прямой линии в пространстве в таком же отношении, в каком проекции точки делят одноименные с ними проекции отрезка (рис. 24).

Рис. 24

Так, например, надо разделить отрезок АВ в отношении 2:3, делящая точка лежит на отрезке (рис. 24).

По основному положению мы должны иметь:

КА / КВ = К ' А '/ К ' В ' = К '' В ''/ К '' В '' = 2/3

На чертеже сначала определяем горизонтальную проекцию К ' точки, которая делит горизонтальную проекцию А ' В ' данного отрезка АВ в отношении 2:3. Для этого через точку А ' проводим произвольную прямую, на которой от точки А' отложим пять равных произвольных отрезков (2+3=5). Далее соединяем прямой линией точки 5 и В ' и проводим прямую 2К, параллельную прямой 5В '. Точка К ' разделит отрезок А ' В ' в отношении 2:3. Проведя линию связи, находим фронтальную проекцию К '' искомой точки К. Точка К '' разделит отрезок А '' В '' в отношении К '' А ''/ К '' В '' = 2/3.

ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ

План:

4.1. Параллельные прямые

4.2. Пересекающиеся прямые

4.3. Скрещивающиеся прямые

Параллельные прямые

Если провести через данные параллельные прямые АВ и С D плоскости, перпендикулярные горизонтальной плоскости проекций, то эти две плоскости будут параллельны, и в их пересечении с плоскостью H будут получены две взаимно параллельные прямые A ' B ' и C ' D ', являющиеся ортогональными проекциями данных прямых АВ и CD на горизонтальную плоскость проекций (рис. 25).

Рис. 25

Аналогичным образом можно получить и ортогональные проекции данных прямых на фронтальную плоскость V.

На комплексном чертеже одноименные проекции параллельных прямых параллельны: A ' B ' C ' D ' и A '' B '' C '' D '' (рис. 25).

Пересекающиеся прямые

Взаимно пересекающиеся прямые имеют общую точку, например, отрезки прямых АВ и CD пересекаются в точке К. Проекции пересекающихся прямых пересекаются, и точки их пересечения (K ' и K '') лежат на одной линии связи — перпендикуляре к оси x (рис. 26).

Скрещивающиеся прямые

Это прямые, которые не параллельны и не пересекаются. На комплексном чертеже проекции скрещивающихся прямых (прямые АВ и CD) могут пересекаться, но точки пересечения (1, 2 и 3, 4) лежат на разных линиях связи (рис. 27). Точкам пересечения одноименных проекций скрещивающихся прямых соответствуют в пространстве две точки: в одном случае — 1 и 2, а в другом — 3 и 4, расположенные на прямых. На чертеже точке пересечения горизонтальных проекций прямых соответствует две фронтальные проекции точек 1 '' и 2 ''. Аналогично — с точками 3 и 4.

 

Рис. 26 Рис. 27

5. ПЛОСКОСТЬ

План:

5.1. Проекции плоскостей общего положения

5.2. Проекции плоскостей уровня

Горизонтальная плоскость

Фронтальная плоскость

Профильная плоскость

5.3. Проекции проецирующих плоскостей

Горизонтально-проецирующая плоскость

Фронтально-проецирующая плоскость

Профильно-проецирующая плоскость

5.4. Взаимное расположение двух плоскостей

Параллельные плоскости

Пересекающиеся плоскости

5.5. Пересечение плоскостей общего положения

5.6. Взаиморасположение прямой и плоскости

Прямая - в плоскости

Прямая, параллельная плоскости

Прямая пересекает плоскость

5.7. Пересечение прямой с плоскостью

5.8. Условие видимости на чертеже