Поверхности параллельного переноса, вращения и винтовые

Классификация поверхностей по форме образующей (линейчатые и нелинейчатые) учитывает геометрическую часть определителя. По характеру алгоритмической части определителя, т.е. по закону движения образующей (как прямой, так и кривой линии) можно выделить поверхности:

— параллельного переноса, которые образуются поступательным перемещением образующей линии;

— вращения, образованные вращательным перемещением образующей линии;

— винтовые, образованные винтовым перемещением образующей.

Эти поверхности имеют широкое применение в машиностроении как наиболее экономичные в связи с удобством формообразования на станках, например, строганием или фрезерованием (некоторые поверхности параллельного переноса), точением на токарном (поверхности вращения) или токарно-винторезном (винтовые поверхности) станке.

Иногда эти поверхности называют кинематическими поверхностями, поскольку в основу их классификации положен характер движения образующей.

ПОВЕРХНОСТИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕНОСА

Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная параллельным переносом образующей линии.

Параллельный перенос — такое перемещение фигуры, при котором все точки перемещаются в одном и том же направлении на одно и то же расстояние.

Простейшим примером поверхности параллельного переноса может служить цилиндрическая (призматическая) поверхность, если рассматривать ее как образованную поступательным перемещением направляющей кривой (ломаной) линии (рис. 116 и рис. 117) по образующей, т.е. по направлению s. Причем здесь направляющая цилиндрической (призматической) поверхности становится образующей поверхности параллельного переноса, а образующая — направляющей этой поверхности.

В общем случае у поверхности параллельного переноса, имеющей определитель

F(a, m)[ A ],

где a — образующая;

m — направляющая;

[ A ]— условие параллельного перемещения точек образующей,

направляющая может быть кривая, в отличие от цилиндрической (призматической) поверхности переноса, где направляющая, очевидно — прямая.

ПОВЕРХНОСТИ ВРАЩЕНИЯ

Поверхность вращения общего вида — поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной оси.

Определитель поверхности вращения:

F(a, i)[ A ],

где a — образующая;

i — ось вращения;

[ A ] — условие о том, что образующая “ а ” вращается вокруг оси i.

Каждая точка образующей а (A, B, C, D,E) при вращении вокруг оси i описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют параллелями.

Наибольшая параллель — экватор.

Наименьшая параллель — горло (горловина).

Плоскости, проходящие через ось i, называют меридиональными (плоскость a на рис. 130).

Рис. 130

Линии пересечения меридиональных плоскостей с поверхностью называют меридианами.

Меридиональная плоскость a₁, параллельная плоскости проекций, называется главной меридиональной плоскостью. Линия ее пересечения с поверхностью — главный меридиан.