Корректировка оптимального решения задачи, решенной симплексным методом, путем введения в базис основной переменной.

Симплекс-метод — это вычислительная процедура, основанная на принципе последовательного направленного улучшения решений от одного допустимого решения к другому и т. п., до получения оптимального варианта. Он основан на важном теоретическом положении: оптимальное решение всегда соответствует одному из крайних точек выпуклого многоугольника или вершинам симплекса.

Коэффициенты замещения в последней симплекс-таблице могут использоваться для поиска новых решений, близких по значению целевой функции к оптимальному и не нарушающих исходные ограничения задачи, что возможно в процессе корректуры оптимального плана.

Корректура оптимального решения - преобразование оптимального решения, выражающееся через значения базисных переменных, с помощью коэффициентов замещения.

При корректуре изменения в оптимальный план могут вноситься без пересчета всего плана в определенных пределах. Такая корректировка оптимального решения основана на свойстве решений симплексных задач - сохранять свою структуру (то есть список базисных переменных), а также значения коэффициентов замещения и элементов индексной строки при изменениях небазисных переменных.

В процессе корректировки меняются только значения базисных переменных и целевой функции.

Корректировка оптимального плана может быть оправдана в случаях:

- возникновения необходимости развития отрасли, не вошедшей в базисное решение;

- появления дополнительных источников дефицитных ресурсов;

- при сужении или расширении реальной ресурсной базы по сравнению с предварительно прогнозируемой;

- увеличения или уменьшения критических заданий по производству той или иной продукции.

Суть корректировки заключается во введении в оптимальный план той или иной небазисной переменной. При этом, если небазисной является основная переменная, то в соответствии с вкладываемым в понятие основной переменной смыслом вводятся только ее положительные значения. Если небазисной является дополнительная переменная (остаточная или избыточная), то реальный экономический смысл имеют как положительные, так и отрицательные ее значения

Новое оптимальное решение, т.е. новые значения базисных переменных, определяется по формуле:

- коэффициент замещения столбца вводимой переменной;

- значение вводимой переменной;

- текущее значение базисной переменной.

При корректировке оптимального плана необходимо определить диапазон, в рамках которого можно выбрать такое значение для вводимой переменной, которое не нарушит структуру оптимального плана.

При введении в оптимальный план основной небазисной переменной следует учесть, что по смыслу основных переменных допустимы только неотрицательные их значения. Поэтому диапазон значений для введения основной переменной будет следующим:

Xj – значение вводимой основной небазисной переменной;

+ kj – положительные значения коэффициентов замещения при вводимой небазисной переменной

- минимальное частное от деления базисных переменных на (положительные) коэффициенты замещения вводимой основной небазисной переменной